沪科版数学八年级上册 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 知识分类练（含答案）

第13 章三角形中的边角关系、命题与证明
考点一 三角形中边的关系
1.如图，图中三角形的个数是 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.下列说法正确的有 ( )
①等腰三角形是等边三角形；
②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
③等腰三角形至少有两边相等；
④等边三角形是等腰三角形.
A.①② B.①③④ C.③④ D.①②④
3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )
A. 3cm,4 cm,8 cm B. 8cm ,7cm,15cm
C.13 cm,12 cm,20cm D. 5cm ,5cm,11 cm
4.已知等腰三角形的两边长分别为3 和6，则它的周长等于 ( )
A.12 B.15 C.12或15 D.15或18
5.在下列长度的四根木棒中，能与9 cm、4 cm长的两根木棒钉成一个三角形的是( )
A.4 cm B. 5cm C.9 cm D.13 cm
6.三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是 .
7.已知a,b,c是三角形的三边长,化简|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|的结果是
8.如图,P是△ABC内一点,连接BP,并延长交AC 于点 D.
(1)试探究AB+BC+CA与2BD 的大小关系;
(2)试探究AB+CA与PB+PC的大小关系.
考点二 三角形中角的关系
1.在 中, ,则 的度数为 ( )
2.在 中, 则 中按角分类是 ( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.无法确定
3.在. 中, 则 是 ( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.无法确定
4.将一副三角板按图中方式叠放，则的度数为 ( )
5.如图, 则 的度数是 ( )
6.在 中，如果 ，根据三角形按角进行分类，这个三角形是 三角形. 度.
7.在 中，已知 求 的度数，并判断这个三角形的形状.
考点三 三角形中几条重要线段
1.下列描述不是定义的是 ( )
A.有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
B.两条直线相交，有公共顶点，两边分别互为反向延长线的两个角称为对顶角
C.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
D.对顶角相等
2.下列各图中，正确画出 的AC边上的高的是 ( )
3.如图,在 中有四条线段DE,BE,EF,FG,其中有一条线段是△. 的中线，则该线段是 ( )
A.线段 DE B.线段BE C.线段EF D.线段 FG
4.在△ABC中,AD 为中线,BE 为角平分线.则在下列等式中:①∠BAD =∠CAD;②∠ABE=∠CBE;③BD=DC;④AE=EC.正确的是 ( )
A.①② B.③④ C.①④ D.②③
5.若线段AP，AQ 分别是△ABC边上的高线和中线，则 ( )
A. AP>AQ B. AP≥AQ C. AP6.下列说法正确的是 ( )
A.三角形的角平分线、中线和高都在三角形内
B.直角三角形只有一条高
C.三角形的高至少有一条在三角形内
D.三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段
7.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,则下列结论正确的有 ( )
①AD平分∠BAF;②AF平分∠BAC;③AE平分∠DAF;④AF平分∠DAC;⑤AE平分∠BAC.
A.4个 B.3个 C.2 个 D.1个
8.如图,已知AD 是△ABC的中线,且△ABD 的周长比△ACD 的周长多4 cm.若AB=16 cm,那么AC= cm.
9.如图,在 中,CD 平分. ,交 AC 于点 E.若 则∠D的度数为 .
10.如图,在 中 ,AC 边上中线BD 把 的周长分成30和20 两部分,求AB 和BC的长.
