3.3勾股定理的简单应用 苏科版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
3.3勾股定理的简单应用苏科版初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.小明要用铁杆制作一个直角三角形天线，要求最短边的长为，最长边的长为，则小明需要铁杆的总长度为( )
A. B. C. D.
2.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙，那么梯子顶端到地面的距离为由以上信息可知小巷的宽为 ( )
A. B. C. D.
3.如图，某人到岛上去探宝，从处登陆后先往北走，又往东走，再向北走，最后往西走就找到宝藏，则登陆点与宝藏埋藏点之间的距离是 ( )
A. B. C. D.
4.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，则小巷的宽度为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
5.如图是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为、、，现有一长为的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外的部分的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面，则旗杆的高度为滑轮上方的部分忽略不计( )
A. B. C. D.
7.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，那么小巷的宽度为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
8.如图，有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．则水的深度是( )
A. 尺
B. 尺
C. 尺
D. 尺
9.一艘海轮以的速度从港口出发向东南方向航行，另一艘海轮以的速度同时从港口出发向西南方向航行，则离开港口后，两艘海轮之间的距离为 ( )
A. B. C. D.
10.如图，在长方形纸片中，为的中点，连接，将沿折叠得到，连接若，，则的长为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，学校内有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了 步假设步为，却踩伤了花草．
12.如图，铁路和公路在点处交会，公路上点距离点是，与这条铁路的距离是如果火车行驶时，周围以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路上沿方向以的速度行驶时，点处受噪音影响的时间是 ．
13.如图，一棵树在离地面处被折断，树的顶端落在离树干底部处，那么这棵树折断之前的高度是
14.在中，，，若点在内部含边界且满足，则所有点组成区域的面积为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
拉杆箱是人们出行的常用品，采用拉杆箱可以让人们出行更轻松．如图，一个某种拉杆箱箱体长，拉杆最大伸长距离，在箱体底端装有一圆形滚轮，当拉杆拉到最长时，滚轮的圆心在图中的处，点到地面的距离，当拉杆全部缩进箱体时，滚轮圆心水平向右平移到处，求拉杆把手离地面的距离假设点的位置保持不变．
16.本小题分
如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面，求旗杆的高度滑轮上方的绳子忽略不计．
17.本小题分
如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面，求旗杆的高度滑轮上方的绳子忽略不计．
18.本小题分
小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，且．
与全等吗？请说明理由．
爸爸在距地面多高的地方接住小丽的？
秋千的起始位置处距地面的高度是
19.本小题分
如图，一个牧童在小河南面的处牧马，此时他正位于他的小屋的西面、北面处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回到小屋，则他要走的最短路程是多少？
20.本小题分
在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为米的高台，利用旗杆顶部的绳索，划过到达与高台水平距离为米，高为米的矮台．
求旗杆的高度；
玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度 米．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查勾股定理的意义，在用勾股定理解决实际问题时，首先应根据实际问题抽象出数学图形，即画出符合题意的几何图形，构造直角三角形，然后根据勾股定理就可以顺利求出边长．
【解答】
解：如图所示，作于点，则，
设，则，，
在中，，
即，解得．
即旗杆的高度为．
故选D．
7.【答案】
【解析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度．
【详解】在中，，米，，
，
，
，
米，
米．
故选：．
【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键．
8.【答案】
【解析】我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知的长为尺，则尺，设出尺，表示出水深，根据勾股定理建立方程即可．
【解答】解：依题意画出图形，设芦苇长尺，则水深尺，因为尺，所以尺
在中，
，
解得，
这根芦苇长尺，
水的深度是尺，
故选：．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】 提示：连接，交于点由折叠的性质，得，垂直平分，即，，因为，，为的中点，所以，由勾股定理，得因为，即，解得，所以，因为，所以，，所以在中，．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】如图，过点作，设火车行驶到点处时，点处开始受噪音影响，火车行驶到点处时，点处开始不受噪音影响，则，，公路上点距离点是，与这条铁路的距离是，，由勾股定理得，又，，处受噪音影响的时间为．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】提示：由，，，得，所以为直角三角形．作的垂直平分线，作的垂直平分线，连接，所以，，因为点在内部含边界且满足，当时，点在线段上，当时，点在线段下方区域，同理当时，点在线段上，当时，点在线段上方区域．综上可得，点在内部含边界设，则在中，，即，解得所以，所以的面积为．
15.【答案】如图所示，过作于，延长交于，则设，则由题可得，，在中，在中，，，解得由勾股定理得，，又，，拉杆把手离地面的距离为．

【解析】略
16.【答案】如图，过点作于点易得，设旗杆的高度为，则，在中，，即，解得．旗杆的高度为

【解析】见答案
17.【答案】如图，过点作于点易得，设旗杆的高度为，则，在中，，即，解得旗杆的高度为

【解析】略
18.【答案】【小题】
解：与全等．理由如下：由题意可知，，，因为，所以，因为所以在和中，所以≌．
【小题】
因为≌，所以，，所以，由题意可知，点距地面的高度是，即，所以 答：爸爸是在距地面高的地方接住小丽的．
【小题】

【解析】 略
略

提示：在中，，所以，所以．
19.【答案】解：设小河南岸所在直线为，作出点关于的对称点，连接交于点，则就是最短路程．在中，由勾股定理，得，所以答：他要走的最短路程是．
【解析】略
20.【答案】【小题】
如图，作于点，于点，则，，．
，．
在和中，≌，
，即米米，米则米，米，米，米故旗杆的高度为米．
【小题】

【解析】 略
略
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)