4.3实数 苏科版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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4.3实数苏科版初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，实数在数轴上的对应点可能是 ( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
2.将、、这三个数按从大到小的顺序排列，正确的是( )
A. B. C. D.
3.有下列说法：两个有理数的和仍是有理数；两个无理数的和仍是无理数．其中，正确的．
A. 只有 B. 只有 C. 有和 D. 一个也没有
4.如图，在数轴上点所表示的数为，则的值为 ( )
A. B. C. D.
5.下列说法正确的是( )
A. 无限小数都是无理数 B. 无理数都是无限循环小数
C. 带根号的数都是无理数 D. 任何无理数在数轴上都有表示它的点
6.若，则下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
7.已知，则的相反数是( )
A. B. C. D.
8.已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为( )
A. B. C. D.
9.与最接近的整数是( )
A. B. C. D.
10.如图，是直角三角形，点表示，且若以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.若，且、是两个连续的整数，则的值为 ．
12.比大且比小的整数是 ．
13.如图，实数、在数轴上的对应点在原点两侧，有下列各式：；；；其中，正确的是 填序号．
14.比较下列各组数的大小：
________；
________；
________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
比较下列各组数的大小：
与；
与；
与；
与．
16.本小题分
如图，、、分别是数轴上点、、所对应的实数．试化简：
．
17.本小题分
数轴上、两点在数轴上分别表示数、，那么、两点之间的距离可表示为．
当点表示的数为，点表示的数为时，______；
当点表示的数为，点表示的数为时，______；
当点表示的数为，点表示的数为，且时，点表示的数为______．
当取最小值时，求的取值范围，并求出的最小值．
18.本小题分
已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根．
19.本小题分
如图，是一条不完整的数轴，点，，对应的实数分别为，，，，，其中，与的和记为．
若，求的值
若，，求满足条件的的整数解．
20.本小题分
已知的平方根是，是的立方根，是的整数部分．
求的值；
若是的小数部分，求的平方根．
答案和解析
1.【答案】
【解析】因为，所以，即．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的知识点为无理数的大小比较，因为三个数都是正数，所以我们可以采用平方法进行比较．
【解答】
解：，，；
，
．
故选A．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了有理数的加法与无理数的加法，根据加法法则进行逐一分析判断即可．
【解答】
解：两个有理数的和仍是有理数，此项正确；
两个无理数的和不一定是无理数，如，故此项错误．
故选A．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是实数与数轴，勾股定理的有关知识，由题意根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示的点和之间的线段的长，进而可推出的坐标．
【解答】
解：图中直角三角形的两直角边为，，
斜边长为，
那么和之间的距离为，
那么的值是．
故选A．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是无理数，数轴的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：无限不循环小数都是无理数，故A错误；
B.无理数都是无限不循环小数，故B错误；
C.不是无理数，故C错误；
D.任何无理数在数轴上都有表示它的点，故D正确．
故选D．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了估算无理数的大小，首先估算和的大小是解答此题的关键．
首先估算和的大小，再做选择．
【解答】
解：，，
又，
故选B．
7.【答案】
【解析】在中，，，，，可得解得的相反数是故选B．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了绝对值的性质、数轴上点的正负、多项式的化简等知识点．掌握绝对值的性质、判断与的正负是解决本题的关键．
先根据数轴确定的范围，再根据加减法法则判断与的正负，最后利用绝对值的性质，化简计算即可．
【解答】
解：因为，
所以，，
所以
．
故选B．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义以及数的大小关系是正确解答的前提．估算无理数的大小，再确定更接近的整数，进而得出答案．【解答】
解：，而，
更接近，
更接近，
故选C．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是数轴与实数的一一对应关系，理清题意，正确表达两点间的距离是解题的关键．
设点表示的数为，先根据、的长求出的长，即为圆的半径为；再列式即可求出的值．
【解答】
解：设点表示的数为，
．
，
而是直角三角形，由勾股定理得
当以点为圆心，为半径画弧时，，
故选：．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】或
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】【小题】
【小题】
【小题】

【解析】 解：，，
本题考查了实数大小比较，根据两个正数，平方大的数大，即可解答．
解：，
；
本题考查了实数大小比较，根据两个负数，平方大的反而小，即可解答．
解：， ，且，
．
本题考查了实数大小比较，根据两个正数，倒数大的反而小，即可解答．
15.【答案】【小题】

【小题】
【小题】

【小题】

【解析】 略
略
略
略
16.【答案】解：由图可知，，
所以，，，
，
，
．
【解析】本题考查了实数与数轴，准确识图判断出、、的大小情况是解题的关键．
根据数轴判断出、、的大小，再根据算术平方根、立方根的定义，绝对值的性质进行化简，然后进行整式的加减计算即可得解．
17.【答案】解：；或．
表示数轴上数的对应点到表示、两点的距离之和，
当时，有最小值，最小值是．
【解析】【分析】
根据数轴上、两点之间的距离，代入数值运用绝对值的性质即可求出任意两点间的距离；
当时，有最小值，最小值是．
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
【解答】
当点表示的数为，点表示的数为时，，
当点表示的数为，点表示的数为时，，
当点表示的数为，点表示的数为，且时，
，则或，
故答案为：，，或；
见答案．
18.【答案】解：的立方根是，的算术平方根是，
解得：
是的整数部分，
，
，
的平方根是．

【解析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出、、的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【点睛】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
19.【答案】解：由题意得，，
，
，
；
，，
，
，
，
，
解得：，
的整数解为或．
【解析】由题意得，，已知，可得的值，已知，可得的值；
已知，，可得的值，可求得的值，因为，可得的取值范围，因为为整数，可得满足条件的的整数解．
本题考查了实数与数轴，一元一次不等式组的整数解，关键是正确化简计算．
20.【答案】解：的平方根是，是的立方根，
，，
，，
，
，
的整数部分是，
，
；
的整数部分是，
的小数部分是，
，
，
的平方根为．
【解析】本题考查了估算无理数的大小，平方根，立方根，实数的运算，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．
利用平方根，立方根的意义可得，，然后再估算出的值的范围，从而求出的值，即可解答；
利用的结论求出的值，然后把的值代入式子中进行计算即可解答．
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