课件19张PPT。华东师大·七年级下册9.2 多边形的内角和与外角和???顶点边内角旧知回顾三角形的内角和等于180° 在平面内，由若干条不在同一条直线上的
线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.顶点内角边对角线这里所说的多边形都指凸多边形外角外角获取新知 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫多边形的外角. 在每一个顶点处取这个多边形的一个外角,
它们的和叫做这个多边形的外角和. 画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。01235n－223360o540o(n－2)×180on 边形的内角和公式：n是大于或等于3的自然数 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角(exterior angle) 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和. 一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有n个外角. 探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和=结论：
n边形的外角和等于360°-(n-2) × 180°=360 °n个平角-n边形内角和=n×180 ° 过某个多边形一个顶点的所有对角线,
将这个多边形分成5个三角形.这个多边形
是几边形?它的内角和是多少?例1.解:依题意, 这个多边形是七边形,
它的内角和是(7－2) ×180°=900°例2. 如果一个多边形的内角和是1440°， 那么这是 边形。十 解：由n边形的内角和公式可得（n －2）· 180 = 1440 n －2 = 8 n = 10∴这是十边形。 方法小结：
求多边形的边数、
角度的常用方法:
利用公式列方程.
典例解析例3、若正n边形的一个内角是144°，那么n= .解：由n边形的内角和公式可得：(n －2) · 180 = 144n180n – 360 = 144n180n －144n=36036n = 360n = 1010例4、一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n－2)·180°,外角和等于360°，
所以：(n－2)·180=3×360
解得：n=8
答:这个多边形是八边形. 1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形？ 解：因为多边形的外角和等于360°，所以根据题意，可知道这个多边形的边数是：
360÷60=6 .答:这个多边形是六边形. 2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？ 解：设：这个正多边形的一个内角为x°，
则由题图得：3x=360°. x=120°.
再根据多边形的内角和公式得：
n×120°=(n－2)×180°. 解得n=6 . 答:(略)巩固提高3、如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。12n×30°=360°n=12n边形外角和=360 °4、正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。5x=360°x=72°72°108°解：设正五边形的每一个外角度数为x，由
多边形的外角和等于360度可得：所以每一个内角度数为108 °5、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。 解： 设多边形的边数为n
∵它的内角和等于 (n-2)?180°，
多边形外角和等于360o，
∴ (n-2)?180°=2× 360o。
解得: n=6
∴这个多边形的边数为6
n 边形的内角和公式：n是大于或等于3的自然数结论：n边形的外角和等于360°。课堂小结1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.课后作业对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。 —— 高士其9.2 多边形的内角和与外角和
【知识与技能】
1.理解多边形的概念和正多边形的概念.
2.了解多边形的内角、外角、对角线等概念.3、在熟悉和掌握多边形内角和定理的基础上，推理并掌握多边形的外角和定理.
【过程与方法】
经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会和别人交流自己的思想和方法.
【情感态度】
让学生体验猜想得到证实的喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满着探索和创造.
【教学重点】
多边形内角和定理的探索和应用.
【教学难点】
多边形的内角和，外角和定理的推导.
一、 情境导入，初步认识
什么叫三角形？你能说出什么叫四边形、五边形吗？三角形如何表示？四边形和五边形又是怎样表示呢？
【教学说明】把学生的注意力自然的引入研究方向，为课题的研究做铺垫.
二、思考探究，获取新知
探究1 多边形的概念
三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：△ABC.
四边形是由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：四边形ABCD.
五边形是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：五边形ABCDE.
一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形.
注意：①我们现在只研究多边形，如图(2)，(3)；
②图(4)也是多边形，但不是我们现在研究范围.
③与三角形类似，如图(5)所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角，两者互为对顶角，称为一对外角.
探究2 正多边形
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.
如：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等.
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
探究3 多边形的内角和
我们知道三角形的三个内角和是180度，那么四边形、五边形、六边形……的内角和是多少？
由下图可以看出，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形，我们已知一个三角形的内角和等于180度，这样我们就可以求出多边形的内角和.
