1.3探索三角形全等的条件 苏科版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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1.3探索三角形全等的条件苏科版初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，点在上，点在上，且，那么补充下列一个条件后，仍无法判定≌的是( )
A. B. C. D.
2.如图，和均为等腰直角三角形，，，，三点在同一条直线上，连接，现有以下结论：；；；；；其中正确的个数是 ( )
A. B. C. D.
3.如图，为的平分线，作垂直于，的面积为，则的面积为( )
A. B. C. D.
4.如图，已知，，，是上的两点，，若，，，则的长为 ( )
A. B. C. D.
5.如图，在中，，是高和的交点．若，则的长是 ( )
A. B. C. D.
6.如图，的面积为，平分，且于点，则的面积是 ( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，，过点作射线，在射线上取一点，连接，使得，过点作射线的垂线，垂足为若，，则的长为 ( )
A. B. C. D.
8.如图，由已知，，，可证得若将沿方向平移到图，，，的情形，其余条件不变，则这四种情况下，结论仍然成立的有 ( )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.如图，已知在射线上取一点，以点为圆心，的长为半径作弧，交射线于点，连接；分别以点，为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点，连接，；作射线，交于点根据以上作图过程及所作图形，下列结论错误的是 ( )
A. B.
C. D.
10.如图，在和中，点在上，交于点若，，，则等于 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，在中，，，按以下步骤作图：以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交、于点、；分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；作射线，交边于点，则的度数为 ．
12.如图，在中，，，，分别是边，，上的点，且，若，则的大小为
13.如图，，分别为的边，的中点，，，分别交边于点，若的周长为，，则 ．
14.如图，在和中，，，，且点，，在同一直线上，点，在同侧，连接，交于点若，则 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，点在线段上，在和中，，，．
求证：．
16.本小题分
如图，在和中，延长交于点，，，求证：．
17.本小题分
如图，，，，垂足分别为、，求证：．
18.本小题分
如图，已知在中，于点，于点，是线段上一点，，是线段的延长线上一点，，连接，．
证明：；
猜想线段与之间的数量和位置关系，并说明理由．
19.本小题分
如图，在和中，，，，点，，在一条直线上，连接．
求证：≌；
试猜想与之间的位置关系，并给出证明．
20.本小题分
如图，，，求证：
；
．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
根据全等三角形的判定方法一一判断即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
【解答】
解：由图形可知，
A、根据能推出≌，故本选项不符合题意；
B、没有边的条件，不能推出≌，故本选项符合题意；
C、根据能推出≌，正确，故本选项不符合题意；
D、根据能推出≌，正确，故本选项不符合题意；
故选：．
2.【答案】
【解析】提示：易证≌，所以，因为和均为等腰直角三角形，所以，，所以，所以，所以，即，所以，故正确．因为，所以，故选项正确．过点作于点，由题可知，不一定等于，所以不一定等于，即不一定等于，故错误．
3.【答案】
【解析】延长交于点，
为的平分线，
．
，
．
，
≌，
，
，，
，
．
的面积为，
故选B．
4.【答案】
【解析】提示：因为，所以因为，所以所以因为，，所以又因为，所以≌，所以，所以．
5.【答案】
【解析】提示：因为是高和的交点，所以，所以，因为，所以易证≌，所以．
6.【答案】
【解析】提示：延长交于点因为平分，，所以，又因为为公共边，所以≌，所以，所以，，所以．
7.【答案】
【解析】提示：连接，过点作，交的延长线于点因为，，所以易证≌，所以，易证≌，所以所以．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】提示：易证≌，所以因为是的外角，所以所以．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】提示：易证≌，所以，因为，所以，又因为，所以，所以．
13.【答案】
【解析】提示：易证≌，≌，所以，因为的周长为，所以所以，即因为，所以，所以．
14.【答案】
【解析】提示：易证≌，所以，所以因为，所以，所以．
15.【答案】解：在和中，
，
≌，
．
【解析】由两个三角形的全等判定直接可判断两个三角形全等，得出结论．
本题考查了三角形全等的判定与性质，掌握判定两个三角形全等的方法是解题的关键．
16.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
．
【解析】由“”可证≌，可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
17.【答案】证明：，，
．
和均是直角三角形．
，
，即．
在和中，
．
D.

【解析】见答案．
18.【答案】【小题】
解：因为，，所以，所以，所以．
【小题】
，理由如下： 在和中，因为，，，所以≌，所以，因为，所以，所以，即．

【解析】 略
略
19.【答案】【小题】
证明：因为，所以在和中，所以≌．
【小题】
解：证明如下： 因为≌，所以因为，所以所以，即，所以．

【解析】 略
略
20.【答案】【小题】
证明：在和中，所以≌，所以．
【小题】
因为，所以由，得≌，所以在和中，所以≌，所以．

【解析】 略
略
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