课件21张PPT。第7章 一次方程组
7.1 二元一次方程组和它的解来自足球场的数学问题——你一定会解答这个问题！请将你的解法与大家交流，比较一下，谁的方法好？小组讨论暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分. 比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？新课导入来自足球场的数学问题——解决这个问题，
用算术方法解的有多少人？
用一元一次方程解的有多少人？
用其它方法解的有多少人？暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分. 比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？来自足球场的数学问题——解法交流用算术方法解：答：胜了5场，平了2场。暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分. 比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？来自足球场的数学问题——解法交流用一元一次方程解：答：胜了5场，平了2场。设勇士队胜了x场，则平了(7－x)场，
根据题意，得3x+(7-x)=17
解这个方程，得x=5,
∴7-x=2暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分. 比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？来自足球场的数学问题——暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分. 比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？思考这个问题中有几个未知数？
如果设勇士队胜x场，平y场，请你填写 下表 ：2个xy73xy17请根据题意，列出方程：你能列出几个方程？x+y=7---------------------①
3x+y=17------------------②x+y=7---------------------①
3x+y=17------------------②这两个方程与一元一次方程有何联系与区别？它们叫什么方程？这两个方程具有特点：
①每个方程都有两个未知数，
②未知项的次数都是1.
像这样的整式方程，我们把它叫做二元一次方程（linear equation with two unknowns）.什么叫做二元一次方程知识点1进入新课判断下列方程是否为二元一次方程:
2x+3y=7
3x2-y=1
2a-3=6
√×××什么叫做二元一次方程×知识点1x+y=7---------------------①
3x+y=17------------------② 把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.什么叫做二元一次方程组知识点2 下列哪些是二元一次方程组？
(1) x+y= 2 (2) x+ = 1
x-y=1 x=1
(3) x+y=0 (4) z=x+y
x=1 2x-y=5
(5) x-3y=8 (6) 3x=5y
xy=6 2x-y=0
小组交流：通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特征？(是)(是)(不是)(不是)(是)(不是)x+y=7---------------------①
3x+y=17------------------②把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.什么叫做二元一次方程组请你说说二元一次方程组有哪些特点？
①方程组有2个一次方程；
②方程组中共有2个不同未知数；
③一般用大括号把2个方程连起来。知识点2x+y=7---------------------①
3x+y=17------------------②什么叫做二元一次方程组的解前面我们用算术方法或者通过列一元一次方程求得勇士队胜了5场，平了2场，即x=5,y=2.
这里的x=5与y=2既满足方程①，即 5＋2＝7；
又满足了方程②，即 3×5＋2＝17.
我们就说x＝5与y＝2是二元一次方程组
的解，并记作
一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.知识点3x=-1
y=-2x=1
y=22.下列四组数值中, （ ）是二元一次方程组
的解.x=1
y=-2x=-1
y=2ADCBC1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？×√×√随堂练习问题：
某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2）做一做如图若设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2，请你根据题意列一个方程组.现有校舍
20000m2拆
除
部
分新
建
部
分新
建
部
分新
建
部
分新
建
部
分这里需要找几个等量关系？若2x3m+1+3y2n-1=0是二元一次方程,则m= ,n= .
若(k-1)xlkl+2y=0是二元一次方程,则k= .
二元一次方程 3x+2y=12的解有 个,正整数解有 个,分别是 .01-1无数1x=2
y=3
方程2x+3y=8的解 （ ）
A、只有一个 B、只有两个
C、只有三个 D、有无数个
下列属于二元一次方程组的是 （ ）C、 x+y=5
x2+y2=1ABDAD设甲数为x,乙数为y,根据下列语句,列二元一次方程.
(1)甲数的3倍比乙数大5;
(2)甲数比乙数的2倍少2;
(3)甲数的2倍与乙数的3倍的和是20;
(4)甲乙两数之差为2.3x-y=5x=2y-2
2x+3y=20
x-y=2(1)甲数的3倍比乙数大5;(2)甲数比乙数的2倍少2;(3)甲数的2倍与乙数的3倍的和是20;(4)甲乙两数之差为2.x-y=22x+3y=20
x=2y-23x-y=5我有收获与质疑 通过这节课的学习，我们进一步体会到了方程是刻画现实世界的有效的数学模型。
在此基础上，我们了解了二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并学会了判断一组数是不是某个方程组的解的方法。
我的质疑——1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.课后作业要成为德智体兼优的劳动者，锻炼身体极为重要。身体健康是求学和将来工作之本。运动能治百病，能使人身体健康，头脑敏捷，对学习有促进作用。
—— 吴耕民课件7张PPT。第7章 一次方程组
7.1 二元一次方程组和它的解
【知识与技能】
1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义.
