2.4线段角的轴对称性 苏科版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2.4线段角的轴对称性苏科版初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在中，，的平分线交于点，于点，若与的周长分别为和，则的长为 ( )
A. B. C. D.
2.如图，是的中线，点，分别在，上不与端点重合，且，则 ( )
A. B.
C. D. 与的大小关系不确定
3.如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，，则的度数为 ( )
A. B. C. D.
4.如图，的面积等于，边现将沿所在直线翻折，使点落在直线上的点处，点在直线上，则线段的长不可能是 ( )
A. B. C. D.
5.如图，在中，，于点，，，则的度数为 ( )
A. B. C. D.
6.如图，在中，根据图中尺规作图的痕迹作直线，分别交线段、于点、，连接若，的周长为，则的周长为 ( )
A. B. C. D.
7.如图，平分，，，垂足分别为，下列结论不一定成立的是 ( )
A. B. 平分 C. D. 垂直平分
8.如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点若以，，为边的三角形的面积为，则的面积可能是 ( )
A. B. C. D.
9.如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、，连接若，的周长为，则的长为 ( )
A. B. C. D.
10.在中，，的垂直平分线与的垂直平分线分别交于点，，且，则的值为 ( )
A. B. C. 或 D. 或
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，在的内部取一点，过点作于点，于点若，且，则的度数为 ．
12.如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为，若，，则 ．
13.如图，的周长为，，，作边的垂直平分线分别交、于点、连接、，若点是直线上的一个动点，则周长的最小值为 ．
14.如图，在中，是边的中点，过点作边的垂线，是上任意一点，且，，则周长的最小值为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，在中，，平分，于点，连接求证：垂直平分线段．
16.本小题分
如图，在四边形中，平分，，点，分别在边，上，且设四边形的面积为，四边形的面积为，则与之间有怎样的数量关系？请说明理由．
17.本小题分
已知：如图，，垂足为点，，点是直线上任意一点．
求证：．
分析图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证得．
请结合以上分析，利用图写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，的周长是．
求的长．
点是直线上一动点，在运动的过程中，的周长是否存在最小值？若存在，标出点的位置，并求出此时的周长；若不存在，说明理由．
18.本小题分
如图，，、的垂直平分线、相交于点，连接、、求证：．
19.本小题分
如图，两条公路和相交于点，在两条公路中间的点处有一油库，若在两条公路上各设置一个加油站，试问设置在何处，可使运油车从油库出发，经过一个加油站，再到另一个加油站，最后回到油库所走路程最短？
请用尺规作图确定两个加油站的位置．保留作图痕迹，不写作法
20.本小题分
如图，在中，是边上的中线，是边上一点，过点作，交的延长线于点．
求证：≌；
若，，，求的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，平分，，
，
在和中，
，
≌，
，
与的周长分别为和，
，，
，
．
故选：．
先根据角平分线的性质定理证得，根据与的周长分别为和证得．
本题考查了角平分线的性质，掌握并熟练运用角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
2.【答案】
【解析】提示：延长到点，使，连接，易证≌，所以，又因为，所以是的垂直平分线，所以因为，所以．
3.【答案】
【解析】因为，所以因为垂直平分，所以，在和中，所以≌，所以同理可得，所以．
4.【答案】
【解析】提示：过点作，交的延长线于点，于点由折叠得，由角平分线性质得因为的面积等于，，所以，所以．
5.【答案】
【解析】解：，，，
平分，
，
．
故选：．
利用角平分线的性质定理的逆定理得到平分，则，然后利用互余计算的度数．
本题考查了角平分线的判定，关键是熟练掌握角平分线的判定方法．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】提示：连接，，则根据线段垂直平分线的性质可得，根据三角形的三边关系可得，所以所以，所以．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】提示：连接，，则由条件可知，分两种情况：如图，当与无重合时，；如图，当与有重合时，．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】连接，因为是的平分线，，，所以，在和中，所以≌，所以因为点在的垂直平分线上，所以在和中，所以≌，所以，所以因为，，所以．
13.【答案】
【解析】如图，连接、、、的周长为，，，是的垂直平分线，，，当点在处时，最小，最小值是的长．，周长的最小值为．
14.【答案】
【解析】提示：连接根据题意得，直线垂直平分，所以所以的周长为即当点在边上时，的周长最小，最小值为．
15.【答案】平分，，，在和中，≌，，，点、都在线段的垂直平分线上，垂直平分线段
【解析】略
16.【答案】理由如下：过点作，，垂足分别为，因为平分，所以因为，，，所以，所以因为，，，所以，所以，所以．
【解析】略
17.【答案】【小题】
，在和中，
≌，．
【小题】
垂直平分，的周长是，
，．
存在．如图所示，的垂直平分线交于点，交于点，，的周长，当、、三点共线，即点与点重合时，的值最小，即此时的周长最小，最小值为．

【解析】 略
略
18.【答案】如图，连接、、的垂直平分线、相交于点，，在和中，≌，

【解析】略
19.【答案】如图所示．点、即为两个加油站的位置．

【解析】作点关于、的对称点为、，连接，分别交、于点、，则分别在点、处设置加油站，可使运油车所走路程最短．
理由：连接、，在上另任取一点，在上另任取一点，连接、、、、，由轴对称和垂直平分线的性质可知，，，，，，两点之间线段最短，，即，分别在点、处设置加油站，可使运油车所走路程最短．
20.【答案】【小题】
，，是边上的中线，在和中，≌
【小题】
≌，，，，所在直线是线段的垂直平分线，

【解析】 略
略
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)