6.6一次函数.一元一次方程和一元一次不等式 苏科版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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6.6一次函数.一元一次方程和一元一次不等式苏科版初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知直线与直线的交点坐标为，则关于的不等式组的解集为 ( )
A. B. C. D.
2.一次函数的图像如图所示，则方程的解为( )
A. B. C. D.
3.小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程与时间之间的函数关系．已知小明购物用时，返回时的速度是去商场时速度的倍，则的值为 ( )
A. B. C. D.
4.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离与乙出发的时间之间的函数关系如图所示，给出以下结论：；；其中正确的是 ( )
A. B. C. D.
5.如图是一次函数与的图象，则下列结论：；；：方程的解是，正确的个数是( )
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
6.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示．小星根据图象得到下列结论：在一次函数中，随的增大而增大；关于，的方程组的解为关于的方程的解为；当时，其中，正确的个数是
A. B. C. D.
7.如图，直线与分别交轴于点，，则关于的不等式的解集为 ( )
A. B. 或
C. D. 或
8.如图，直线和直线相交于点，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
9.如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，若一次函数为常数，且的图象经过点，，则不等式的解集为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知当时，一次函数的图像都在轴上方，则的取值范围是 ．
12.若以关于，的二元一次方程的解为坐标的点都在直线上，则 ．
13.如图，直线交轴于点，交轴于点，则不等式的解集为 ．
14.如图，两个一次函数与的图像分别为直线和，与交于点，与轴交于点，与轴交于点，则不等式组的解集为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
某商店购进一批水果，需天销售完毕．店主对本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制出函数图像，其中日销量千克与销售时间天为自然数之间的函数关系如图所示，销售单价元千克与销售时间天之间的函数关系如图所示．
第天的销售量为 千克，销售总额为 元；
求与之间的函数表达式；
若日销售量不低于千克的时间段为最佳销售期，则此次销售过程中，最佳销售期共有多少天？此期间最高销售单价为多少？
16.本小题分
已知，两地之间有一条长的高速公路，甲、乙两车分别从，两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以的速度匀速行驶后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶到达地；乙车匀速行驶至地，两车到达各自的目的地后停止，两车距地的路程与各自的行驶时间之间的函数关系如图所示．
， ；
求两车相遇后，甲车距地的路程与行驶时间之间的函数表达式；
当乙车到达地时，求甲车距地的路程．
17.本小题分
如图，已知直线：与直线：相交于点
不解关于，的方程组请你直接写出它的解；
直线：是否经过点？请说明理由．
18.本小题分
世界读书日，全称“世界图书与版权日”，也被称为“世界图书日”，每年的月日被联合国教科文组织定为这个特殊的日子．读书日当天，甲、乙两家书店推出了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价的八折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过元的部分按原价计费，超过元的部分打六折．
以元表示标价总额，元表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求关于的函数表达式；
如何选择这两家书店去购书更省钱？
19.本小题分
某商场计划购进、两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示：
型号 进价元盏 售价元盏
若商场预计进货款为元，则这两种台灯各购进多少盏？
若商场规定种台灯的进货数量不超过种台灯数量的倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最大？此时利润为多少元？
20.本小题分
已知直线：与直线：相交于点．
求，的值；
请结合图象直接写出不等式的解集；
求直线、直线与轴围成的三角形的面积．
答案和解析
1.【答案】
【解析】因为点在直线上，所以，所以令，则当时，，所以，解得在同一平面直角坐标系中画出直线，，的大致图像图略，观察图像可知：不等式的解集为；不等式的解集为故关于的不等式组的解集为．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是一次函数与一元一次方程，能根据数形结合求出的值是解答此题的关键．直接根据函数图象与轴的交点进行解答即可．
【解答】
解：一次函数的图象与轴的交点为，
当时，
．
故选C．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】观察题图可知：，，则，解得，故正确；乙跑完全程需要，此时甲已经跑了，他跑的路程是，则，故正确；甲跑完用时，则，故正确．
5.【答案】
【解析】解：一次函数经过第一、二、四象限，
，，所以正确；
直线的图象与轴的交点在轴下方，
，所以错误；
一次函数与的图象的交点的横坐标为，
时，，所以正确．
综上所述，正确的个数是．
故选：．
根据一次函数的性质对进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对进行判断．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程，能利用函数图象求解是解题的关键．
6.【答案】
【解析】【分析】
根据一次函数的增减性进行判断即可；
根据一次函数与二元一次方程组的关系判断即可；
根据一次函数图象与的交点坐标进行判断即可；
根据一次函数图象与轴交点坐标进行判断即可；
本题主要考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程组的关系，关键是综合应用一次函数的图象与性质解题．
【解答】
解：由函数图象可知，直线从左至右呈下降趋势，所以的值随着值的增大而减小，故错误；
由函数图象可知，一次函数与的图象交点坐标为，所以方程组的解为，故正确；
由函数图象可知，直线与轴的交点坐标为，所以方程的解为，故正确；
由函数图象可知，直线过点，所以当时，，故错误；
故选：．
7.【答案】
【解析】分类讨论如下：当时，不等式可化为，该不等式的解集为或，所以；当时，不等式可化为，该不等式的解集为，所以综上所述，关于的不等式的解集为或．
8.【答案】
【解析】【分析】写出直线在直线下方部分的的取值范围即可．
【解答】解：由图可知，不等式的解集为；
故选：．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了数形结合的数学思想，学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用，解答此题的关键是会利用数形结合的思想解决问题．
一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于的自变量的取值范围，根据图像解答即可．
【解答】
解：观察函数图象可知当时，，所以关于的不等式的解集是
10.【答案】
【解析】解：如图所示：不等式的解为：．
故选：．
直接利用已知点画出函数图象，利用图象得出答案．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．
11.【答案】或
【解析】在中，令，得；令，得由题意，得，所以因为当时，该函数的图像都在轴上方，所以分类讨论如下：当时，随的增大而增大，所以，解得，所以；当时，随的增大而减小，所以，解得，所以综上所述，的取值范围是或．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】解：由不等式，得或
由题图，得无解，
的解集为．
不等式的解集为．
故答案为．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】【小题】
【小题】
当时，设与之间的函数表达式为把点代入，得，解得，所以；当时，设与之间的函数表达式为把点，分别代入，得解得所以综上所述，与之间的函数表达式为
【小题】
当时，设与之间的函数表达式为把点，分别代入，得解得所以若日销售量不低于千克，则当时，，解不等式，得；当时，，解不等式，得，所以时，，所以最佳销售期共有天因为在函数中，，所以随的增大而减小．又，所以当时，取最大值，且最大值为故此次销售过程中，最佳销售期共有天，此期间最高销售单价为元千克．