2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.
3.能根据问题情境列二元一次方程组.
【过程与方法】
通过概念的形成过程，发展分析问题、解决问题、归纳概括的能力；在经历分析实际问题数量关系的过程中，体会方程是刻画现实世界的数学模型.
【情感态度】
通过对情境问题的观察、思考，激发学习数学的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的过程中获取成功的喜悦，建立学习的自信心.
【教学重点】
二元一次方程组和它的解的概念.
【教学难点】
二元一次方程组的解的概念.
情境导入，初步认识
暑假里, 《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛. 勇士队在第一轮比赛中共赛9场, 得17分. 比赛规定胜一场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分. 勇士队在这一轮中只负了2场, 那么这个队胜了几场? 又平了几场呢?
【教学说明】 从学生感兴趣的话题引入，激发学生的学习兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.能否用我们已经学过的知识来解决这个问题?
可以用一元一次方程来求解.
设勇士队胜了x场, 因为它共赛了9场, 并且负了2场, 所以它平了(9-x-2) 场. 根据得分规则和它的得分, 我们可以列出一元一次方程:
3x+(9-x-2)=17.
解这个方程可得x=5.
所以勇士队胜了5场, 平了2场.
【教学说明】 一元一次方程的复习与巩固，为学习二元一次方程组提供了素材.
2.由上面解答可知, 这个问题可以用一元一次方程来求解, 而我们很自然地会提出这样一个问题: 既然要求胜的场数和负的场数，而这其中有两个未知数，那么能不能同时设出这两个未知数呢?
师生共同探讨: 不妨就设勇士队胜了x场, 负了y场.
在下表的空格中填入数字或式子.
根据填表的结果可知:
x+y=7 ①
3x+y=17 ②
观察这两个式子，和我们以前所学的一元一次方程有什么不同？它们有什么共同点？
引导学生观察方程①、②的特点, 并与一元一次方程作比较, 可知: 这两个方程都含有两个未知数, 并且未知数的次数都是1.
【归纳结论】 含有两个未知数, 并且未知数的次数是1的方程叫做二元一次方程.
把两个二元一次方程用一个大括号“{”合在一起, 就组成了一个二元一次方程组.
【教学说明】 注意：方程组中的各方程中, 同一个字母必须代表同一个量.
3.什么是方程的解?
答: 能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.
由算术法我们已得到答案, 勇士队胜了5场, 平了2场, 即x=5,y=2.x=5与y=2既满足方程①, 又满足方程②, 我们就说x=5与y=2是二元一次方程组的解, 并记作.
【归纳结论】 一般地, 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值, 叫做二元一次方程组的解.
【教学说明】 注意: (1) 未知数的值必须同时满足两个方程时, 才是方程组的解. 若取x=4, y=3时, 它们能满足方程①, 但不满足方程②, 所以它们不是方程组的解.
(2) 二元一次方程组的解是一对数, 而不是一个数, 所以必须把x=5与y=2合起来, 才是方程组的解.
4.某校现有校舍20000m2, 计划拆除部分旧校舍, 改建新校舍, 使校舍总面积增加30%,同时使建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍. 若设应拆除旧校舍xm2 , 建造新校舍ym2, 请你根据题意列一个方程组.
分析：由建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍, 我们马上可得出方程y=4x.拆除部分旧校舍, 改建新校舍后,校舍总面积增加30%, 其增加量应当对应到新校舍面积与拆除的旧校舍面积的差值, 所以我们可列出另一方程y-x=20000×30%.
解：设应拆除旧校舍xm2 , 建造新校舍ym2,根据题意列出方程组：
三、运用新知，深化理解
1.下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A.xy-7＝1 B.2x-1＝3y+1 C.4x-5y＝3x-5y D.3x-=1
2.下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
3.方程组的解是（ ）
4.关于m,n的两个方程2m-n=3与3m+2n=1的公共解是（ ）
5.由x+2y＝4，得到用y表示x的式子为x＝ ；得到用x表示y的式子为y＝ .
