数学广角——田忌赛马 （教案）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

8数学广角——田忌赛马
【教学目标】
通过简单的生活事例，使学生初步体会对策在实际生活中的应用。
让学生经历自主探究的过程，体验解决问题策略的多样性。
使学生初步形成从数学的角度发现、提出问题的能力，感悟优化的数学思想。
【教学重难点】
教学重点：在所有的策略中能够找出最优策略。
教学难点：能够运用策略解决实际问题。
【教学过程】
通过游戏激发学生探究的欲望。
师；老师这里有两组牌，一组是4,6,8，一组是5,7,9，、师：玩过比大小吗？生：玩过。师：今天就从这个游戏开始师：你们是怎么玩的？生：每人出一张，谁的牌大。谁就赢，师：什么是牌大生：就是数大。师：。咱们三局两胜制，好吗师：谁想第一个和老师来玩。师：我们比赛。你们当裁判行吗师：你选那组牌？生：红桃。师：你为什么选红桃呀？生:红桃的数比黑桃的数都大1师：你是说红桃大一些，赢得可能性大生：嗯。师：哪咱们试试。生；好。
（设计意图以学生喜欢玩的扑克牌入手，符合学生好玩好动的心理年龄特征，激发了学生学习的兴趣，为后面的学习奠定了基础。）
通过游戏初步感知。
老师：出黑桃4生：红桃5。师：谁赢。生：王亚非。老师：出黑桃6。生：红桃7师：谁赢：生：王亚非老师：黑桃8。生：红桃9。师师：谁赢：生：王亚非。最后我们的比分是多少？生：3比0。师，最后谁胜了？生;王亚斐。师：如果按照这样的出牌顺序再来一场，你还能赢我么？生：能师：咱们再试试。生：好。老师：出黑桃8生：红桃9。老师：出黑桃6。生：红桃7老师：黑桃4。生：红桃5师：谁又赢了。生：王亚非，师：看来牌大确实有优势，那么牌小就不能赢吗？生：老师出四的时候让王亚斐出9师：行吗？生：我不出。师：为什么不行，生：这样出我就输了。师：那还有别的办法赢了大牌吗生：让大牌先出。师：你是说让老师后出师，咱们来试试，你来帮着我好吗谁想和老师来玩。师：谁先出？生：大牌先出。生：红桃7；师：黑桃8生：红桃4.师：黑桃6.生：红桃9.师：黑桃4.师：谁赢：生：老师师：小牌终于赢了大牌了，给这位同学来点掌声。师：你是通过什么办法打败女生的。生：让女生先出。师：谢谢，请回。
（设计意图：通过师生游戏活动让学生在玩的过程中体会到大牌在比赛中确实占有优势，老师趁机提出小牌就不能赢吗？学生纷纷动脑思考，最会通过讨论发现让对方先出的办法，为后面的探究活动指明了方向。）
自主探究，寻找最优策略。
1、第一个层次需找游戏中的数学知识。师：就是小牌后出，我还是不太明白，小牌有没有变大，后出怎么就会赢了呢？生：就是让张宇涵先出，知道了张宇涵出的牌，我就比他大的牌来取胜。。师;如果我刚才不这样出牌，我还会赢吗？生：不会。师：不可能，刚才后出的都赢了呀！我已经占据了后出牌的优势还会输？除非给我展示一下生：展示依次出8，6，4，师：确实输了，同样的三张牌，为什么输赢的结果不一样呢？师：咱们来读读，他怎么出？生：4,6，8。师：他又怎么出的生：8,6,4.师：什么造成输赢不同的结果？生:出排顺序。(设计意图：在学生玩牌的基础上，进一步提出疑问，后出就一定赢吗？学生积极 思考，发现 答案 ，老师指出同样的牌为什么会出现两种输赢不同的结果，为后面的学习奠定基础。）师：因为出牌顺序不同，造成有赢有输。。黑牌除了黑板上这两种出牌顺序，还有没有其他出牌顺序呢。生：有师：如果有。那些顺序是打赢还是打输？这个是不是值得我们来研究一下。为了方 便你们的研究让谁先出生：红牌师：大牌先出师：大牌出牌固定出9，7，5的时候，你们的黑牌有多少种不同的出牌顺序，讨论好了以后，就把所有的情况，写在表格中，并勾出谁赢，开始讨论。学生两人一组开始讨论，教师巡视搜集信息材料。发现最 快的一组，让这一组把他们的出牌方法展现在黑板上。
师：都有结果了吗？生：有。师：老师走了一圈，发现有两组很快的完成了任务。师：我们先来看一下这一组怎么这么快。为了 便于比较，再们再找一组来，比较一下这两组有什么区别。？生：有顺序。师：有什么顺序？生：一个数字开头后把所有的方法写完后，再以另一个数字开头。师：这样做就不会重复，而且也快，也不会漏掉。
2探究最优策略。
师：我们就以最快的一组为例来研究。我们一起来看一对阵的情况。（设计意图：通过对比两种快慢 不同的两组表格 让学生发现有规律 的填写 的好 处。）师：谁来介绍下对镇的情况让一名学依次介绍对阵的情况，。师：你们一共有多少种不同的出牌方案？生：六种。师;这六种方案中，你们有几种方案能赢我。生：一种。师，为什么这一种方案就能用小牌赢了我的大牌呢。好四人小组讨论讨论。经过小组讨论后，纷纷表达看法。生：先用小的对阵大的，后面依次赢了就可以了。师：那老师问你，小的是那种牌的小的。生：黑牌。师黑牌小的牌是谁生：4师：用黑牌的4压住了。。。红牌的大牌9师：那老师就问了用小的对阵大是输还是赢呀生：输。师：既然是输，用6，和8都是输，为什么不用6和8去对9呢？
