人教版八年级上册数学同步练习卷 11.1.1 三角形的边（含解析）

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人教版八年级上册数学同步练习卷
11.1.1 三角形的边
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知三角形的一边长为6，则它的另两边长分别可以是（　　）
A．6，6 B．3，3 C．2，3 D．6，12
2．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（ ）
A．5，1，3 B．4，9，5 C．6，6，8 D．3，6，3
3．下面每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，其中错误的是（　　）
A．4，4，8 B．8，8，2 C．7，7，7 D．3，4，5
4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A． B． C． D．
5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．5，6，11 B．5，6，10 C．3，4，8 D．4a，4a，8a(a>0)
6．若长度分别为a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A．2 B．3 C．8 D．9
7．用下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（　　）
A．2cm、4cm、3cm B．6cm、12cm、5cm
C．4cm、5cm、3cm D．4cm、5cm、8cm
8．如图，为估计池塘岸边、两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米， 米，、间的距离不可能是 （ ）米
A．20 B．10 C．15 D．5
9．已知三角形的两边长分别是4和9，则此三角形第三条边的长可能是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．15
10．以下面各组线段的长为边，能组成三角形的是( )．
A． B． C． D．
11．要组成一个三角形，三条线段的长度可取（ ）
A．4，5，6 B．1，2，3 C．4，6，11 D．1.5，2.5，4.5
12．如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可以是（ ）
A．1 B．9 C．3 D．10
二、填空题
13．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点E在CD上，点F、G在AB上，且AF=FG=BG=DE=CE.以A、B、C、D、E、F、G这7个点中的三个为顶点的三角形中，面积最小的三角形有 个，面积最大的三角形有 个.
14．若，，是的三边，化简： ．
15．在不等边△ABC中，如果AB=4，BC=6，AC的长为偶数，那么AC= ．
16．在△ABC中，a，b，c为三边长，则a+b，c，│a-b│的大小关系为 ．
17．若三角形的两边长是，，则这个三角形的第三边c的取值范围是 ．
18．三根长分别为的小木棒首尾相接构成一个三角形，则的取值范围是 ．
19．一个等腰三角形的一边长为2，另一边长为9，则它的周长是 ．
20．已知三角形三边长分别为，，，若为正整数，则这样的三角形有 个．
三、解答题
21．已知：a，b，c是三角形的三条边，化简：．
22．按要求完成下列各小题．
(1)在中，，，的长为偶数，求的周长；
(2)已知的三边长分别为3，5，a，化简．
23．已知a、b、c是三角形的三边长
（1）化简：；
（2）若，，，求这个三角形的周长.
24．已知a，b，c是一个三角形的三条边长，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a+b|．
参考答案：
1．A
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”进行判断即可．
【详解】解：A、∵三边都是6，∴能够构成三角形，故此选项符合题意；
B、∵3+3=6，∴不能构成三角形，故此选项不合题意；
C、∵2+3=5<6，∴不能构成三角形，故此选项不合题意；
D、∵6+6=12，∴不能构成三角形，故此选项不合题意；
2．C
【分析】此题考查三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 根据三角形的两边和大于第三边解答．
【详解】解：A、，故不能构成三角形；
B、，故不能构成三角形；
C、，故能构成三角形；
D、，故不能构成三角形；
3．A
【分析】根据三角形三边长关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边来判断．
【详解】A中，4+4=8，错误
B、C、D都满足三角形三边长关系
4．A
【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件， 根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．
【详解】解：A、，能组成三角形；
B、，不能组成三角形；
C、，不能组成三角形；
D、，不能组成三角形；
5．B
【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A．∵11﹣5＝6，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；
B．∵10﹣5＜6＜10+5，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确；
C．∵3+4＝7＜8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；
D．∵4a+4a＝8a，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误．
6．B
【分析】根据三角形三边关系求出a的取值范围，选择再此范围内的选项即可.
【详解】由三角形三边关系可得：2＜a＜8，
因为2＜3＜8，故选B.