6.若是二元一次方程ax+by=-2的一个解，则2a-b-6的值是 .
7.已知是一个二元一次方程的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组.
8.根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组.
（1）甲数的13比乙数的2倍少7；
（2）摩托车的时速是货车的32倍，它们的速度之和是200km/h；
（3）某种时装的价格是某种皮装价格的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元.
【教学说明】 进一步理解二元一次方程组和它的解概念，突破教学难点.
【答案】1.B 2.D 3.B 4.B 5.4-2y， 6.-8
7.解：答案不唯一，现举一例：
∵ x＝2，y＝3，∴ x+y＝2+3＝5，2x+y＝2×2+3＝7，
∴就是所求的一个二元一次方程组.
8.解：（1）设甲数为x，乙数为y，则x+7=2y.
（2）设摩托车的速度为x km/h，货车的速度为y km/h，则
（3）设时装的价格为x元/件，皮装的价格为y元/件，则
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
1.布置作业:教材第26页“习题7.1”中第1 、2 题.
2.完成练习册中本课时练习.
本节从学生感兴趣的问题入手，意在让学生经历一个实际背景，激发学生自觉探究数学问题，体验发现问题的乐趣.学生通过自己去分析、探索、认识二元一次方程组，初步体会用二元一次方程组来刻画实际问题中的数量关系.在本节课的学习中让学生运用自主学习、观察猜想、合作交流、抽象概括、总结归纳等方法.学生的角色从学会转变为会学，本节课，学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是与老师一起站在探究者的角度深入其境，体验探究的氛围与真谛.
课件16张PPT。课件6张PPT。课件18张PPT。第7章 一次方程组
7.3 三元一次方程组及其解法 解二元一次方程组有哪几种方法？它们的基本思想是什么？什么叫做二元一次方程组?方程组中含有两个未知数,且含未知数的项的次数是一次，这样的方程组叫做二元一次方程组复习导入1、了解三元一次方程组的定义；
2、掌握简单的三元一次方程组的解法；
3、进一步体会消元转化思想．小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2 元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张。探究：（1）这个问题中包含有 个相等关系：三1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元（2）这个问题中包含有 个未知数:三1元、2元、5元纸币的张数进入新课小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2 元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张。设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张根据题意，可以得到下面三个方程：x+y+z=12①②③你能根据等量关系列出方程吗x+2y+5z=22x=4y①、1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张
②、1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元
③、1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍x+y+z=12
x+2y+5z=22
x=4y观察方程①、②与二元一次方程（组）比较有什么相同点？有什么不同点？请回答。问题：1、什么叫三元一次方程？ 2、什么叫三元一次方程组？ 2、含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组 1、都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程三元一次方程组 一元一次方程 二元一次方程组1.化“三元”为“二元”三元一次方程组求法步骤：2.化“二元”为“一元” 怎样解三元一次方程组？（也就是消去一个未知数）例1 解方程组x-z=4. ③ 1 . 化“三元”为“二元” 考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）
2. 化“二元”为“一元” 。x-y+z= 0 ②x+y+z= 2 ①注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例1中的③），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例1中的③）中缺少的那个元。缺某元，消某元。在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。 解： ①＋②，得2x+2z=2 ,化简，得x+z=1 ④ ③+④,得2x=5 ,y=1所以，原方程组的解是 x+y+z=12, ①
x+2y+5z=22, ②
x=4y. ③3x＋4z=7 ①
2x＋3y＋z=9 ②
5x－9y＋7z=8 ③随堂练习一元一次方程求出第一个未知数的值求出第三个未知数的值求出第二个未知数的值二元一次方程组三元一次方程组消元消元解三元一次方程组 当堂训练，达标测评1、2、解：解下列三元一次方程组：⑵⑴说说你的 收获解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法
加减法比较常用.(2) 解三元一次方程组的基本思想是消元,
关键也是消元。我们一定要根据方程组
的特点,选准消元对象, 定好消元方案. (3) 解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验.课堂小结1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.课后作业劳动教养了身体，学习教养了心灵。 —— 史密斯*7.3 三元一次方程组及其解法
【知识与技能】
1.了解三元一次方程组的概念.
2.会用“代入”、“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决.
3.能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法.
