课件13张PPT。课件9张PPT。第8章 一元一次不等式
8.1 认识不等式
【知识与技能】
1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式.
2.正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.
3.理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否是某个不等式的解.
【过程与方法】
通过由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.
【情感态度】
使学生产生独立克服困难、运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获.
【教学重点】
理解并会用不等式表达数学量之间的关系，知道不等式的解的意义.
【教学难点】
不等号的准确应用；不等式的解.
一、 情境导入，初步认识
世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元.某班有27名少先队员去世纪公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票.但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？
那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？
【教学说明】通过实际问题的导入，提高了学生的学习兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.小华和小敏两人的建议，到底谁的比较合算呢？为什么?
同学们的探索过程如下:
小华：买27张票，付款：5×27=135(元);
小敏：买30张票，付款：4×30=120(元).
显然 120<135.
这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了.
2.我们只用120元就买了30张票，买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票，那么剩下的3张票如何处理呢？
【教学说明】发散性思维训练和思想教育水到渠成.
3.买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少？
4.至少要有多少人去参观，多买票反而合算呢？能否用数学知识来解决？
设有x人要进世纪公园，如果x≧30，显然按实际人数买票，每张票只要付4元.如果x<30，那么：
按实际人数买票x张，要付款5x（元）
买30张票，要付款4×30＝120（元）
如果买30张票合算，那么应有
120<5x
现在的问题就是：x取哪些数值时，上式成立？
前面已经算过，当x＝27时，上式成立.让我们再取一些值试一试，将结果填入课本P51页的表格中.
由上表可见，当x＝ 时，不等式120<5x成立.也就是说，少于30人时，至少要有 人进公园时，买30张票反而合算.
【归纳结论】像上面出现的120<135，x<30，120<5x那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式.
不等式120<5x中含有未知数x.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
【教学说明】通过学生的亲自计算，从而自己得出不等式的概念和不等式的解.
三、运用新知，深化理解
1.见教材第52页例题
2.有下列数字表达式，（1）3x+4y<0,(2)y≠3,(3)2a+3A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.下列按要求列出的不等式中正确的是( )
A.“a不是负数”即a>0
B.“b是不大于零的数”即b<0
C.“m是不小于-2的数”即m>-2
D.“P+Q是正数”即P+Q>0
4.下列各数:0，-3，3，4,-0.5，-20 ,-0.4中, 是方程x+3=0的解； 是不等式x+3＞0的解； 是不等式2x+3＜x的解.
5.用不等式表示.
(1)x的 与5的差小于1;
(2)x与6的和大于9;
(3)8与y的2倍的和是正数;
(4)a的3倍与7的差是负数;
(5)x的3倍大于或等于1;
(6)x与5的和不小于0.
6.下列说法中，哪些是正确的？哪些是错误的？请把错误的加以改正.
（1）“2x与1的和是负数”用不等式表示为：2x+1＜0；
（2）“a与b的差是非负数”用不等式表示为：a-b＞0；
（3）“a的2倍与4的差不小于5”用不等式表示为：2a-4＞5；
（4）“x的相反数与3的和是正数”用不等式表示为：3-x＞0.
7.当x取下列数值时,1,0,-2.5,-4,3.5,4,4.5,不等式x+3<6是否成立?
【教学说明】通过学生做题情况，了解他们列不等式的掌握情况，通过分析错误，提出容易犯错的地方，及时巩固新知识.
【答案】2.C 3.D 4.-3 0,3,4,-0.5,-0.4 -20
5.(1)解：x的 与5的差小于1”就是 x-5<1.
(2)解：x与6的和大于9”就是x+6>9.
(3)解：“8与y的2倍的和是正数”就是8+2y>0.
(4)解：“a的3倍与7的差是负数”就是3a-7<0.
(5)解：“x的3倍大于或等于1”就是3x≥1.
(6)解：“x与5的和不小于0”就是x+5≥0.
6.解:（1），（4）正确；（2）（3）错误,改正如下：（2）因为非负数即≥0,可改为:a-b≥0；（3）因为不小于5即≥5,可改为:2a-4≥5.
7.解：将1,0,-2.5,-4,3.5,4,4.5分别代入x+3的值分别为4,3,0.5,-1,6.5,7,7.5,其中只有4,3,0.5,-1小于6.
∴上述各数中,只有1,0,-2.5,-4可使不等式x+3<6成立,
当x取3.5,4,4.5时,不等式x+3<6不成立.