7．B
【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．
【详解】解：A、2+3＞4，能组成三角形，故本选项错误；
B、6+5＝11＜12，不能组成三角形，故本选项正确；
C、3+4＞5，能组成三角形，故本选项错误；
D、5+4＞8，能组成三角形，故本选项错误．
8．D
【详解】试题解析：解：∵OA＋OB＜AB＜OA＋AB，
∴5＜AB＜25，
∴A、B间的距离不可能是5米，
9．C
【分析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：5＜x＜13，因此只有选项C符合．
【详解】解：设第三边长为x，
则9﹣4＜x＜9＋4，
解得：5＜x＜13；
∴三角形第三条边的长可能是6；
10．C
【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】解：A、，不能组成三角形，不符合题意；
B、，不能组成三角形，不符合题意；
C、，能组成三角形，符合题意；
D、，不能组成三角形，不符合题意．
11．A
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，逐项分析即可获得答案．
【详解】解：根据三角形的三边关系，
A.，可以组成三角形，该选项符合题意；
B. ，不可以组成三角形，该选项不符合题意；
C. ，不可以组成三角形，该选项不符合题意；
D. ，不可以组成三角形，该选项不符合题意．
12．C
【分析】根据三角形的三边关系可得，解不等式，确定的取值范围，然后可得答案．
【详解】解：设第三边长为，由题意得：，
即，
∴第三边长可以是3，
13． 17 3
【分析】根据两平行线间的距离相等及等底等高的三角形面积相等解答即可.
【详解】以AF为底，分别以D、E、C为另一个顶点的三角形有3个；以FG为底，分别以D、E、C为另一个顶点的三角形有3个；以GB为底，分别以D、E、C为另一个顶点的三角形有3个；以CE为底，分别以A、F、G、B为另一个顶点的三角形有4个；以DE为底，分别以A、F、G、B为另一个顶点的三角形有4个；这17个三角形等底等高，面积相等，且最小；
以AB为底，分别以D、E、F为另一个顶点的三角形有3个，这3个三角形等底等高，面积相等，且最大.
14．
【分析】根据三角形三边关系可得、，再化简绝对值即可解答．
【详解】解：根据三角形三边关系可得：、，
所以．
15．8
【分析】利用三角形三边关系确定AC的范围，AC的长为偶数，选取AC的值，由不等边三角形确定AC的值即可．
【详解】由三角形的三边关系知，6-416．＜c＜a＋b
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．由此可知a+b，c，|a-b|的大小关系．
【详解】∵a，b，c为三边长，即都是正数，
∴＜c＜a＋b．
17．
【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．
【详解】解：∵三角形的两边长分别是，，，
∴第三边c的取值范围是，即．
故答案为：．
18．
【分析】本题考查三角形三边关系，根据三角形第三边大于两边之差小于两边之和，即可求解．
【详解】由题意得：，
即：，
19．20
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：分两种情况：当腰为2时，2＋2＜9，所以不能构成三角形；
当腰为9时，2＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：2＋9＋9＝20．
20．
【分析】先根据三角形的三边关系求出的取值范围，再求出符合条件的的值即可．
【详解】解：∵三角形三边长分别为，，，
∴，即，
∵为正整数，
∴可以为、、，共个．
21．
【分析】根据三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．
【详解】解：∵a、b、c是三角形的三边长，
∴a-b-c＜0，-a+b-c＜0，a-c+b＞0，
∴
=
=
=
22．(1)的周长为
(2)
【分析】（1）根据三角形的三边关系以及的长为偶数，即可求得的长，从而即可得解；
（2）根据三角形的三边关系可求得的取值范围，从而化简不等式计算即可．
【详解】（1）解：根据三角形的三边关系得：，即．
∵为偶数，
∴，
∴的周长为；
（2）解：∵的三边长分别为3，5，a，
∴，解得，
∴
．
23．（1）；（2）15.
【分析】（1）根据三角形的三边关系得出a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a+b＞0，再化去绝对值即可；
（2）三个式子相加即可得出结论．
【详解】（1）∵a，b，c是三角形的边，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a+b＞0，∴原式．
（2）由题意可列方程组为：
①+②+③，得：a+b+c=15．
24．a﹣b+c
【分析】根据三角形三边关系得到a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣a+b＞0，再去绝对值，合并同类项即可求解．
【详解】解：∵a，b，c是一个三角形的三条边长，
∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣a+b＞0，
∴|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a+b|
＝﹣a+b+c﹣b+a+c﹣c+a﹣b
＝a﹣b+c．
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