【过程与方法】
让学生认识三元一次方程组的求解关键在于“消元”，进一步熟练掌握“代入”、“加减”消元的方法.
【情感态度】
让学生感受把新知转化为已知，把不会的问题转化为学过的问题，把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法.
【教学重点】
三元一次方程组的解法及“消元”思想.
【教学难点】
根据方程组的特点，选择消哪个元，选择用什么方法消元.
一、 情境导入，初步认识
前面我们学习了二元一次方程组及其解法——消元法.有些有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决，实际上，有不少问题含有更多未知数，我们来看下面的问题：
在足球比赛中，胜一场积3分，平一场积1分，负一场及0分，勇士队参加了10场比赛，共得18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在比赛中胜、平、负的场次各是多少？
对于这个问题，我们可以用二元一次方程组来解决.这个问题中有三个未知数，如果我们设三个未知数，你能列出几个方程？它们组成一个方程组，你能解出来吗？
【教学说明】 通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题.
二、思考探究，获取新知
对于上面的问题，设胜、负、平的场次分别为x、y、z，分别将已知条件直接“翻译”出来，列出方程，并将它们写成方程组的形式，得：
像这样的方程组称为三元一次方程组.
怎样解三元一次方程组呢？
回忆我们在解二元一次方程组时，其基本思想是什么？你会用几种方法解二元一次方程组？
对于三元一次方程组，我们能不能先消掉一个或两个未知数，转化为二元一次方程组或一元一次方程求解.
将③代入①和②中得：
思考：上面的三元一次方程组能否用加减消元法求解？或者能否利用方程③，直接代入方程①中的y+z？比较一下，哪种方法更简便？由此你能总结出解三元一次方程组的步骤吗？
【归纳结论】 解三元一次方程组的步骤：
1.利用代入法或加减法先消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组.
2.解二元一次方程组.
3.将二元一次方程组的解代入其中一个方程，求出第三个未知数.
【教学说明】 结合情境问题中列出的方程组，类比前面所学二元一次方程组的解法，得到解三元一次方程组的整体思路.
三、运用新知，深化理解
1.解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取( )
A.先消去x B.先消去y
C.先消去z D.以上说法都不对
2.若方程组的解x和y的值互为相反数,则k的值等于( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6.有一个三位数，个位数字是百位数字的3倍，十位数字比百位数字大5，若将此数的个位数与百位数互相对调，所得新数比原数的2倍多35，求原数.
7.某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
【教学说明】 检查学生是否掌握三元一次方程组的求解.
【答案】1.B 2.C 3.C
6.解：设个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，
7.解：设种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为x公顷，y公顷，z公顷，根据题意得
答：种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为15公顷，20公顷，16公顷.
四、师生互动，课堂小结
1.三元一次方程组的概念.
2.三元一次方程组的解法.注意选好要消的“元”，选好要消的“法”.
3.谈谈求解多元一次方程组的思路.
1.布置作业:教材第41页“习题7.3”中第1 、2 题.
2.完成练习册中本课时练习.
通过本节课的学习能让学生在本节课上了解到三元一次方程组的概念，掌握用“代入法”、“加减法”对三元一次方程组进行消元，并逐步领会如何选择适合的方法，以提高解题效率.原来本环节的目的是让学生熟练掌握三元一次方程组的解法和调动学生学习的积极性，但因为计算结果比较复杂，学生不敢肯定自己动手计算结果，从而影响了效果.