根据我们的分析，完成下表：
由此，我们可以得出：
【归纳结论】n边形的内角和为(n-2)·180°.
探究4 多边形对角线的条数
你能根据上面的分析，总结出多边形对角线的条数吗？
分析：n边形从一个顶点可以画出（n-3） 条对角线，n边形共有n个顶点，这样n边形一共可以画n（n-3）条对角线，但是每条对角线计算了两遍，所以n边形一共有n(条对角线.
探究5 多边形的外角和
与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和.
如图(1)四边形ABCD，∠1、∠2、∠3、∠4分别是四个外角，求：∠1+∠2+∠3+∠4的度数.
因为∠1+∠DAB=∠2+∠CBA=∠3+∠DCB=∠4+∠ADC=180°
又因为∠DAB+∠CBA+∠DCB+∠ADC=360°（四边形内角和等于360°）所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°.
所以四边形的外角和等于360°.
根据n边形的每一个内角与它相邻的外角互为补角，就可以求得n边形的外角和，填表：
【归纳结论】任意多边形的外角和都为360°.
【教学说明】我们是把多边形的问题转化成三角形，再由三角形内角和为180°，求出多边形内角和与外角和，从而使问题得到解决！
三、运用新知，深化理解
1.如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形是（ ）
A.九边形
B.八边形
C.七边形
D.六边形
2.若n边形的内角和与外角和的比为7∶2，则n为（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9
3.如果一个正多边形的一个内角和它相邻外角的比是2∶1，那么这个多边形是（ ）
A.正六边形
B.正八边形
C.正十边形
D.正十二边形
4.四边形的内角和为 度，四个内角中最多可有 个锐角.
5.若四边形的四个内角之比为1∶3∶5∶6，则这个四边形各内角顺次
是 度.
6.多边形的每一个内角都相等，它的一个外角等于正十边形的一个内角的
.求这个多边形的边数.
7.(1)一个多边形的内角和等于2340°，求它的边数；
(2)一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形吗？
8.一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数.
9.(1)四边形有几条对角线？
(2)五边形有几条对角线？六边形呢？n边形呢？
10.已知多边形的内角和等于1440°，求(1)这个多边形的边数，(2)过一个顶点有几条对角线，(3)总对角线条数.
【教学说明】复习今天所学，了解学生学习效果.
【答案】
1.B
2.D
3.A
4.360, 3
5.24，72，120，144
6. 6
7.解：(1)设边数为n，则有
(n-2)·180°=2340°
n-2=13, n=15；
(2)设这个多边形为n边形，则有(n-2)·180°=150°n
n=12
这个多边形是十二边形.
8.分析：正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是360°.
解：设一个外角为x°，则内角为(x+36)°
因为多边形的内角与相邻的外角互补；
所以 x°+x°+36°=180°
解得 x°=72°
360°÷72°=5
答：这个多边形是五边形.
9.解：(1)四边形有两条对角线.
(2)如图2，以A为顶点的对角线有两条AC、AD同样以B为端点的对角线也有2条，以C为端点也有2条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD分别表示同一条线段，所以只有5条，以此类推六边形有9条对角线，从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n-3)条，那么n个顶点就有n(n-3)条，但其中每一条都重复计算一次，所以n边形一共有条对角线.
10.解：(1)(n-2)·180°=1440°
n=10
(2)n-3=10-3=7
答：这个多边形是十边形，过一个顶点的对角线有7条，共有35条对角线.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
1.布置作业:教材第88页“习题9.2”中第1 、2、3题.
2.完成练习册中本课时练习.
本节课通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2)·180°.这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握.由于多边形的外角和等于360°，与边数无关，所以常把多边形内角的问题转化为外角和来处理.通过练习情况来看学生本节课掌握的较好.
