4.1平方根 苏科版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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4.1平方根苏科版初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算中，正确的是．
A. B. C. D.
2.已知和是某正数的平方根，则的值是 ( )
A. B. C. 或 D. 或
3.化简的结果是( )
A. B. C. D.
4.若方程的解分别为，，且，下列说法正确的是 ( )
A. 的平方根是 B. 的平方根是
C. 的算术平方根是 D. 的算术平方根是
5.一个自然数的算术平方根是，则下一个自然数的算术平方根是 ( )
A. B. C. D.
6.下列各式成立的是
A. B. C. D.
7.若实数满足，则的值为( )
A. B. C. D. 或
8.下列等式正确的是( )
A. B. C. D.
9.北京东城区期中已知，可求得的值为 ( )
A. B. C. D.
10.某正数的两个平方根分别是，，则这个正数为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.的平方根是______，的算术平方根是______．
12.已知，，是的三边长，且满足关系式，则的形状为 ．
13.如果，分别是的两个平方根，那么 ．
14.计算： ， ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
若与的值互为相反数，求的算术平方根．
16.本小题分
在中，．
已知，，求；
已知，，求；
已知，，求．
17.本小题分
若是的正的平方根，是的负的平方根，求：
的值；
的平方根．
18.本小题分
在中，，、、分别是、、的对边长．
若，，求；
若三条边中有两条边的长分别为和，求第三条边的长．
19.本小题分
若实数、、满足，求的值．
20.本小题分
已知．
求、的值
求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
该题主要考查算术平方根的求解．
【解答】
解：．，错误；
B.，正确；
C.，错误；
D.被开方数不能是负数，错误．
故选B．
2.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
根据平方根的性质可得与互为相反数或相等列方程求出，进而求得，此题注意分两种情况解答．
【解答】
解：与是同一个数的平方根，有两种情况．
一种这两个代数式表示的是互为相反数的两个平方根，
即，
解得；
另一种情况是与表示的是同一个平方根，
即，
解得，
综上，的值为或
故选D．
3.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了算术平方根有关知识，利用算术平方根的定义计算即可得到结果．
【解答】
解：．
故选B．
4.【答案】
【解析】解：的解分别为、，
的平方根是、，
选项A不符合题意；
的解分别为、，
的平方根是、，
选项B不符合题意；
的解分别为、，且，
的算术平方根是，
选项C符合题意；
的解分别为、，且，
的算术平方根是，
选项D不符合题意．
故选：．
根据算术平方根、平方根的含义和求法，逐项判断即可．
此题主要考查了算术平方根、平方根的含义和求法，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．被开方数是非负数；算术平方根本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
5.【答案】
【解析】【分析】
首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出相邻的下一个自然数的算术平方根．
此题主要考查算术平方根的定义及其应用，比较简单，熟记算术平方根是解决本题的关键．
【解答】
解：一个自然数的算术平方根是，
这个自然数是，
相邻的下一个自然数为：，
相邻的下一个自然数的算术平方根是：，
故选C．
6.【答案】
【解析】A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项错误；
C. ，故本选项错误；
D. ，故本选项正确．
故选D．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查算术平方根的性质，根据算术平方根的性质可计算求解．
【解答】
解：．，故该选项错误；
B.，故该选项正确；
C.，故该选项错误；
D.，故该选项错误．
故选B．
9.【答案】
【解析】解：由题意可得 解得 则 ，故选A．
本题考查了算术平方根的性质及负整数指数幂。先根据算术平方根的性质求出、的值，再根据负整数指数幂的运算法则计算即可．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查平方根，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
先根据两个平方根互为相反数列出关于的方程，解之求出的值，再根据平方根的定义计算即可．
【解答】
解：正数的两个平方根分别是和，
，
解得，
所以这个正数是．
11.【答案】；
【解析】【分析】
本题考查算术平方根及平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数，一个正数的算术平方根为正数，的算术平方根是用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算；根据平方根及算术平方根的定义进行计算即可．
【解答】
解：， 的平方根是；
， 的平方根是； 算术平方根是
故答案是：；．
12.【答案】等腰直角三角形
【解析】解析 由题意得且，
所以且．
所以为等腰直角三角形．
13.【答案】
【解析】【分析】此题主要考查了平方根的性质和意义，解本题的关键是熟练掌握平方根的性质．
根据一个正数的两个平方根互为相反数即可得到 ，再根据 ，代入即可得出结论．
【详解】解：，分别是 的两个平方根，
，
，
，
故答案为： ．
14.【答案】，
【解析】解：，，
故答案为：，．
根据算术平方根，即可解答．
本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根．
15.【答案】由题意，得，，，联立，解得的算术平方根为
【解析】略
16.【答案】【小题】解：由勾股定理可知：；可得：：，．
【小题】解：由勾股定理可知：；可得：：，．
【小题】解：由勾股定理可知：；可得：：，．

【解析】 本题考查勾股定理、算数平方根；
在直角三角形中利用勾股定理可求出的平方，再由算术平方根的定义求出的长．
本题考查勾股定理、算数平方根；
在直角三角形中利用勾股定理可求出的平方，再由算术平方根的定义求出的长．
本题考查勾股定理、算数平方根；
在直角三角形中利用勾股定理可求出的平方，再由算术平方根的定义求出的长．
17.【答案】【小题】解：是的正的平方根，是的负的平方根，
，，
．
【小题】解：由上题可知，
，
的平方根是．

【解析】 本题考查平方根，掌握平方根的概念是解题关键先根据题意求出和的值，再代入求值即可．
本题考查平方根，求出的值，再求平方根即可．
18.【答案】【小题】
在中，，，
【小题】
当斜边的长为时，第三条边的长为；当和分别为两条直角边的长时，第三条边的长为综上所述，第三条边的长为或

【解析】 略
略
19.【答案】根据题意，得．，，，，，联立，解得
【解析】见答案
20.【答案】【小题】
，，，，，，．
【小题】
当，时，原式．

【解析】 见答案
见答案
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