4.4近似数 苏科版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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4.4近似数苏科版初中数学八年级上册同步练习
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是( )
A. 精确到 B. 精确到百分位
C. 精确到千分位 D. 精确到
2.小明的身高为，设他实际身高为，则的取值范围为 ( )
A. B.
C. D.
3.下列说法：除以一个数，等于乘这个数的倒数；绝对值等于它本身的数是正数；有理数是分数；与精确度不同正确的有个．
A. B. C. D.
4.下列说法中正确的是．
A. 近似数精确到千位
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 三角形的三条高交于一点
D. 直线外一点到直线的垂线段是点到直线的距离
5.把数精确到千位，下列表示正确的是( )
A. B. C. D.
6.某会议参会人数准确数为人，新闻报道参会人数约为百人，报道理由是( )
A. 人数统计精确到百位 B. 人数统计精确到十位
C. 人数统计精确到个位 D. 人数统计精确到十分位
7.把用四舍五入的方法保留个有效数字的近似值为( )
A. B. C. D.
8.近似数是精确到( )
A. 百分位 B. 十分位 C. 百位 D. 千位．
9.下列结论：的底数是；若有理数，互为相反数，那么；把精确到约等于；；式子的最大值是，其中正确的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10.下列说法中正确的个数是( )用四舍五入法把数精确到百分位，得到的近似数是
多项式是四次三项式
单项式的系数为
若，则．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.小王打算把自己的房间美化一下，想在墙壁上涂彩色涂料，他动手测量了房间墙壁的周长为米，高为米，然后来到商店，选购彩色涂料，他看了使用说明，一桶涂料可涂平方米．请你帮小王决策一下，他需购买________桶彩色涂料窗户和门的面积忽略不计．
12.我国第次人口普查得出人口总数为人，将这个人口总数取四个有效数字得到的近似数是_________．
13.对于近似数，它有______个有效数字．
14.据统计，年中国财政一般收入达到了亿元，同比增长了，将保留个有效数字并用科学记数法表示为__________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废”小王不服气地说：“图纸要求轴长精确到，标准长为，我加工的轴一根长为，另一根长为，怎么不合格？”
图纸要求轴长精确到，标准长为，原轴的长度范围是多少？
你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？
16.本小题分
对于正实数四舍五入到个位后得到的整数记为，即当为非负整数时，若，则，如：，．
______；
若，求的取值范围；
若，求的值．
17.本小题分
我们把用四舍五入法对非负有理数精确到个位的值记为如，，，，
解答下列问题：
填空：
若，则的取值范围是 精确到十分位；
若，则的值是 ；
若为正整数，求证：恒成立．
18.本小题分
小明和小刚测量同一根木棒，小明测得长度是，小刚测得长度是，问两人测得的结果是否相同？请说明理由．
19.本小题分
车工小王加工生产了两根轴，当它把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废”小王不服气地说：“图纸要求精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？”
图纸要求精确到，轴的范围是多少？
你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？
20.本小题分
如图，如果把南京玄武湖隧道、中央路、龙蟠路组成的图形看成直角三角形，并测得长，长，那么从点到点，通过隧道比绕道和少多少路程精确到？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、精确到，所以选项正确；
B、精确到百分位，所以选项正确；
C、精确到千分位，所以选项错误；
D、精确到，所以选项正确．
故选：．
根据近似数的精确度把精确到得到，精确到千分位得，精确到百分位得，精确到得，然后依次进行判断．
本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．
2.【答案】
【解析】【分析】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．
根据近似数的精确度对各选项进行判断．
【解答】解：小明的身高为，表示他实际身高的范围为．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：除以一个非零的数，等于乘这个数的倒数，故错误；
绝对值等于它本身的数是正数或零，故错误；
有理数是分数，故正确；
与精确度不同，故正确，
正确的有个，
故选：．
根据有理数的除法，绝对值的意义，有理数的分类，近似数，逐一进行判断即可．
本题考查了有理数的除法，绝对值的意义，有理数的分类，属于基础题．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了平行公理及其推论，科学记数法及近似数，三角形高的定义，点到直线的距离等知识点，掌握相关基础知识是解题的关键．
根据平行公理及其推论，科学记数法及近似数，三角形高的定义，点到直线的距离等知识解答即可．
【解答】
解：，近似数精确到千位 故A正确，符合题意；
过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；故B不正确，不符合题意；
当是钝角三角形时，三条高不交于一点，三条高所在的直线交于一点，故C不正确，不符合题意；
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故D不正确，不符合题意．
故选A．
5.【答案】
【解析】解：根据有理数的知识可得，将精确到千位可表示为
故答案为
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
先求出的近似数，再作出判断．
【解答】
解：精确到百位为或百，
精确到十位是，
精确到个位是，
精确到十分位是．
所以报道理由是人数统计精确到百位．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：．
故选：．
一个近似数的有效数字是从左边第一个不是的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．先用科学记数法表示出这个数，再进行四舍五入．
此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．
8.【答案】
【解析】解：，
故近似数精确到百位．
故选：．
根据近似数的精确度求解．
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
9.【答案】
【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：的底数是，错误；
若有理数，互为相反数，那么，正确；
把精确到约等于，正确；
化简不是同类项，，错误；
式子的最小值是，错误，
则其中正确的个数个，
故选：．
10.【答案】
【解析】解：用四舍五入法把数精确到百分位，得到的近似数是，故原题说法错误；
多项式是四次四项式，故原题说法错误；
单项式的系数为，故原题说法错误；
若，则．
正确的说法有个，
故选：．
根据近似数看最后一个数字所在位置；一个多项式含有个单项式，次数是，那么这个多项式就叫次项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；当是零时，的绝对值是零可得答案．
此题主要考查了多项式、单项式、近似数和绝对值，关键是掌握各知识点．
11.【答案】
【解析】【分析】本题考查了近似数、有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．
用墙壁的面积除以涂可得到所购买涂料的桶数．
【解答】解：桶．
答：需要购买这种涂料．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是近似数的有关知识，直接利用近似数的定义进行求解即可．
【解答】
解：，
故答案为．
13.【答案】
【解析】解：近似数，它有个有效数字，
故答案为：．
根据有效数字的定义可以得到题目中的数有几个有效数字，从而可以解答本题．
本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确有效数字的定义．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查近似数和有效数的知识有效数字从左边第一个不是的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．
较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示用科学记数法保留有效数字，要在标准形式中的部分保留，从左边第一个不为的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．
【解答】
解：．
15.【答案】【小题】
设原轴的长度为，则
【小题】
由，得，而小王加工的轴一根长为，另一根长为，都不符合要求，小王加工的轴不合格