课件31张PPT。9.3 用正多边形铺设地面华东师大·七年级下册 不知同学们是否曾留意过我们周围的墙面和地面是用什么形状的板砖拼铺而成的？情境导入瓷砖的铺设:浴室思考： 用同一种正多边形铺地板,哪些能密铺不留空隙呢? 铺地板的学问复习：正n边形内角和公式：（n-2）×180°正n边形的每个内角度数：180°360°540°720°1080°60°90°108°120° 135°（n-2）×180°完成下列表格填空:获取新知 用平面图形把一个平面既无______又不_________全部覆盖。缝隙 重叠 能铺满地面的多边形,围绕同一点
的内角和为360° 镶嵌1.镶嵌定义：2.(一般)镶嵌满足的条件:3.正多边形镶嵌满足的条件:
正多边形的一个内角能整除360°任意一种三角形,任意一种四边形都能镶嵌。(1)能，因为四边形四个内角和为3600,将四边形四个内角
绕一点可围成一个周角，(2)能，因为三角形三个内角的和为180°(将三角形三
个不同的内角绕一点可围成一个平角),六个内角
的和为3600 (六个内角 可围成一个周角)。(一般)镶嵌 先求正多边形的内角
用360除以内角
商为整数.
能镶嵌4.正多边形镶嵌步骤:(特殊)镶嵌（1） 正三角形的平面镶嵌60°60°60°60°60°60°正三角形的每个内角为 (3-2) ×180°÷3=60°围绕每一点有4个角，4个角和为4×90°=360°（2） 正方形的平面镶嵌90°90°90°90°正方形的每个内角为 (4-2) ×180°÷4=90°围绕每一点有4个角，4个角和为4×90°=360°正五边形能铺满平面吗？No！正五边形正六边形120°+ 120°+ 120°＝360°正五边形的每个内角为 (5-2) ×180°÷5=108°围绕每一点有3个角，3个角和为3×108°= 324°≠360°正六边形铺地板正六边形的每个内角为 (6-2) ×180°÷6=120°围绕每一点有3个角，3个角和为3×120°=360°正八边形呢？想一想，为什么？不能！也不能！>360°>360°正八边形的每个内角为 (8-2) ×180°÷8=135°围绕每一点有3个角,3个角和为3×135°=405°正七边形的每个内角为 (7-2) ×180°÷7=128.6°围绕每一点有3个角,3个角和为3×128.6°=385.8° 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起组成一个周角，即几个角的和为360°时,就可拼成一个既不留空白,又不相互重叠的平面图。 思考：为什么有的正多边形能拼成平面，有的却不行呢？用一种正多边形铺地板时只能有正三角形、正方形和正六边形三种.小结： 正七边形、正八边形、正九边形、正十
边形、正十二边形能密铺地面吗?为什么?合作探究试一试把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到右图，表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面。用多种正多边形拼地板？正三角形和四边形的每个内角分别为 60°、90°围绕每一点的所有角和为3×60°+2×90°=360°拼一拼 算一算下列两种正多边形的组合能否密铺地面?
正三角形与正方形?
正三角形与正五边形?
正三角形与正六边形?
正四边形与正六边形?
正三角形与正十二边形?如图所示，用正三角形和正六边形也能铺满地面。类似的情况还有吗？正三角形和六边形的每个内角分别为60°、120°围绕每一点的所有角和为2×60°+2×120 ° = 360°如图所示，用正三角形和正六边形还可以这样拼!如图所示，用正三角形和正六边形还可以这样拼!正八边形与正方形正四边形和正八边形的每个内角分别为90°、135°围绕每一点的所有角和为2×135°+90 ° = 360°用正四边形、正六边形和正十二边形拼图正四边形、正六边形和正十二边形的每个内角分别为 90°、120°、150°围绕每一点的所有角和为90°+120°+150°=360°正三角形、正方形、正六边形正三角形、正四边形和正六边形的每个内角分别为 60°、90°、120°围绕每一点的所有角和为60°+2×90°+120°=360°用正五边形和正十边形拼图正五边形、正十二边形的每个内角分别为：108°、144°围绕每一点的所有角和为2×108°+144 ° = 360°
但从图上可知：它们并不能铺满整个地面特殊情况：一定要牢记1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（ ）
A、三角形 B、正方形 C、任意四边形 D、正八边形2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的
正方形的个数是（ ）
A、 3 B 、4 C、5 D 、6DB随堂演练 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形。正三角形与正方形正三角形正方形正六边形正三角形与正六边形正三角形与正十二边形正三角形、正方形与正六边形正方形、正六边形与正十二边形课堂小结1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.课后作业人要独立生活，学习有用的技艺。
—— 凯德9.3 用正多边形铺设地面
【知识与技能】
1.通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式.