生：用6和8 也是输，还不如用一张最小的，师：刚才他抓住了一个关键次，最小的，用最小的来应对最大的牌，师：黑牌出动了一个小小4就让红牌损失了一个最大牌，，你们看谁最划算。师：但这一局毕竟是输了，下面如何取胜？生：用黑牌大的牌8接着来对付红牌中牌7，师：黑牌的8在黑牌里是排老几生：老大师：这样我们胜了一局。生：再用黑牌的中6对付红牌的最小的5。师：这样我们有胜了一局。师：他分析的对吗师：掌声送给他。。师：这样我们就明白了小牌战胜红牌的方法就是用（生齐读,对，不是打}师：这样根据三局两胜的规则，黑牌就赢了。这种以小牌赢大牌的实际上是一种策略，在它叫以弱克强。师：黑牌通过的以小赢大的对策即是以弱克强。
（设计意图，在前面玩扑克牌游戏的基础上，学生有了一定的感性认识，让学生在手中没有扑克牌的情况下 考虑有几种 出牌的方案，让学生数学思想有直接 的提 升，通过小组活动，发现有六种 方案，老师趁机提出问题，为什么只有着一 种方案能赢打牌呢，进一步将问题 引向深入。）
师：大家学会了以小赢大这种策略，老师再给你比红牌小的黑牌，你能取胜吗？生：能。师：出示黑桃1，2，3.师：怎么不说话了。生:黑牌的123，每张都比红牌的小，无论怎么对师输的。（设计意图：通过老师展示 过小的牌让学生体会，要想以 弱克强还必须要要有一定的实力， 差距 过大 也是不能赢的。）
介绍 田忌赛马的故事。
师：以弱胜强的对策2000多年前的古代就已经在生活应用了，有没有听说过田忌赛马的故事？生：听说过。
师：想不想再观看这个故事。生：想。播放动画片，当播放到孙膑给田忌出主意时，停止播放。师：在第一场比赛中田忌和齐王怎么比的。生：上等马对上等马，中等吗对中等马，下等马对下等马。师;最终谁获胜了。生：齐王。师;为什么田忌会输呢？生：因为每个等级的马齐王都比田忌的马好。师：如果你是孙膑，你会给他的好朋友出什么对策让他反败为胜呢？静下心来好好想一想。师：我们看一下孙兵会给田忌出生对策让他反败为胜。（播放动画片）师：谁胜了 第一局生：齐王师：谁胜了。生：田忌师：谁胜了。生：田忌师：为什么孙膑用了什么对策让田忌反败为胜。生：用了以弱克强。师：在这一场比赛中，哪一局是很关键的生：第一局。师：为什么？生：因为第一局虽然输了，但为以后的比赛赢得了胜利。师：在这样的比赛中，田忌要想胜利必须有一个什么前提生：让齐王先出。师：这样田忌通过策略取得胜利，后来人们及把以弱胜强的策咯也叫田忌赛马。
（设计意图：视频 的前半部 师生 互动让学生知道齐 王的马略强一些，对于第二次比赛是让学生 将前 面扑克牌游戏中所学到的知识进行迁移 ，实现对策知识的提升，使学生的数学思想 上升 到一个 更高 的层次。）
(五）巩固 提高。
师：给田忌出主意孙膑是我国古代军事家。他写了一部著作孙膑兵法，你想不想也和孙膑一样排兵布阵。生：想。师：下周学校就行跳绳比赛，那个班级的实力强一些，那个弱一些如果你作为四年级（二）班的班主任，你是怎么排兵布阵让四（2）班赢了这场比赛呢？出示表格。学生纷纷做题，教师巡视师：谁来说一你的排兵布阵方案。生：我。你为什么要这样排兵布阵生：以弱克强师：那一步以弱克强了生：第一局。这个小班主任当的怎么样，来评价一下吧生：他当的很棒。师:怎么好呢？生：让实例较弱的班赢了。师：他能够在生活中灵活运用以弱克强的对策。
（设计意图：进一步让学生在实际生活中灵活的运用对策，并在活动中体会对策的实际作用。）
拓展延伸。师：以弱克强得策略不但在古代 的赛马中现代的玩牌用到，其实现在的生活中经常用以 弱胜强的策略，你还在那个地方用到过或看到过呢？生：下象棋，跑步。师：那怎么用的到呢生:丁晨旭，封静宇师：其实除了下象棋，跑步外，在乒乓球，篮球，战争。围棋中经常用到这种策略。今天我们学习的内容就是我们的教材106页。师：学到这里，你学到什么，在小组内交流分享一下。学生小组活动师：那一组和全班同学分享一下你们的学习成果。生，以后比赛是不光靠实力还要讲究对策。生：讲究对策时实力要差不多。对于今天要学的问题你还有要问的么？生：多人参加比赛以弱克强的对策还管用吗？师：今天我们主要学的是三三对抗，那么4个人，5个人 甚至更 多的人参加比赛以 弱克强的对策还管用吗？师：老师这里也有问题，如果都用以弱克强怎么办？数学的知识不仅仅 来源于课 堂，也来源于生活，大家带着这两个问题，课下可以上网搜素，也可以到图书馆查阅资料，也可以 咨询亲朋好友，也可以咨询专家，看看更好的对策解决这两问题。
（设计意图：通过设疑，老师不给出答案，让学生带着问题课后查找， 进一步把课堂延伸到课 外。）