1.1全等图形 苏科版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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1.1全等图形苏科版初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，已知长方形由四个小长方形拼成四个小长方形的放置既不重叠，也无空隙，其中两个长方形全等．若要求出两个长方形的周长之和，则只要知道 ( )
A. 长方形的周长 B. 长方形的周长
C. 的长 D. 的长
2.如图，为锐角，，点在射线上，点到射线的距离为，若的形状、大小是唯一确定的，则的取值范围是 ( )
A. 或 B. C. D. 或
3.下列说法中，正确的是( )
A. 面积相等的两个图形是全等图形 B. 形状相同的两个图形是全等图形
C. 周长相等的两个图形是全等图形 D. 能够完全重合的两个图形是全等图形
4.有下列命题：
形状相同的图形是全等形；
能够完全重合的两个三角形全等；
经过平移得到的图形与原图形是全等形．
其中真命题有 ( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5.如图，若干全等正五边形排成形状，图中所示的是前个正五边形，则要完成这一圆环还需这样的正五边形( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6.如图，≌，，，则的度数为 ( )
A. B. C. D.
7.如图，用个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形、用个全等的正五边形按这种方式拼接，如图，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则的值为( )
A. B. C. D.
8.将如图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是( )
A. B.
C. D.
9.如图所示的的小正方形方格中，连接、、则下列结论错误的是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，下列说法中正确的是( )
A. 与不是全等的图形 B. 与是全等的图形
C. 与是全等的图形 D. 没有与是全等的图形
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，在的正方形网格中，以，为两个顶点作不同位置的格点三角形，使所作的格点三角形与是全等图形，则这样的格点三角形最多可以作 个．
12.在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为沿着图中的虚线，可以将该图形分割成个全等的图形．在所有的分割方案中，最长分割线的长度等于 ．
13.在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为沿着图中的虚线，可以将该图形分割成个全等的图形在所有的分割方案中，最长分割线的长度等于 ．
14.如图，已知≌，的延长线过点，交于点，，，，则的度数为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，一块土地上共有棵果树，把它们平均分给四个小组去种植，要求每个小组分得的果树组成的图形形状、大小要相同，问：应该怎样分？请用实线在图中画出．
16.本小题分
如图，在的方格中，若的三个顶点都在格点上，则称为格点三角形．请在图中画一个格点三角形，使与全等，且点在格点上．
17.本小题分
如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中为格点三角形．请在图中作出与全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与有一条公共边，且不与重叠．
18.本小题分
有一块长、宽的长方形地毯，现要把它铺到长、宽的房间里，请你把图的地毯剪成两个全等图形，使其正好铺满图的房间．
19.本小题分
如图，在由边长为的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度地裁剪出个与它完全一样的燕尾形工件，则这个网格的长至少为多少？接缝不计
20.本小题分
图中所示的是两个全等的五边形，，，，，，，，点与点、点与点分别是对应顶点，指出它们之间其他的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的、、、、、、各字母所表示的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】提示：设的长为，的长为，长方形的长为，宽为根据题意，得两个长方形的周长之和为，所以只要知道的长即可．
2.【答案】
【解析】提示：若的形状、大小是唯一确定的，则点的位置也是唯一确定的．当时，，点的位置唯一确定；当时，以点为圆心，长为半径作弧，与射线只有一个交点点除外所以当或时，的形状、大小是唯一确定的．
3.【答案】
【解析】解：、面积相等，但图形不一定能完全重合，说法错误；
B、形状相等的两个图形也不一定是全等图形，说法错误；
C、周长相等的两个图形不一定能完全重合，说法错误；
D、符合全等图形的概念，正确．
故选：．
全等图形指的是完全重合的图形，包括边长、角度、面积、周长等，但面积、周长相等的图形不一定全等，要具体进行验证分析．
本题考查了全等形的概念，做题时一定要严格紧扣概念对选项逐个验证，这是一种很重要的方法，注意应用．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查全等三角形判定的知识，关键是知道全等三角形的判定方法．
【解答】
解：形状相同的图形不一定是全等形；是假命题；
能够完全重合的两个三角形全等；是真命题；
经过平移得到的图形与原图形是全等形．是真命题；
其中真命题有个
故选C．
5.【答案】
【解析】解：正五边形的内角和为，
所以正五边形的每一个内角为，
如图，延长正五边形的两边相交于点，
则，
，
已经有个五边形，
，
即完成这一圆环还需个五边形．
先根据多边形的内角和公式求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去即可得解．
本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的个正五边形．
6.【答案】
【解析】解：，，
，，
，
，
故选：．
根据全等三角形的对应角相等得到，，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：正五边形的内角度数是：，
则正五边形围成的多边形的内角的度数是：，
根据题意得：，
解得：．
故选：．
首先求得正五边形围成的多边形的内角的度数，然后根据多边形的内角和定理即可求得的值．
本题考查了全等图形，多边形的内角和定理，正确理解定理，求得围成的多边形的内角的度数是关键．
8.【答案】
【解析】解：如图所示：图形分割成两个全等的图形，．
故选：．
直接利用全等图形的概念进而得出答案．
此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的性质是解题关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．根据题意知，≌，≌，所以由全等三角形的对应角相等进行推理论证即可．
【解答】
解：如图，
≌，≌，则，．
A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故不符合题意．
D、，故符合题意．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是全等图形的识别根据全等图形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
【解答】
解：根据全等图形的定义可得：
和是全等图形，故A说法错误；
与不是全等的图形，故B说法错误；
与是全等的图形，故C说法正确；
与是全等的图形，故D说法错误；
故选C．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】分割方案如图所示，由图可得，最长分割线的长度等于．
13.【答案】
【解析】分割方案如图所示，由图可得，最长分割线的长度等于．
14.【答案】
【解析】提示：根据题意，得，由≌，得又因为，所以．
15.【答案】解：如图所示．

【解析】略
16.【答案】如图所示

【解析】略
17.【答案】如图，、、、、即为所求作

【解析】略
18.【答案】解：根据分析剪法如下：

【解析】本题是考查图形的切拼，全等图形的问题，具体操作一下即可解决问题，关键是确定原地毯长、宽分成几份，每份长、宽要与新铺成的每份的长、宽相等 原来的长方形地毯长是米，宽是米，现要把它放到长米宽米的房间中，可以把原来的长剪掉一部分作为宽，原来的宽加上一部分作为长，把原长米和现长米都化成整数分米，它们的最大公因数是，即把原长按分米一份分成份，同理把原宽按分米一份分成份如图，按图中沿红线剪开，重新组合，这样组合成的长方形的宽就是分米，即米，长是分米，即米．
19.【答案】观察如图所示的图形．后面画出的图形与第一个图形完全一样，画第二个图形的时候，需要往右移个格，画第三个图形的时候，需要再往右移个格，画第四个图形的时候，需要再往右移个格画完第个图形时，网格的长为，即这个网格的长至少为．

【解析】略
20.【答案】解：对应顶点：和，和，和，
对应边：和，和，和，和，和；
对应角：和，和，和，和，和；
两个五边形全等，
，，，，，，．
【解析】此题主要考查全等图形，关键是找准全等图形的对应顶点，知道对应边相等，对应角相等．
根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角，可得对应顶点，对应边与对应角，进而可得，，，，，，各字母所表示的值．
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