课件14张PPT。第7章 一次方程组
7.4 实践与探索里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？竖式纸盒展开图横式纸盒展开图例1 用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库图一图二新课讲授做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？竖式纸盒展开图横式纸盒展开图例1 用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库分析：x2y4x3y图一图二解：设能做x只竖式纸盒，y只横式纸盒，则根据题意，可得解这个方程组，得答：能做200只竖式纸盒，400只横式纸盒，
恰好使库存的纸板用完。经检验，符合题意。上题中如果改为库存正方形纸板500张，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？发散x2y4x3y竖式纸盒展开图横式纸盒展开图图一图二5001001解：设能做x只竖式纸盒，y只横式纸盒，则根据题意，可得解这个方程，得答：不能做这两种纸盒，恰好使库存的纸板用完。经检验，不符合题意。(1)做100只竖式纸盒，200只横式纸盒：
用去正方形纸板x+2y=100+2×200
用去长方形纸板4x+3y=4×100+3×200
∴还剩1张长方形纸板；
(2)做101只竖式纸盒，199只横式纸盒：
用去正方形纸板x+2y=101+2×199
用去长方形纸板4x+3y=4×101+3×199
∴还剩1张正方形纸板。＝5 0 0=1 0 0 0＝499=1001例2 要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个.如果1个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法.想一想，如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个盒身和一个盒盖，那么，又怎样分这些白卡纸，才能既使做出的盒身和盒盖配套，又能充分地利用白卡纸？解：设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖，根据题意，得由于解为分数，所以当白卡纸不能套裁时，最多能做成16个包装盒。当白卡纸可以套裁，用8张做盒身，11张做盒底盖，另一张套裁出1个盒身，1个盒底盖，则可做盒身17个，盒底盖34个，正好配成17个包装盒，较充分利用了材料。 某纸品加工厂现有100张卡纸，每张卡纸正好可裁正方形纸片2张或长方形纸片3张（长方形纸片的长与正方形纸片的边长相等），用来制作如图所示的甲、乙两种无盖的长方形盒子.如何安排才能使卡纸没有浪费？并求出相应的甲、乙两种无盖的长方形盒子的个数.随堂演练 某纸品加工厂现有100张卡纸，每张卡纸正好可裁正方形纸片2张或长方形纸片3张（长方形纸片的长与正方形纸片的边长相等），用来制作如图所示的甲、乙两种无盖的长方形盒子.如何安排才能使卡纸没有浪费？并求出相应的甲、乙两种无盖的长方形盒子的个数.2xy3x4y 2x+y3x+4y方程两边同乘以6，得因为x、y是盒子的个数，只能为正整数。 某纸品加工厂现有100张卡纸，每张卡纸正好可裁正方形纸片2张或长方形纸片3张（长方形纸片的长与正方形纸片的边长相等），用来制作如图所示的甲、乙两种无盖的长方形盒子.如何安排才能使卡纸没有浪费？并求出
相应的甲、乙两种无盖的长方形盒子的个数.方程两边同乘以6，得因为x、y是盒子的个数，只能为正整数。505050394555284060173565630701.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.课后作业一般青年的任务，尤其是共产主义青年团及其他一切组织的任务，可以用一句话来表示，就是要学习。 —— 列宁课件8张PPT。7.4 实践与探索
【知识与技能】
1.通过对实际问题的探索与解决,逐步形成结合具体的事例发现并提出数学问题的能力.
2.学会用二元一次方程组解决简单的实际问题.
【过程与方法】
通过学生积极思考、互相讨论，探索事物之间的数量关系，形成方程模型.
【情感态度】
通过在解决实际问题的过程中，同伴之间的讨论、交流与合作，体会与他人合作的重要性，逐步形成积极参与讨论、敢于发表见解并尊重与理解他人见解的意识.
【教学重点】
1.学生积极参与讨论和探究问题；
2.抽象出数学模型.
【教学难点】
用二元一次方程组解决简单的实际问题.
情境导入，初步认识
通过前面的学习,你能说出列二元一次方程组解决实际问题的步骤吗?其中什么是关键?
【教学说明】 采用提问的形式，让学生对列二元一次方程组解决实际问题的步骤进行复习，为本节课作铺垫.
思考探究，获取新知
问题1：要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面，已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？
请同学们独立思考,试解上面的问题,然后与你的同伴讨论、交流，探索解题进行方法.
学生有困难，教师可加以引导：
1.本题有哪些已知量？
(1)共有白卡纸20张；
(2)一张白卡纸可以做盒身2个或盒底盖3个；
(3)1个盒身与2个盒底盖配成一套.
2.求什么？
用几张白卡纸做盒身？几张白卡纸做盒底盖？
3.若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖，那么可做盒身多少个？盒底盖多少个？（2x个盒身，3y个盒底盖）
4.找出2个等量关系.
(1)用做盒身的白卡纸张数+用做盒底盖的白卡纸张数=20；
(2)由已知(3)可知盒底盖的个数应该是盒身的2倍，才能使盒身与盒底盖正好配套.
由于解为分数，所以如果不允许剪开，则只能做成16个包装盒，无法全部利用；如果允许剪开，则分法很多，例如可以将一张白卡纸一分为二，用8张半做盒身，11张半做盒底盖，可以做成盒身17个，盒底盖34个，正好配套成17个包装盒，较充分地利用了材料.
