3.2勾股定理的逆定理 苏科版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
3.2勾股定理的逆定理苏科版初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度，点、、、、均在小正方形的顶点上，线段、交于点若，则的度数为 ( )
A. B. C. D.
2.若，，是的三边长，且，是斜边上的高，现有下列说法：，，能组成三角形；，，能组成直角三角形；，，能组成直角三角形．其中正确的有 ( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.如图，每个小正方形的边长均为，，，是小正方形的顶点，则的度数为 ( )
A. B. C. D.
4.如果三角形满足一个角的度数是另一个角度数的倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列数据中，能作为一个“智慧三角形”三边长，，的一组是 ( )
A. ，， B.
C. D.
5.现有以下四组代数式：，，为正整数；，，为正整数；，，为正整数；，，为正整数将每组的三个代数式作为的三边，其中能使为直角三角形的有 ( )
A. 组 B. 组 C. 组 D. 组
6.如果三个正整数，，满足，那么称，，为一组勾股数．如果一个正整数能表示成两个非负整数，的平方和，即，那么称为广义勾股数．现有下面的结论：是广义勾股数；是广义勾股数；两个广义勾股数的和是广义勾股数；两个广义勾股数的积是广义勾股数；若，，，其中，，，，是正整数，则，，是一组勾股数．其中正确的是 ( )
A. B. C. D.
7.下列各组数中，是勾股数的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
8.下列由三条线段、、构成的三角形：；，，；；，，为大于的整数，其中能构成直角三角形的是( )
A. B. C. D.
9.如图所示的网格是正方形网格，，，，是网格线交点，则与的大小关系为( )
A. B.
C. D. 无法确定
10.若、、是直角三角形的三边长，且，则三条角平分线的交点到一条边的距离为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图所示的网格是由相同的小正方形组成的，和的顶点都是网格线的交点，则 ．
12.如图，在中，，，，是的垂直平分线，交于点，连接，则的长为 ．
13.已知三角形的三边长分别是，，，则最大角的度数为 ．
14.如图，若，，边上的中线，则的面积为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，为的中线，且，，，求的周长．
16.本小题分
在中，，，，设为最长边，当时，是直角三角形；当时，利用代数式和的大小关系，探究的形状按角分类．
当的三边长分别为，，时，为 三角形，当的三边长分别为，，时，为 三角形；
猜想：当 时，为锐角三角形，当 时，为钝角三角形；
判断当，时，的形状，并求出对应的的取值范围．
17.本小题分
如图，，两块试验田相距，为水源地，，，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠．
甲方案：从水源地直接修筑两条水渠分别到，．
乙方案：过点作的垂线，垂足为，先从水源地修筑一条水渠到处，再从分别向，进行修筑．
请判断的形状要求写出推理过程．
两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明．
18.本小题分
如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．
19.本小题分
如图，，垂足为，且，点从点沿射线方向以个单位长度的速度匀速运动，为的中点，连接，，设点运动的时间为
当为何值时，？
当时，判断的形状，并说明理由．
20.本小题分
如图，已知在中，，，，为边上的高．
判断的形状，并说明理由．
求的长．
若动点从点出发，沿着运动，最后回到点，速度为，设运动时间为，则当为何值时，为等腰三角形？
答案和解析
1.【答案】
【解析】如图，过点作，连接由，得根据勾股定理，得，，，则，，．
2.【答案】
【解析】提示：因为，不符合三角形的两边之和大于第三边，所以，，不能组成三角形，所以错误；因为，，所以，因为，所以，所以，所以，所以，，能组成直角三角形，所以正确；因为，所以正确．
3.【答案】
【解析】提示：连接根据勾股定理，得，，所以所以是等腰直角三角形，所以．
4.【答案】
【解析】提示：因为，，，不能构成三角形，所以A错误；因为，是等腰直角三角形，所以B错误；因为，是等边三角形，所以C错误；由，可判断此三角形是直角三角形，又因为，所以直角三角形中的三个角分别是，，，其中，符合“智慧三角形”的定义，所以D正确．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】提示：，不正确；，正确；令，，，不一定能表示成两个非负整数的平方和，不正确；能表示成两个非负整数的平方和，正确；易证，正确．
7.【答案】
【解析】【分析】
此题考查勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．
根据勾股数的定义：有、、三个正整数，满足，称为勾股数．由此判定即可．
【解答】
解：，，，不是勾股数；
B.，不是正整数，故，，不是勾股数；
C.，，，，，，不是勾股数；
D.，，，是勾股数；
故选D．
8.【答案】
【解析】利用勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：，，
，
，
能构成直角三角形；
，，
，
能构成直角三角形；
，，
，
不能构成直角三角形；
，，
，
能构成直角三角形；
所以，能构成直角三角形的是，
故选．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，角的大小比较，等腰直角三角形的判定和性质等知识点，能熟记勾股定理和勾股定理的逆定理是解此题的关键．
连接，，设小正方形的边长为，根据勾股定理求出、、、、的平方，根据求出的结果得出，，，，求出和都是等腰直角三角形，再得出选项即可．
【解答】
解：连接，，
设小正方形的边长为，
由勾股定理得：，
，
，
，
，
所以，，，，
即和都是等腰直角三角形，
所以，
故选：．
10.【答案】
【解析】，，，，，，，，，如图，设为的三条角平分线的交点，过作，，，垂足分别为、、，则，而，又，，故选B．
11.【答案】
【解析】提示：连接，设小正方形的边长均为根据勾股定理，得，，，所以，所以是等腰直角三角形，且，因为，所以，所以．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】提示：根据题意得，所以该三角形是直角三角形，则最大角的度数为．
14.【答案】
【解析】提示：延长到点，使，连接因为为的中点，所以在与中，因为，，，所以≌所以又因为，，所以，所以则．
15.【答案】为的中线，，，，，，，，，在中，，即，，，的周长为
【解析】略
16.【答案】【小题】
锐角
钝角
【小题】
【小题】
根据题意及三角形的三边关系，得，当，即时，该三角形是锐角三角形；当，即时，该三角形是直角三角形；当，即时，该三角形是钝角三角形．

【解析】 略
略
略
17.【答案】【小题】
解：因为，，所以所以是直角三角形且．
【小题】
甲方案所修的水渠较短．说明如下：因为是直角三角形，所以，所以因为，，所以所以甲方案所修的水渠较短．

【解析】 略
略
18.【答案】连接，，，，，，，，
【解析】略
19.【答案】【小题】
解：由题意得，且当时，点在点左侧．因为为的中点，所以因为，，所以，因为，所以在中，在中，，所以，解得或舍去所以当时，．
【小题】
是直角三角形．理由如下： 当时，，所以在中，在中，因为，，所以，所以是直角三角形．

【解析】 略
略
20.【答案】【小题】
解：是直角三角形．理由如下： 因为，，，所以，所以是直角三角形．
【小题】
因为，是的直角三角形，所以
，即，所以．
【小题】
如果，那么当点在上时，，此时；当点在上时，易求得，则，此时如果，那么点在上，，此时如果，那么点是的垂直平分线与的交点，即在的中点处，此时综上所述，当的值为或或或时，为等腰三角形．

【解析】 略
略
略
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)