2.探索用多种正多边形拼地板的过程和原理.
【过程与方法】
结合现实世界中的美丽图案，充分感受用正多边形拼地板的意义，体会用多种正多边形拼地板与一种正多边形拼地板的相互关系.
【情感态度】
联系多边形的内角和与外角和公式，探索用正多边形拼地板的道理.
【教学重点】
通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力.
【教学难点】
通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键.
一、 情境导入，初步认识
小明家刚买了新房，准备装修，小明想把新房的地面铺上地板砖，所以他这段时间特别留心已铺了地板砖的地面.看了一些地板砖的铺设后，小明打算用同一种正多边形的地砖来铺满新房的地面.请你帮小明想想，他可以买哪种形状的地板砖？为什么？
【教学说明】挖掘生活材料，使课堂教学尽量结合学生的生活实际，以实物图形加深对地板（地砖）铺设的认识.提出问题，导出本节要探究的课题.
二、思考探究，获取新知
探究1 用相同的正多边形
1.使用给定的某种正多边形，它能否拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不相互重叠？（请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形）
【教学说明】通过学生动手拼图，使他们发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角相加恰好等于360°.
2.下面再通过计算，看看哪些正多边形能拼成符合以上条件的图形.完成下表：
每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图形呢？
因为60°×6=360°，用6个正三角形瓷砖就可以铺满地面；
90°×4=360°，用4个正方形瓷砖就可以铺满地面.
为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢？正八边形也不行？
因为360°÷108°，360°÷135°得数都不是整数.
【归纳结论】当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以拼成一个平面图形.
探究2 用多种正多边形
用正三角形和正六边形能铺满地面吗？为什么？
由正六边形和正三角形组成
因为正六边形的内角为120°，正三角形的内角为60°，这样用2块正六边形和2块正三角形，它们内角之和为一个周角360°，所以能铺满地面.（即：2×120°+2×60°=360°）
能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢？
如图①：是用正八边形和正方形拼成的.因为正八边形的内角为135°，正方形的内角为90°，那么用2个正八边形和1个正方形各一内角之和正好等于360°，所以可以铺满地板.（即：2×135°+90°=360°）
如图②：是用正六边形、正方形、正三角形拼成的.因为正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，正三角形的内角为60°，那么用1个正六边形，2个正方形和1个正三角形各一个内角之和为360°，所以可以铺满地面.（即：120°+2×90°+60°=360°）
【归纳结论】若几个正多边形的一个内角的和等于360°，那么这几个正多边形可铺满地面.
【教学说明】借助动手操作，计算验证，将难点分解，让学生在活动过程中掌握数学知识，通过合作探索，培养他们的学习能力.
三、运用新知，深化理解
1.用下列的一样多边形不能铺满地面的是（ ）
A.平行四边形
B.正十边形
C.直角梯形
D.任意三角形
2.下列多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ）
A.正方形与正六边形
B.正八边形和正方形
C.正五边形和正八边形
D.正五边形和正十边形
3.用三种正多边形拼地板，其中的两种是正四边形和正五边形，则第三种正多边形的边数是（ ）
A.12
B.15
C.18
D.20
4.用m个正方形和n个正八边形铺满地面，则m、n满足的关系是（ ）
A.2m+3n=8
B.3m+2n=8
C.m+n=4
D.m+2n=6
5.我们知道用正三角形、正方形、正六边形合在一起可以铺满平面，若用正十边形、正八边形、正九边形合在一起，能不能铺满地面，为什么？
6.用正三角形、正方形、正六边形中至少一种铺满地面，有几种不同的选法？请写出来.