问题2：小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成如下图所示的一个大的长方形.小红看见了，说：“我来试一试”，结果小红拼成如下图所示的正方形，但中间还留有一个边长刚好为2mm的小正方形，你能解释一下吗？你能求出这些长方形的长和宽吗？
1.观察小明的拼图你能发现小长方形的长xmm与宽ymm之间的数量关系吗？
（根据矩形的对边相等，得3x=5y）
2.再观察小红的拼图，你能写出表示小长方形的长xmm与宽ymm之间的另一个关系式吗？
(显然有x+2=2y)
.
8个小矩形的面积和=8xy=8×10×6=480(mm2)；
大正方形的面积=(x+2y)2=(10+2×6)2=484(mm2)；
484-480=4（mm2）=22(mm2)
因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2mm的小正方形.
【教学说明】 在学生探索解题方法的过程中，教师要鼓励学生多角度地思考，只要学生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励.鼓励学生进行质疑和大胆创新.
三、运用新知，深化理解
1.一个长方形，它的长减少1cm，宽增加3cm，可得到一个正方形，其面积比原来的长方形面积大21cm2.求原来长方形的长与宽各是多少厘米？
2.有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为5∶4，第二个长方形的长与宽之比为3∶2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm，求这两个长方形的面积.
3.如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？
4.某纸品厂为了制作甲、乙两种长方形无盖小盒(图1)，利用边角料裁出长方形和正方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等(图2).现用300张长方形硬纸片和150张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可做甲、 乙两种小盒各多少个？
【教学说明】 通过练习使学生掌握如何从几何问题中抽象出数学模型.
【答案】1.分析：本题要求原来长方形的长与宽，可利用题中的条件找出相等关系，列出方程组来解决，由于原来长方形的长减少1cm，宽增加3cm，就可得到一个正方形，据此有相等关系“原长方形的长-1=原长方形的宽+3”，而所得的正方形比原来的长方形面积大21cm2.据此又可以得相等关系“所得正方形的面积-原来的长方形的面积=21”.
解：设原来长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意，得
答：原来长方形的长与宽分别是10cm,6cm.
2.解:设第一个长方形的长与宽分别为5xcm和4xcm，第二个长方形的长与宽分别为3ycm和2ycm，根据题意，得
答：这两个长方形的面积分别为1620 cm2,150 cm2.
3.解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米.
答：小长方形的长是36厘米，宽是12厘米.
4.解：设可做甲种小盒x个，可做乙种小盒y个.根据题意可得：
答：可做甲种小盒30个可做乙种小盒60个.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
1.布置作业:教材第43页“习题7.4”中第1 、2 题.
2.完成练习册中本课时练习.
本节课通过师生交流，对学生的解法给予鼓励，并引导学生比较用一元一次方程和用二元一次方程组来解的感受，从中体会到什么时候应用一元一次方程，什么时候应用二元一次方程组来解决实际问题比较方便.再通过练习使学生掌握如何从几何问题中抽象出数学模型.教学效果较好.
章末复习
【知识与技能】
1.使学生对二元一次方程、二元一次方程的解，二元一次方程组以及二元一次方程组的解有进一步理解，能熟练准确地用代入法和加减法解二元一次方程组、三元一次方程组；
2.能较熟练地列出一次方程组解简单的应用题.
【过程与方法】
在通过归纳本章的知识要点和复习练习过程中，体会把“二元”转化为“一元”的消元思想，进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法.
【情感态度】
进一步培养学生快速准确的计算能力，进一步渗透“转化”的思想方法.
【教学重点】
一元一次方程组的解法.
【教学难点】
灵活运用一元一次方程组的解法.
一、知识框图，整体把握
【教学说明】 引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.
二、释疑解惑，加深理解
1.二元一次方程的定义：含有 个未知数，并且含有未知数的 是_______的方程叫做二元一次方程.理解二元一次方程时特别强调注意：（1）二元一次方程左右两边的代数式必须是 ；（2）二元一次方程必须只含有__ ___个未知数.
