2023-2024学年山东省威海市环翠区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案）

2023-2024学年山东省威海市环翠区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题
1．（3分）下列事件是确定事件的是（　　）
A．等边三角形三条边相等
B．打开电视，正在播新闻联播
C．汽车随机经过一个路口，遇到红灯
D．投硬币刚好正面朝上
2．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（　　）
A．a＞b＞c B．c﹣b＞c﹣a C．b2＞ab D．cb2＞ab2
3．（3分）若等腰三角形一个外角为110°，则其顶角为（　　）°．
A．40 B．55 C．40或70 D．55或70
4．（3分）下列语句中，是真命题的是（　　）
A．不相交的两条直线叫平行线
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．任何数都有立方根
D．若a为实数，则|a|＞0
5．（3分）在一个不透明的袋子中装有若干个黑球、白球、红球，它们除颜色外其他都相同．已知黑球和白球共有3个，黑球和红球共4个，白球和红球共5个．若随机摸球摸到黑球的概率（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，EG，FG分别平分∠AEF，∠CFE．若∠1＝124°，则∠2的度数为（　　）
A．54° B．56° C．62° D．64°
7．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两．根据题意得（　　）
A．
B．
C．
D．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为（0，2），（1，0），AB⊥BC，且AB＝BC．以下各点不在直线AC上的是（　　）
A．（﹣3，3） B． C．（2，） D．
9．（3分）若关于x的不等式组解集为x＜2m，则m的取值范围（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点D，交BC于点E，分别以点D和点E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F，作射线BF交AC于点G；分别以点B，G为圆心，大于的长为半径作弧，两孤相交于H，J两点，作直线HI分别交AB，BC于点J，K，连接GJ．下列四个结论：①JG∥BC；②若BG＝BC，则∠A＝36°；③若∠A＝60°，则；④若∠A＝90°，则，其中正确的是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．①④ D．②③
二、填空题
11．（3分）县林业部门考察某树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的某树苗移植成活的相关数据如下表所示：
移植的棵数a 100 300 600 1000 7000 15000
成活的棵数b 84 279 505 847 6337 13581
成活的频率 0.84 0.93 0.842 0.847 0.905 0.905
根据表中的信息，估计某树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）　 　．
12．（3分）如图，ABCD是一张正方形纸片，点E，F分别为AD，BC的中点．沿过点B的折痕将A角翻折，使得点A落在EF上的点H处，折痕交AD于点G．若EH＝1，则AG＝　 　．
13．（3分）把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：　 　．
14．（3分）已知关于x，y的方程组的解满足x+y＜0，x﹣y＞0，求m的取值范围 　 　．
15．（3分）如图，△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的角平分线BE，CE交于点E，且∠BEC＝26°，则∠CAE＝　 　．
16．（3分）一副三角板如图摆放，点F是AC边中点，连接BF．将△BDE绕点B旋转．若DE∥BF，则∠ABD＝　 　°．
三、解答题
17．计算：
（1）分别用代入消元法和加减消元法解方程组；
（2）解不等式，并把解集表示在数轴上．
18．某校为增强学生体质，鼓励学生加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买1根跳绳和1个毽子共需10元；购买2根跳绳和3个毽子共需26元．
（1）求购买5根跳绳和2个毽子需要多少元？
（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是48，且购买的总费用不能超过238元．若要求购买跳绳的数量不多于27根，通过计算说明共有哪几种购买方案．
19．如图，一个均匀的转盘被等分成8份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这8个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的方法从下面三种中选择一种：
（1）猜“是奇数”或“猜偶数”；
（2）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；
（3）猜“是大于等于4的数”或“小于等于4的数”；
如果轮到你猜数，那么尽可能的获胜，你将选择哪一种猜数方法？说明理由．
20．已知，点A（1，m）在直线y＝3x﹣4上，过点A的直线交y轴于点B（0，4）．
（1）求m的值和直线AB的函数表达式；
（2）点C（n﹣1，y1），D（n+1，y2）分别在直线y＝3x﹣4，直线AB上．若n≥3，判断p＝y2﹣y1是否存在最值，若存在，求出最值，若不存在，请说明理由．
21．如图，在长方形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝DC＝6，BC＝AD＝8．分别沿AE，AF折叠长方形，使点B，D分别落在AC边上的G，H处．连接EH，FG，求FG和△GEH的面积．
22．将两个等腰直角三角板如图1放置，点D是BC边中点．
（1）试判断HD与GD的数量关系，并说明理由．
（2）若将三角板如图2摆放，使得点A，F重合，且点E，D，C三点共线，连接BE．求证：BE⊥CE．
23．一条笔直的公路上依次有A，B，C三地，B，C两地相距280km．甲、乙两车同时出发驶往C地，甲车中途修车一段时间．设甲、乙出发x（h）后与B地的距离用y（km）表示．根据函数图象回答下列问题．
（1）乙车的函数图象是 　 　；（y1或y2）
（2）若甲从A地出发，A，C两地距离 　 　km；
（3）M点坐标 　 　；
（4）求甲、乙两车距离不超过50km时x的取值范围．
24．如图1，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，且∠B+∠D＝180°．