7.现有一批边长相等的正多边形瓷砖（如图所示），设计能铺满地面的瓷砖图案.
（1）能用相同的正多边形铺满地面的有 .
（2）从中任取两种来组合，能铺满地面的正多边形组合是 .
（3）从中任取三种来组合，能铺满地面的正多边形组合是 .
（4）你能说出其中的数学道理吗？
【教学说明】通过练习，了解学生掌握情况，再做讲解、强调.
【答案】
1.B
2.B
3.D
4.A
5.解：正十边形，正八边形，正九边形合在一起不能铺满地面，因为正十边形，正八边形，正九边形的内角分别为144°，135°，140°，它们的和144°+135°+140°>360°.
6.解：单独用一种正多边形铺满地面的有三种，即正三角形，正方形，正六边形；用两种组合来拼有正三角形与正方形，正三角形与正六边形两种，用这三种正多边形组合也能铺满，故共有6种不同的选法.
7.解：（1）①②③
（2）①和②，①和③，①和⑤，②和④
（3）①②③，②③⑤，①②⑤
（4）铺满地面的正多边形的边长都相等，且这些正多边形满足在同一顶点交接处各角之和恰好360°.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师加以补充.
1.布置作业:教材第91页“习题9.3”第1、2 题.
2.完成练习册中本课时练习.
本节课学习用正多边形铺设地面是在学习多边形的内角和与外角和的前提下来学习的,且是多边形在生活中应用的拓展.所以这节课，教师以生活中常见的地板瓷砖来创造问题情境，学生对此也 比较感兴趣，进而引导学生探索哪些正多边形能铺满地面.这一节课，内容比较简单，幻灯片的图片也比较形象、直观，所以学生比较感兴趣、课堂气氛也相对活跃，课堂效果比较成功.
章末复习
【知识与技能】
通过学生对本章所学知识的回顾与思考，进一步掌握知识点.
【过程与方法】
通过回忆与交流，经历对已有知识的归纳和复习过程.
【情感态度】
在整理知识点的过程中发展学生的独立思考习惯，让学生感受成功，并找到解决问题的一般方法.
【教学重点】
本章知识点的回顾与整理.
【教学难点】
综合运用所学知识解决问题.
一、知识框图，整体把握
【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.
二、释疑解惑，加深理解
1.三角形
①三角形按角可以分为：
所有内角都是锐角——锐角三角形；
有一个内角是直角——直角三角形；
有一个内角是钝角——钝角三角形.
②我们把两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰；把三条边都相等的三角形叫做等边三角形(或正三角形).
③锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线、三条角平分线都在三角形内部，并且都相交于三角形内一点；
④锐角三角形的三条高相交于三角形内一点，直角三角形的三条高相交于直角顶点，钝角三角形的两条高位于三角形的外部且三条高所在的直线交于三角形外一点.
⑤三角形的内角和等于180°；三角形的外角和等于360°；直角三角形的两个锐角互余.
⑥三角形的外角性质：
(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
(2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
⑦ 三角形的任意两边的和大于第三边.
⑧三角形稳定性，四边形具有不稳定性.
2.多边形
①正多边形：如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.
②连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
③n边形的内角和为(n-2)·180°；
n边形一共有条对角线；
任意多边形的外角和都为360°.
3.用正多边形铺设地面.
①当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形；
②若几个正多边形的内角的和等于360°，那么这几个正多边形可铺满地面.
【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.