2.二元一次方程的解：能使二元一次方程左右两边的值 的一对未知数的值叫做二元一次方程的解.在任何一个二元一次方程中，如果把其中的一个未知数任取一个数，都可以通过方程求得与之对应的另一个未知数的值.因此，任何一个二元一次方程都有 个解.
3.二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组.一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
4.二元一次方程组的解法：（1） 消元法； （2） 消元法.
代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法.
加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法.
5.三元一次方程组的解法：
先利用代入法或加减法消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组.再解二元一次方程组.最后将二元一次方程组的解代入其中一个方程，求出第三个未知数.
6.解决实际问题的过程：
（1）审：审题，分析题中已知什么，求什么，理顺各数量之间的关系；
（2）设：设未知数（一般求什么，就设什么为x、y，设未知数要带好单位名称）；
（3）找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系；
（4）列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，组成方程组；
（5）解：解所列方程组，得未知数的值；
（6）答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案（包括单位名称）.
归纳为6个字：审，设，找，列，解，答.
【教学说明】 从总体上把握本章主要内容及其间的联系，重在回顾整理，查缺补漏.
三、典例精析，复习新知
例1用代入法解方程组时，代入正确的是（C）
A.x-2-x=4 B.x-2-2x=4 C.x-2+2x=4 D.x-2+x=4
例2已知和都是方程y=ax+b的解，则a和b的值是（B）
例3若方程组的解中x与y的值相等，则k为（C）
A.4 B.3 C.2 D.1
例4解下列方程组
例5若(x-2y-4)2-(2y+z)2+|x-4y+z|=0，则2x+y-z等于多少.
例6 A、B两地相距150千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发.同向而行时,甲车3小时可追上乙车；相向而行时，两车1.5小时相遇，求甲、乙两车的速度.
分析：这里有两个未知数：甲、乙两车的速度；有两个相等的关系：
(1)同向而行：甲车3小时的行程=乙车3小时的行程+150千米；
(2)相向而行：甲车1.5小时的行程+乙车1.5小时的行程=150千米.
解：设甲车的速度为x千米/小时，乙车的速度为y千米/小时.
.
答：甲车的速度为75千米/小时，乙车的速度为25千米/小时.
四、复习训练，巩固提高
1.已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（D）
2.已知二元一次方程3x+y=0的一个解是，其中a≠0，那么（C）
A.ba>0 B.ba=0 C.ba<0 D.以上都不对
3.如图（1），宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（A）
A.400 cm2 B.500 cm2 C.600 cm2 D.4000 cm2
4.方程组的解应为, 但是由于看错了系数m，而得到的解为, 求a+b+m的值.
5.某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐45人，那么有15个学生没车坐；如果每辆车坐60人，那么可以空出一辆车.问共有几辆车，几个学生？
解：设有x辆车，y个学生，则
答：有5辆车，240个学生.
6.欣欣有限公司向工商银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出利息8.42万元.甲种贷款每年的利率是12％，乙种贷款每年的利率是13％，求这两种贷款的数额各是多少？
解：设甲种贷款x万元，乙种贷款y万元，则
答:甲种贷款42万元，乙种贷款26万元.
7.小花服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？
解：设用x米布料生产上衣，y米布料生产裤子才能配套，则
答：用360米生产上衣，240米生产裤子才能配套，共能生产240套.
8.某商场以每件a元购进一种服装，如果规定以每件b元卖出，平均每天卖出15件，30天共获利润22500元，为了尽快回收资金，商场决定将每件降价20%卖出，结果平均每天比降价前多卖出10件，这样30天仍可获利润22500元，试求a、b的值.
分析：本题要求a、b的值，只要根据条件列出一个关于a、b的二元一次方程组，题中的相等关系为“降价前每件售价与进价的差乘以降价前售出的件数=利润”；“降价后每件售价与进价的差乘以降价后售出的件数=利润”；“降价后售价=降价前售价×(1-20%)”；“降价后每天售出的件数=降价前每天售出的件数+10”.利用这些关系可表示相应量并列出关于a、b的方程组.
解：根据题意，得
答：a=50,b=100.
【教学说明】 通过实际应用的例题来分析所学知识进行巩固提高.
五、师生互动，课堂小结
通过本节课的复习，你有哪些收获？
1.布置作业:教材第46页“复习题”中第2、7、9、10题.
2.完成练习册中本课时练习.