【解析】 略
略
16.【答案】
【解析】解：由题意可得：，
故答案为：；
，
，
解得：，
设，则，
，
，
解得，
为非负整数，
，
当时，；
由上可得，的值是．
方法二：，
是整数，
是整数，
，
，
．
根据题意和四舍五入法，可以写出题目中的数据的结果；
根据题意和，可以得到不等式组，然后求解即可；
根据题意和，可以设，然后可以得到，从而可以关于得不等式组，从而可以求得的取值范围，进而求得的值．
本题考查取值函数，解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组，求出相应的数值．
17.【答案】【小题】
，，
【小题】
证明：设，其中为的整数部分为非负整数，为的小数部分， 分两种情况： 当时，有， 因为， 这时为的整数部分， 为的小数部分， 所以 因为， 所以 当时，有，因为， 这时为的整数部分， 为的小数部分， 所以 因为， 所以 综上所述，．

【解析】 略
略
18.【答案】解：不相同．理由如下：
小明测得长度是，是精确到百分位；小刚测得长度是，是精确到十分位．因为两人测量结果的精确度不同，所以两人测得的结果不相同．
【解析】本题考查了近似数和有效数字，同一个物体可能有不同的测量结果．
利用不同的精确的精确数位表示不同的精确度回答即可．
19.【答案】【小题】
解：近似数的要求精确到，所以轴长为的轴的范围是；
【小题】
由知轴的范围是，故轴长为与的产品不合格，即小王加工的轴不合格．

【解析】 见答案
见答案
20.【答案】解：，，
则
答：通过隧道比绕道和约少路程
【解析】略
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