四、师生互动，课堂小结
通过本节课的学习你有什么收获？取得了哪些经验教训?还有哪些问题需要请教？
1.布置作业:教材第52页“习题8.1”中第1 、2 题.
2.完成练习册中本课时练习.
本节教学过程中，始终通过师生互动，鼓励学生积极思考，努力探索，合作交流，关注学生能否发现问题，提出问题，能否敢于发表自己的见解，吸取正确的见解；关注学生学习过程中表现的学习习惯、个性品质、情感态度等. 通过游戏、分组竞赛等激发学生的积极性，培养团队精神.通过例题和闯关游戏，检测学生学习情况，及时反馈调节；通过不同层次的变式题，评价各层学生的学习效果，增强学习信心.留给学生思考、探究的时间和空间.对学生回答是否正确、全面都给予及时的肯定和鼓励，时刻注意激发学习内驱力，确保学生学得更多、更快、更好！总之，本节教学既贴近生活，又超越生活，既努力从生活中来，又努力到生活中去，实现了：生活世界、数学世界、教学世界的融会贯通！
章末复习
【知识与技能】
1.要求学生通过复习熟练掌握不等式和不等式的解集的概念.
2.掌握求一元一次不等式及不等式组的解集.
3.能较熟练地应用一元一次不等式和一元一次不等式组来解决简单的实际问题.
【过程与方法】
通过引导学生复习总结知识结构，进一步加深学生对本章知识的理解.
【情感态度】
在练习过程中让学生认识到数形结合的思想，从而让他们感觉到数学解题的简洁美.
【教学重点】
一元一次不等式的解法和一元一次不等式组的解法.
【教学难点】
利用一元一次不等式和一元一次不等式组解决简单的实际问题.
一、知识框图，整体把握
【教学说明】总结学生的发言，并将本章的内容作一次总结，指出本章重难点，鼓励学生作出知识结构图.
二、释疑解惑，加深理解
1.不等式（组）的概念：
①用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式.
②只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.
③把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.
2.不等式（组）的解（解集）：
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
②不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边.当不等号为“>”、“<”时用空心圆圈，当不等号为“≥”、“≤”时用实心圆圈.
③不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.
④求不等式组的解集的规律：皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解.
3.不等式的性质：
①不等式的性质1：如果a>b，那么a＋c>b＋c，a-c>b-c；
②不等式的性质2：如果a>b，并且c>0，那么>或ac＞bc；
③不等式的性质3：如果a>b，并且c<0，那么ac.
4.解一元一次不等式的步骤：
①去括号；
②利用不等式的性质移项；
③合并同类项；
④系数化为1.
5.列一元一次不等式(组)解应用题的一般步骤：
（1）审：审题，分析题目中已知是什么，求什么，明确各数量之间的关系.（2）设：设适当的未知数.
（3）代：用代数式表示题中的直接和间接的量.
（4）列：依据不等关系列不等式(组).
（5）解：求出不等式(组)的解集.
（6）答：写出符合题意的答案.
【教学说明】通过引导学生复习总结本章概念和知识点，进一步加深学生对本章知识的理解.
三、典例精析，复习新知
例1 下列不等式中，是一元一次不等式的有（ B）个.
①x>-3 ②xy≥1 ③x2<3
A.1
B.2
C.3
D.4
例2 不等式ax+b>0（a<0）的解集是（B）
例3 若关于x的方程3x+2m=2的解是正数，则m的取值范围是（B）
A.m>1
B.m<1
C.m≥1
D.m≤1
例5 解不等式2x-13-5x+12≤1，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：2（2x-1）-3（5x＋1）≤6.
4x-2-15x-3≤6.
4x-15x≤6＋2＋3.
-11x≤11.
x≥-1.
这个不等式的解集在数轴上表示如下:
例6 解不等式组：
解不等式①，得x＜5.
解不等式②，得x≥-2.
因此，原不等式组的解集为-2≤x＜5.
四、复习训练，巩固提高
1.若不等式3x-m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是.
答案：9≤m<12
（解不等式得x≤ ，其正整数解是1，2，3，说明3≤<4，所以9≤m<12.）
的值不大于代数式5k-1的值，则k的取值范围是 .
答案：k≥
3.如果不等式4x-3a>-1与不等式2（x-1）+3>5的解集相同，请确定a的值.解：解4x-3a>-1得x>3a-14；
解2（x-1）+3>5得x>2，
由于两个不等式的解集相同，
4.关于x的一元一次方程4x+m+1=3x-1的解是负数，求m的取值范围.