三、典例精析，复习新知
例1 下列长度的各组线段中，能作为一个三角形三边的是（ ）
A.1、2、3
B.2、4、4
C.2、2、4
D.a, a-1,a+1(a是自然数)
例2 如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是（ ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.任意三角形
例3 下面的说法正确的是（ ）
A.三角形的角平分线、中线和高都在三角形内
B.直角三角形的高只有一条
C.三角形的高至少有一条在三角形内
D.钝角三角形的三条高都在三角形外
例4 用一种正多边形能进行平面图形铺设的条件是（ ）
A.内角都是整数度数
B.边数是3的整数倍
C.内角整除360°
D.内角整除180°
例5 如图，已知AC∥ED，∠C＝26°，∠CBE＝37°，则∠BED的度数是( ).
A.63°
B.83°
C.73°
D.53°
例6 一个多边形除一个内角外，其余内角之和是2570°，求这个角.
【教学说明】教师根据学生遇到的问题和出现的错误，有针对性地进行讲解和学法指导.同时教学中应通过恰当的方式让学生理解解题的依据.
【答案】
1.B
2.C
3.C
4.C
5.A
6.解：设这个多边形为n边形，则内角和为(n-2)·180°.
根据题意有：2570°＜(n-2)·180°＜2570°＋180°，
从而n＝17，
(17-2)·180°-2570°＝130°.
所以多边形的这个内角为130°.
四、复习训练，巩固提高
1.三角形中，最大角α的取值范围是（ ）
A.0°＜α＜90°
B.60°＜α＜180°
C.60°≤α＜90°
D.60°≤α＜180°
2.下列正多边形的组合中，能够铺满地面不留缝隙的是（ ）
A.正八边形和正三角形
B.正五边形和正八边形
C.正六边形和正三角形
D.正六边形和正五边形
3.如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160°，那么原来多边形的边数是（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8
4.如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是( )
A.两点之间线段最短
B.垂线段最短
C.两点确定一条直线
D.三角形的稳定性
5.多边形每一个内角都等于120°，则从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数是( )
A.5条
B.4条
C.3条
D.2条
6.若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600°，求边数和内角和.
7.如图所示，已知DF⊥AB于F，∠A＝40°，∠D＝50°，求∠ACB的度数.
8.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于O点.
①当∠A＝30°时，∠BOC＝105°＝90°＋×30°；
②当∠A＝40°时，∠BOC＝110°＝90°＋×40°；
③当∠A＝50°时，∠BOC＝115°＝90°＋×50°；
当∠A＝n°(n为已知数)时，猜测∠BOC的度数，并用所学的三角形的有关知识说明理由.
【教学说明】巩固本章内容，根据学生掌握情况，作适当讲解.
【答案】
1.D
2.C
3.C
4.D
5.C
6.解法一：设边数为n，则(n-2)·180<600，
n<.
当n=5时，(n-2)·180°=540°，这时一个外角为60°；
当n=4时，(n-2)·180°=360°，这时一个外角为240°，不符合题意.
因此，这个多边形的边数为5，内角和为540°.
解法二：设边数为n，一个外角为α，
这时n=5，内角和为(n-2)·180°=540°
7.解：因为DF⊥AB，所以∠AFG＝90°.
在△AFG中，∠AGF＝180°-∠A-∠AFG＝180°-40°-90°＝50°，
所以∠CGD＝∠AGF＝50°.
所以∠ACB＝∠CGD＋∠D＝50°＋50°＝100°.
8.解：∠BOC＝90°＋12n°，
理由是：∵OB，OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB.
在△OBC中，∠BOC＝180°-(∠OBC＋∠OCB)＝180°-（∠ABC+∠ACB）＝180°- (∠ABC＋∠ACB)＝180°- (180°-∠A)＝90°＋∠A＝90°＋n°.
五、师生互动，课堂小结
通过本节课的复习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？
1.布置作业:教材第94~94页“复习题”中第1、2、6、7、14题.
2.完成练习册中本课时练习.
本节课是一节复习课，我进行了以下教学设计,整个教学过程主要分为三部分：第一部分是通过复习梳理多边形的相应概念、性质，并让学生自学教科书上的内容，然后全班一起回答；第二部分例题讲解，这部分是本次课的核心；第三部分是当堂测评.通过本节课的复习加强了学生的推理能力，并注重细节和总结.
