4.2立方根 苏科版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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4.2立方根苏科版初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中运算正确的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式中运算正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列关于立方根的说法，正确的是( )
A. 的立方根是 B. 立方根等于它本身的数有，，
C. 的立方根为 D. 一个数的立方根不是正数就是负数
4.下列各数中，立方根一定是负数的是( )
A. B. C. D.
5.下列说法不正确的是( )
A. 的平方根是 B. 的平方根是
C. 是的算术平方根 D.
6.如果，，那么约等于 ( )
A. B. C. D.
7.下列说法中，正确的是( )
A. 没有立方根 B. 的立方根是 C. 是的平方根 D. 的立方根是
8.下列式子中正确的是．
A. B. C. D.
9.下列说法正确的是( )
A. 的算术平方根是 B. 负数没有立方根
C. 的平方根是 D. 的平方根是
10.下列说法正确的是( )
A. 因为，所以是的立方根
B. 因为的立方是，所以的立方根是
C. 因为，所以的立方根是
D. 没有立方根
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知实数的平方根是，则的立方根是 ．
12.已知，，则 ．
13.某正数的两个平方根分别是和，的立方根是，则的算术平方根为 ．
14.观察下列等式：，，，照此规律，第个等式是_________________________________________________________，第个等式是__________________________________________________________________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，求的立方根．
16.本小题分
将一个体积为的正方体分成体积相等的个小正方体，求每个小正方体的表面积．
17.本小题分
已知，，且，求的立方根．
18.本小题分
我们知道时，也成立，若将看成的立方根，看成的立方根，我们猜测得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
试举一个例子来判断上述猜测的结论是否成立；
若与互为相反数，求的值．
19.本小题分
观察下面的算式：
，，
根据规律，猜想第个等式是________，验证你的猜想；
第个等式是什么？
20.本小题分
已知是的算术平方根，是的立方根，求的平方根．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选A．
利用算术平方根及立方根定义分别计算即可得到答案．
本题主要考查算术平方根以及立方根的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
2.【答案】
【解析】解：、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选A．
利用算术平方根及立方根定义分别计算即可得到答案．
本题主要考查算术平方根以及立方根的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查立方根的定义，算术平方根的定义，根据立方根的定义，算术平方根的定义逐一判断即可解答．
【解答】
解：的立方根是，故A错误
B.立方根等于它本身的数有，，，故B正确
C.，的立方根为，故C错误
D.的立方根是，故D错误．
故选B．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了立方根，牢记“正数的立方根是正数，的立方根是，负数的立方根是负数”是解题的关键．
取验证、、选项，由结合负数的立方根是负数判断，即得答案．
【解答】
解：、当时，，故的立方根不一定是负数；
B、当时，，故的立方根不一定是负数；
C、，的立方根一定是负数；
D、当时，，故的立方根不一定是负数；
故选C．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义等知识点，正确理解相关定义成为解答本题的关键．
根据平方根、算术平方根、立方根的定义即可解答．
【解答】
解： 的平方根是，说法正确，不符合题意；
B. 的平方根是，说法正确，不符合题意；
C. ，的算术平方根是，说法错误，符合题意；
D. ，说法正确，不符合题意．
故选C．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查立方根的定义，根据立方根的定义即可解答关键是确定两个被开方数之间的关系．
【解答】
解：，
．
故选C．
7.【答案】
【解析】解：有立方根，它的立方根是，故选项A错误；
的立方根是，故选项B错误；
是的平方根，故选项C正确；
的立方根是，故选项D错误；
故选：．
根据各个选项中的说法，结合立方根、平方根知识，可以判断是否正确，从而可以解答本题．
本题考查立方根、平方根，解答本题的关键是明确立方根和平方根的定义和它们的计算方法．
8.【答案】
【解析】解：、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，正确，故此选项符合题意，
故选：．
根据算术平方根，立方根的概念化简计算，从而作出判断．
本题考查算术平方根，立方根的概念，理解相关概念是解题关键．
9.【答案】
【解析】解：．，的算术平方根是，因此选项A符合题意；
B.负数也有立方根，因此选项B不符合题意；
C.的平方根是，因此选项C不符合题意；
D.，的平方根是，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．
本题考查平方根、算术平方根，立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确判断的前提．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了对立方根定义的应用，主要考查学生的计算能力．
分别求出、、的立方根，任何数都有立方根，根据求出的结果判断即可．
解：、，
是的立方根，故本选项错误；
B、的立方是，
的立方根是，故本选项正确；
C、，
的立方根是，不是，故本选项错误；
D、有立方根，故本选项错误；
故选：．
11.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查的是平方根和立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
先依据平方根的定义求得的值，然后再求得的立方根即可．
【解答】
解：，
．
的立方根为．
故答案为：．
12.【答案】
【解析】解：．
13.【答案】
【解析】某正数的两个平方根分别是和，，解得．的立方根是，，，的算术平方根为．
14.【答案】；
【解析】【分析】
本题主要考查了数式规律问题，有理数混合运算，归纳推理及运用，注意总结等式的左右数式特点是解题的关键 可以发现等式左边是连续整数的立方和，右边是的和的平方．从而写出第个等式和第个等式．
【解答】
解：，
，
，
，
，
，
，
第个等式是．
故答案为；．
15.【答案】，，，，联立，解得的立方根为
【解析】略
16.【答案】解：，
答：每个小正方体的表面积为．
【解析】本题考查了正方体的体积及其立方根的运算熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．根据题意列出算式，计算即可得到结果．
17.【答案】解：，，
，，
或，
，
，或，，
，或，
的立方根是或．

【解析】根据绝对值的化简及平方根的性质得到，，利用得到，或，，再求出即可得到立方根．
【点评】此题考查了立方根，绝对值的化简，有理数乘法法则，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．
18.【答案】【小题】解：，
而且，，有，
结论成立；
即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．
【小题】由验证的结果知，，
，
．

【解析】 本题主要考查了立方根的定义，是开放题，根据题中的信息：“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”答题．
用与来验证即可．
本题主要考查了立方根的定义，是开放题，根据题中的信息：“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”答题．
根据题的结论计算．
19.【答案】【小题】解：根据算式：
，，
猜想第个等式是 ；
证明：，即算式成立．
【小题】解：根据算式：
，，，
可得第个等式是


【解析】 本题考查了立方根，数式规律问题，根据算式可猜想第个等式，再计算即可．
本题考查了立方根，数式规律问题，根据算式规律可得第个等式．
20.【答案】解：是的算术平方根，
是的立方根，
．
，，
，
，
的平方根是
【解析】此题考查了平方根，立方根，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据题意确定出关于与的方程组，求出方程组的解得到与的值，进而求出与，即可求出的平方根．
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