解：解此方程得x=-2-m，
根据方程的解是负数，可得-2-m<0，
解得m>-2.
解：解不等式-3（x-2）≥4-x得x≤1；
得x＞-2；
所以该不等式组的解集为：-2＜x≤1，
所以该不等式组的整数解是-1，0，1.
你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？
证明：∵a>b，∴a+c>b+c.
又∵c>d，∴b+c>b+d，
∴a+c>b+d.
7.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元.后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，请你帮忙算一算，该商品至多可以打几折？
解：设该商品可以打x折，则有
解得x≥7.
答：该商品至多可以打7折.
8.郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元.用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.
（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?
（2）郑老师计划用1000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后.余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品.共有哪几种购买书包和词典的方案?
（1）解：设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为(x-8)元.根据题意得：
3x +2(x-8)＝124
解得：x＝28.
∴ x-8＝20.
答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元.
（2）解：设购买书包y个，则购买词典(40-y)本.根据题意得：
解得：10≤y≤12.5.
因为y取整数，所以y的值为10或11或12.
所以有三种购买方案，分别是：
①书包10个，词典30本；
②书包11个，词典29本；
③书包12个，词典28本.
9.整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一.根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%.根据相关信息解决下列问题：
（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元.经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元.那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？
（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者.实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装.近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元.请问购进时有哪几种搭配方案？
解：（1）设甲种药品的出厂价格为每盒x元，乙种药品的出厂价格为每盒y元.
则根据题意列方程组得：
5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元）
6×3=18（元）
答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元.
（2）设购进甲药品x箱（x为非负整数），购进乙药品（100-x）箱，则根据题意列不等式组得：
则x可取：58，59，60，此时100-x的值分别是：42，41，40.
有3种方案供选择：
第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；
第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；
第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱；
【教学说明】对所学知识进行巩固提高.
五、师生互动，课堂小结
通过本节课的复习，你有哪些收获？
1.布置作业:教材第68页“复习题”中第4、5、7、8、10题.
2.完成练习册中本课时练习.
通过对学生和教材的分析，制定出了合适的教学目标，设计了合理的教学流程，教学中学生参与度较高，基本达到预定教学目标，突出了重点、突破了难点.
课件16张PPT。课件18张PPT。第8章 一元一次不等式
8.1 认识不等式情景导入 你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量来工作的． 在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，
并把它们用到了生活实践当中． 由此可见，“不相等”处处可见。
从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．不等式：用不等号表示不等关系的式子“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小；“≤”、“≥”也表示不等，前者表示“不大于”(小于或等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)， “≠”表示左右两边不相等 推进新课判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是。
⑴ x+1=2 ⑵ 5x-3＞1 ⑶ x-6
⑷ 11x-4≤6 ⑸ 7＞4 ⑹2x-y≥0√√√√×× 2:用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数： （1）x的一半不大于－２ （2）y与3的差大于0.5 （3）a是负数； （4）b是非负数； 解：(1) 0.5x≤-２(2) y－3>0.5(3) a<0 b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数
或零，即b>0或b=0，通常可以表示成b≥ 0。（用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，在表示时一定要抓住关键词语，弄清不等关系。）用适当的符号表示下列关系：(1)直角三角形斜边c 比它的两直角边a 、b都长。(2) x与17的和比它的5倍小。(3) x的3倍与8的和比x的5倍大。(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。(5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大。 c＞a c＞b 3x+8＞5x s1＞s2 m1 ＞ m2 x+17＜5x迁移应用练注：
“不大于” 指的是 “ ”，
通常用 符号 “ ” 表示。类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。
通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。等于或小于≤例如，x 不大于10 可以表示为
x≤10（读作：“x小于或等于10”）。1、用“＜”或“＞”号填空：
(1) -7____-5； (2) (-3)4____34；
(3) (－4)2____(－3)2； (4) |-0.5|____|-1000|；
(5) 3＋4____1＋4； (6) 5＋3____12－5；
(7) 6×3____4×3； (8) 6×(-3)____4×(-3)＜＝＞＜＞＞＞＜当堂训练2、用适当的符号表示下列关系：(1)a是负数； (2) a是非负数；
(3)a与b的和小于5； (4) x与2的差大于－1；
(5)x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3． a＜0 a≥0 a＋b＜5 x－2＞－1 4x≤7 y ≥3 世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢填一填由上表可见,当x=____时,不等式120<5x成立.也就是说,少于30人时,至少要有____人进公园,买30张票反而合算.110120>5x不成立115120>5x不成立120120=5x120<5x120<5x120<5x120<5x不成立成立成立成 立成 立1251301301302525 不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
如上例中，x＝25，26，27，…等都是120<5x的解，而x＝24，23，22，21则都不是不等式的解。 判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解⑴ -1； ⑵ -3； ⑶ -2.5； ⑷ 0； ⑸ 1； ⑹ 2； ⑺ 3； ⑻ 3.5； ⑼ 4；检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验．＋√＋＋＋＋＋√√不等式的解是不确定的,一般不等式的解有无数个,而一元一次方
程的解则是一个具体的数值. 1.生活中处处存在不等关系，我们可以用不等式来解决生活中的实际问题
2.检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验
3.注意：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的．不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．课堂小结1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.课后作业人永远是要学习的。死的时候，才是毕业的时候。——萧楚女 课件24张PPT。章末复习知识框图1.不等式（组）的概念：
①用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式.