考点四 命题、定理与证明
1.下列句子中，不是命题的是 ( )
A.三角形的内角和等于180 度
B.对顶角相等
C.过一点作已知直线的垂线
D.两点确定一条直线
2.下列命题是真命题的是 ( )
A.两条不相交的直线就是平行线
B.过任意一点可以作已知直线的一条平行线
C.过直线外任意一点作已知直线的垂线，可以作无数条
D.直线外一点与直线上各点所连接的所有线段中，垂线段最短
3.下面关于定理的说法不正确的是 ( )
A.定理是真命题
B.定理的正确性不需要证明
C.定理可以作为推理论证的依据
D.定理的正确性需证明
4.对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,能说明它是假命题的反例是( )
A.∠1=45°,∠2=45° B.∠1=50°,∠2=50°
C.∠1=50°,∠2=40° D.∠1=40°,∠2=40°
5.命题“若a是偶数，则3a是偶数”的逆命题是 ( )
A.若3a是偶数，则a是偶数
B.若3a是偶数，则a是奇数
C.若3a是奇数，则a是奇数
D.若3a是奇数，则a是偶数
6.给出如下四个命题，其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 ( )
①若a>0,b>0,则a+b>0;
②若a≠b,则
③两个角的两边分别平行，则这两个角相等；
④有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个
7.命题“对顶角相等”的逆命题是一个 命题.(填“真”或“假”)
8.将命题“同角的余角相等”，改写成“如果 ，那么 ”的形式是
9.完成以下证明.
如图,已知:∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D.
求证:∠E=∠DFE.
证明:∵∠B+∠BCD=180°,(已知)
∴AB∥CD.( )
∴∠B= . ( )
又∵∠B=∠D,(已知)
∴∠D= .( )
∴ ∥ .(内错角相等，两直线平行)
∴∠E=∠DFE.( )
考点五 三角形的外角及三角形内角和定理的推论
1.在△ABC中,∠B=30°,∠C=40°,则∠A的外角等于 ( )
A.50° B.70° C.90° D.110°
2.如图,BD平分∠ABC,CD⊥BD,D为垂足,∠C=55°,则∠ABC的度数是( )
A.35° B.55° C.60° D.70°
3.如图,AB∥CD,∠ACB=90°,CE⊥AB,垂足为E,图中与∠CAB互余的角有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图,在△ABC中,BE,CD分别平分∠ABC和∠ACB,若∠1=50°,则∠A的度数为( )
A.60° B.70° C.80° D.140°
5.如图,∠ABD与∠ACE 是△ABC 的两个外角,若∠A=70°,则∠ABD +∠ACE= .
6.如图,在△ABC中,∠C=90°,若BD∥AE,∠DBC=20°,则∠CAE的度数是 .
7.如图,已知D为△ABC 边 BC延长线上一点,DF⊥AB于点 F,且交AC 于点E,∠A=30°,∠D=55°.
(1)求∠ACD的度数;
(2)求∠FEC的度数.
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
考点一 三角形中边的关系
1. D 2. C 3. C 4. B 5. C 6.18.解：(1)根据三角形三边关系可得A ∴AB+AD+BC+CD>2BD.∴AB+BC+CA>2BD.
(2)根据三角形三边关系可得A
. C.即
考点二 三角形中角的关系
1. D 2. C 3. B 4. C 5. A 6.直角 30
7.解:
又·. 且∠A+∠B+∠C=180°,∴6∠B+30°=180°.∴∠B=25°.
∴ 这个三角形是钝角三角形.
考点三 三角形中几条重要线段
1. D 2. D 3. B 4. D 5. D 6. C 7. C 8.12 9.25°
10.解:设 ,则AB=2x.∵BD是 中AC边上的中线， 根据题意，得 解得
考点四 命题、定理与证明
1. C 2. D 3. B 4. A 5. A 6. A
7.假 8.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
9.证明:∵∠B+∠BCD=180°,(已知)∴AB∥CD.(同旁内角互补,两直线平行)
∴∠B=∠DCE.(两直线平行,同位角相等)
又∵∠B=∠D,(已知)∴∠D=∠DCE.(等量代换)
∴AD∥BE.(内错角相等,两直线平行)
∴∠E=∠DFE.(两直线平行,内错角相等).
考点五 三角形的外角及三角形内角和定理的推论
1. B 2. D 3. C 4. C 5.250° 6.70°
7.解:(1)∵DF⊥AB,∴∠BFD=90°.∴∠B=90°-∠D=35°.
∵∠ACD=∠B+∠A,∠A=30°,∴∠ACD=35°+30°=65°.
(2)∵∠FEC是△CDE的外角,∠ECD=65°,∠D=55°,
∴∠FEC=∠ECD+∠D=65°+55°=120°.