【解析】 略
略
略
16.【答案】【小题】
【小题】
设两车相遇后，甲车距地的路程与行驶时间之间的函数表达式为把点，分别代入，得解得所以两车相遇后，甲车距地的路程与行驶时间之间的函数表达式为．
【小题】
观察题图可知：乙车的速度为，所以乙车到达地所需时间为在中，令，得故当乙车到达地时，甲车距地的路程为．

【解析】 略
略
略
17.【答案】【小题】
因为点在直线上，所以，所以结合题图可知关于，的方程组的解是
【小题】
直线：经过点理由如下：因为点在直线上，所以在中，令，得，所以点在直线上，即直线：经过点．

【解析】 略
略
18.【答案】【小题】
由题意，得当时，；当时，综上所述，
【小题】
分类讨论如下：当时，因为，所以；当时，令，得，解得；令，得，解得；令，得，解得综上所述，当时，选择甲书店去购书更省钱；当时，选择两家书店去购书一样省钱；当时，选择乙书店去购书更省钱．

【解析】 略
略
19.【答案】【小题】解：设购进型台灯盏，型台灯盏，
根据题意得：
解得：
．
答：购进型台灯盏，型台灯盏；
【小题】解：设购进盏型台灯，则购进盏型台灯，
根据题意得：，
解得：．
设商场在销售完这批台灯时获利元，则，
即，
，
随的增大而减小，
当时，取得最大值，最大值，此时．
答：当购进盏型台灯，盏型台灯时，能使商场在销售完这批台灯时获利最多，此时利润为元．

【解析】 本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
设购进型台灯盏，型台灯盏，根据商场用元购进，两种新型节能台灯共盏，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
设购进盏型台灯，则购进盏型台灯，根据型台灯的进货数量不超过型台灯进货数量的倍，可列出关于的一元一次不等式，解之可求出的取值范围，设商场在销售完这批台灯时获利元，利用总利润每盏台灯的销售利润销售数量进货数量，可找出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
20.【答案】解：把代入和中得：
，
解得，
和的值分别为和；
由图象可得不等式的解集为：；
如图：
当时，，
故，
当时，，
解得：，
则，
直线、直线与轴围成的三角形的面积为：．
【解析】直接把已知点代入函数关系式进而得出，的值；
直接利用函数图象得出不等式的解集；
分别得出，的长，进而得出的面积．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式以及三角形的面积，正确利用函数图象分析是解题关键．
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