通过课堂上的教学实践，我认为我的教学设计还是比较合理的，基本上达到预期目标，学生通过一节课的复习，进一步明确了二元一次方程组及其解的有关概念，对于二元一次方程组的解法更熟练准确了，对于不太复杂的应用性题目学生均能解决，但对于难度较大的应用性题目，学生的分析能力还有待于进一步提高.通过这一节的教学，我有许多感触，事实上，学生的潜能是不可低估的，教师应进一步大胆放手，给学生充分的自由空间，让他们去探索、去研究，这样他们的求知欲望反而会更强烈，积极性和主动性自然会大大提高.
课件22张PPT。章末复习实际背景二元一次方程组求解应用方法思想消元代入消员加减消元知识结构1.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.有关概念回顾旧识2.二元一次方程组的解:
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.3.方程组的解法根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法.基本思想或思路——消元常用方法————代入法和加减法用代入法解二元一次方程组的步骤： (1) 求表达式：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用含x的代数式表示; (2)把这个含x的代数式代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程； (3)解一元一次方程，求出x的值; (4)再把求出的x的值 代入变形后的方程，求出y的值.4.用加减法解二元一次方程组的步骤： （1）利用等式性质把一个或两个方程的两边都
乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数
的系数，使其绝对值相等； （2）把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程； （3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值 ； （4）把所求的这个未知的值代入方程组中较为简
便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方
程的解 . 5.列二元一次方程解决实际问题的一般步骤：
审：
设：
列：
解：
答：审清题目中的等量关系． 设未知数． 根据等量关系，列出方程组． 解方程组，求出未知数． 检验所求出未知数是否符合题意，写出答案． 例1. A、B两地相距36千米。甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地。两人同时出发，4小时相遇，6小时后 ，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求两人的速度。解:设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小时.依题意可得:解得 答:甲、乙的速度分别为4千米/小时和5千米/小时.典例解析例2. 下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价（股票每天交易结束时的价格）张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、税费行等），该人账户中星期二比星期一多获利200元，星期三比星期二多获利1300元，试问张师傅持有甲、乙股票各多少股？12.513.3星期三星期四星期五星期六12.913.912.4513.412.7513.15休盘休盘解：设张师傅持有甲种股票x股，乙种股票y
股，根据题意，得解得答：张师傅持有甲种股票1000股，
乙种股票1500股.例3.入世后，国内各汽车企业展开价格大战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽车供不应求。某汽车生产厂接受了一份订单，要在规定的日期内生产一批汽车，如果每天生产35辆，则差10辆完成任务，如果每天生产40辆，则可提前半天完成任务，问订单要多少辆汽车，规定日期是多少天？总量不变问题解:设订单要辆x汽车，规定日期是y天,根据
题意得方程组解这个方程组，得答：订单要220辆汽车，规定日期是6天销售问题:
标价×折扣=售价
售价-进价=利润
利润率= 例4.已知甲.乙两种商品的标价和为100元,因市场变化,甲商品打9折,乙商品提价5﹪,调价后,甲.乙两种商品的售价和比标价和提高了2﹪,求甲.乙两种商品的标价各是多少? 答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的标价是80元.解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元，
根据题意，得解这个方程组，得 例5.某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？1.二元一次方程2m+3n=11 ( )
A.任何一对有理数都是它的解.
B.只有两组解.
C.只有两组正整数解.
D.有负整数解.C知识巩固2.若点P(x-y,3x+y)与点Q(-1,-5)关于X轴对称,则x+y=______.33.已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0,
则x-y=______.-304.若两个多边形的边数之比是2:3,两个多边形的内角和是1980°,求这两个多边形的边数.6和95.方程组 中,x与y的和12,
求k的值.解得：K=14解法1：解这个方程组，得依题意：x＋y=12所以(2k－6) ＋(4－k)=12解法2：根据题意，得解这个方程组，得k=14 某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他以每小时50千米的速度行驶,就会迟到24分钟,如果他以每小时75千米的速度行驶,就会提前24分钟 到达乙地,求甲、乙两地间的距离.解：设甲、乙两地间的距离为S千米，规定
时间为t小时,根据题意得方程组 甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一次;如果同向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分钟各跑多少圈?解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据
题意得方程组解得答:甲、乙二人每分钟各跑
、 圈，1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.课后作业如果不想在世界上虚度一生，
那就要学习一辈子。
—— 高尔基