课件19张PPT。章末复习华东师大·七年级下册(n-2) ×180°三角形与三角形有关的线段a-b＜c＜a+b（a-b＞0）高三角形的边三角形的判定定理中线角平分线的定义位置、交点三角形的内角和多边形的内角和多边形的外角和三角形的外角和多边形外角和为360°镶嵌的原理三角形的角知识框架1.三角形三边的关系
三角形三边的关系为：三角形任意两边之和大于第三边；由此我们还可推得：三角形任意两边的之差小于第三边. 知识回顾2.关于三角形的分类
（1）按“边”分类：
（2）按“角”分类：
3. 添加辅助线
学习数学知识的一个基本思想就是转化思想，把复杂的、未知的问题转化为简单的、熟悉的或已经解决的问题．很多几何题往往需要添加辅助线才能进行这种转化，作辅助线时应考虑以下几个方面：
（1）充分利用条件，体现条件集中的原则，充分揭示题目中的各个条件间的不明显的关系；
（2）恰当的转化条件；
（3）恰当转化结论。1.正多边形的定义:
2.凸多边形的辨认:
3.n 边形:
(1)从一个顶点出发可引_____条对角线,可分___
个三角形
(2)总共有________对角线
(3)内角和为____________度多边形的内角与外角
5.多边形的外角和为______.360°4.多边形的内角和为__________.(n-2)×180°n -3n -2(n-2)×180°有一六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样变化？请画图说明。并思考六边形的边数发生怎样的变化?
内角和减少1800内角和不变内角和增加1800将四边形截一角,则它的内角和发生怎样变化,请画图没过顶点1．已知三角形的三边长分别是3，8，,若的值为偶数，则
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个D随堂演练的值有 ( )．2.下列关于三角形按边分类的集合中，正确的是: D 3. 三角形周长为10，其中有两边相等且长为整数，则第三边长为_________.4. 已知：如图，AB∥CD，∠B =45°，∠BED=78°，求∠D的度数．
解：如图，延长BE交CD于点F，
∵AB∥CD，∠B=45°，
∴∠1=∠B=45°，
∴∠D=∠BED-∠1=78°-45°=33°分析: 要按△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况，分类讨论．
解：分两种情况讨论：
（1）当△ABC为锐角
三角形时，如图所示，在
△ABD中，
∵ BD是AC边上的高
∴ ∠ADB＝90°5. 在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是AC边上的高，∠ABD＝30°，则∠C的度数是多少?
又∵ ∠ABD＝30°
∴ ∠A＝180°-∠ADB
-∠ABD＝180°-90°-30°＝60°．
又∵ ∠A+∠ABC+∠C＝180°
∴ ∠ABC+∠C＝120°，
又∵ ∠ABC＝∠C，∴ ∠C＝60°．
(2)当△ABC为钝角三角
形时，如图所示．在直
角△ABD中，
∵ ∠ABD＝30°
所以∠BAD＝60°．∴ ∠BAC＝120°．
又∵ ∠BAC+∠ABC+∠C＝180°
∴ ∠ABC+∠C＝60°．
∴ ∠C＝30°．
综上所知，∠C的度数为60°或30°． 五边形内角和为
4×180°－180°=540°五边形内角和为
5 ×180°－360° =540°ABCEO6.如下图:你能求五边形内角和吗??A.六边形 B.七边形 C.十边形 D.十一边形7.一个多边形有14条对角线，则它是_____边形B8、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。 12解:连接BE,
∵∠C+∠D+∠COD=∠1+∠2+∠BOE
∴ ∠C+∠D= ∠1+∠2
∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F
=∠A+∠ABC+∠1+∠2+∠DEF+∠F
=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F
=360o
课堂小结通过本节课的复习你有哪些收获？1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.课后作业学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。 —— 毛泽东课件13张PPT。课件8张PPT。课件17张PPT。课件9张PPT。课件16张PPT。