②只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.
③把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.释疑解惑2.不等式（组）的解（解集）：
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
②不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边.当不等号为“>”、“<”时用空心圆圈，当不等号为“≥”、“≤”时用实心圆圈.
③不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.
④求不等式组的解集的规律：皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解.3.不等式的性质：
①不等式的性质1：如果a>b，那么a＋c>b＋c，a-c>b-c；
②不等式的性质2：如果a>b，并且c>0，那么 >
或ac＞bc；
③不等式的性质3：如果a>b，并且c<0，那么ac或 < ..4.解一元一次不等式的步骤：
①去括号；
②利用不等式的性质移项；
③合并同类项；
④系数化为1.5.列一元一次不等式(组)解应用题的一般步骤：
（1）审：审题，分析题目中已知是什么，求什么，明确各数量之间的关系.
（2）设：设适当的未知数.
（3）代：用代数式表示题中的直接和间接的量.
（4）列：依据不等关系列不等式(组).
（5）解：求出不等式(组)的解集.
（6）答：写出符合题意的答案.例1 下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ）个.
①x>-3 ②xy≥1 ③x2<3
A.1 B.2
C.3 D.4典例精析B例2 不等式ax+b>0（a<0）的解集是（ ）B例3 若关于x的方程3x+2m=2的解是正数，则m的取值范围是（ ）
A.m>1 B.m<1
C.m≥1 D.m≤1B例5 解不等式2x-13-5x+12≤1，并把它的解集在数轴上表示出来.
解：2（2x-1）-3（5x＋1）≤6.
4x-2-15x-3≤6.
4x-15x≤6＋2＋3.
-11x≤11.
x≥-1.
这个不等式的解集在数轴上表示如下:例6 解不等式组：
解不等式①，得x＜5.
解不等式②，得x≥-2.
因此，原不等式组的解集为-2≤x＜5.1.若不等式3x-m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是________________.
的值不大于代数式5k-1的值，则k的取值范围是 .9≤m<12 k≥ 复习提升3.如果不等式4x-3a>-1与不等式2（x-1）+3>5的解集相同，请确定a的值.
解：解4x-3a>-1
得x>3a-14；
解2（x-1）+3>5
得x>2，
由于两个不等式的解集相同，4.关于x的一元一次方程4x+m+1=3x-1的解是负数，求m的取值范围.
解：解此方程得x=-2-m，
根据方程的解是负数，可得-2-m<0，
解得m>-2.解：解不等式-3（x-2）≥4-x 得x≤1；
得x＞-2；
所以该不等式组的解集为：-2＜x≤1，
所以该不等式组的整数解是-1，0，1.你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？
证明：∵a>b，∴a+c>b+c.
又∵c>d，∴b+c>b+d，
∴a+c>b+d.>7.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元.后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，请你帮忙算一算，该商品至多可以打几折？解：设该商品可以打x折，则有
解得x≥7.
答：该商品至多可以打7折.8.郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元.用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.
（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?
（2）郑老师计划用1000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后.余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品.共有哪几种购买书包和词典的方案?（1）解：设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为(x-8)元.根据题意得：
3x +2(x-8)＝124
解得：x＝28.
∴ x-8＝20.
答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元.（2）解：设购买书包y个，则购买词典(40-y)本.根据题意得：
解得：10≤y≤12.5.
因为y取整数，所以y的值为10或11或12.
所以有三种购买方案，分别是：
①书包10个，词典30本；
②书包11个，词典29本；
③书包12个，词典28本.1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.课后作业 读和写是学生最必要的两种学习方法，也是通向周围世界的两扇窗口。——苏霍姆林斯基