（1）求证：CB＝CD；
（2）如图2，其余条件不变，若∠ACD＝90°，AB＝CD，∠D＝　 　°．
（3）如图3，其余条件不变，若∠BAD＝120°，判断AB，AD，AC的数量关系，并说明理由．
2023-2024学年山东省威海市环翠区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）下列事件是确定事件的是（　　）
A．等边三角形三条边相等
B．打开电视，正在播新闻联播
C．汽车随机经过一个路口，遇到红灯
D．投硬币刚好正面朝上
选：A．
2．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论错误的是（　　）
A．a＞b＞c B．c﹣b＞c﹣a C．b2＞ab D．cb2＞ab2
选：D．
3．（3分）若等腰三角形一个外角为110°，则其顶角为（　　）°．
A．40 B．55 C．40或70 D．55或70
选：C．
4．（3分）下列语句中，是真命题的是（　　）
A．不相交的两条直线叫平行线
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．任何数都有立方根
D．若a为实数，则|a|＞0
选：C．
5．（3分）在一个不透明的袋子中装有若干个黑球、白球、红球，它们除颜色外其他都相同．已知黑球和白球共有3个，黑球和红球共4个，白球和红球共5个．若随机摸球摸到黑球的概率（　　）
A． B． C． D．
选：A．
6．（3分）如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，EG，FG分别平分∠AEF，∠CFE．若∠1＝124°，则∠2的度数为（　　）
A．54° B．56° C．62° D．64°
选：C．
7．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两．根据题意得（　　）
A．
B．
C．
D．
选：D．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为（0，2），（1，0），AB⊥BC，且AB＝BC．以下各点不在直线AC上的是（　　）
A．（﹣3，3） B． C．（2，） D．
选：B．
9．（3分）若关于x的不等式组解集为x＜2m，则m的取值范围（　　）
A． B． C． D．
选：A．
10．（3分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点D，交BC于点E，分别以点D和点E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F，作射线BF交AC于点G；分别以点B，G为圆心，大于的长为半径作弧，两孤相交于H，J两点，作直线HI分别交AB，BC于点J，K，连接GJ．下列四个结论：①JG∥BC；②若BG＝BC，则∠A＝36°；③若∠A＝60°，则；④若∠A＝90°，则，其中正确的是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．①④ D．②③
选：B．
二、填空题
11．（3分）县林业部门考察某树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的某树苗移植成活的相关数据如下表所示：
移植的棵数a 100 300 600 1000 7000 15000
成活的棵数b 84 279 505 847 6337 13581
成活的频率 0.84 0.93 0.842 0.847 0.905 0.905
根据表中的信息，估计某树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）　0.9　．
【解答】解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在0.905，
∴可估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为0.9，
故答案为：0.9．
12．（3分）如图，ABCD是一张正方形纸片，点E，F分别为AD，BC的中点．沿过点B的折痕将A角翻折，使得点A落在EF上的点H处，折痕交AD于点G．若EH＝1，则AG＝　2　．
【解答】解：连接CH，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，AB＝AD＝BC，
∵点E，F分别为AD，BC的中点，
∴AE∥BF，AE＝DE＝AD，BF＝CF＝BC，
∴AE＝BF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∵∠A＝90°，
∴四边形ABFE是矩形，
∴∠BFE＝∠GEH＝90°，
∴EF垂直平分BC，
∴HB＝HC，
由翻折得HB＝AB，∠BHG＝∠A＝90°，
∴HB＝HC＝BC，
∴△HBC是等边三角形，
∴∠BHC＝60°，
∴∠EGH＝90°﹣∠EHG＝∠BHF＝∠CHF＝∠BHC＝30°，
∴AG＝HG＝2EH＝2×1＝2，
故答案为：2．
13．（3分）把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：　如果两个角是对顶角，那么它们相等　．
【解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，
∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
14．（3分）已知关于x，y的方程组的解满足x+y＜0，x﹣y＞0，求m的取值范围 　﹣3＜m＜1　．
【解答】解：，
①+②得：7x+7y＝4m﹣4，即x+y＝，
②﹣①得：x﹣y＝2m+6，
∵x+y＜0，x﹣y＞0，
∴
∴﹣3＜m＜1，
∴m的取值范围为﹣3＜m＜1．
故答案为：﹣3＜m＜1．
15．（3分）如图，△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的角平分线BE，CE交于点E，且∠BEC＝26°，则∠CAE＝　64°　．
【解答】解：延长BA，过点E作EF⊥BD于点F，作EG⊥AC于点G，作EH⊥BA于点H，
∵△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E，
∴EH＝EF，EG＝EF，
∴EH＝EG，
∴AE是∠CAH的平分线，
∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠ACD＝2∠ECD，∠ABC＝2∠EBC，
∵∠ECD＝∠BEC+∠EBC，∠ACD＝∠ABC+∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BEC＝52°，
∴∠CAH＝128°，
∴∠CAE＝64°，
故答案为：64°．
16．（3分）一副三角板如图摆放，点F是AC边中点，连接BF．将△BDE绕点B旋转．若DE∥BF，则∠ABD＝　15°或75°或105°或165　°．
【解答】解：根据题意得∠ABC＝∠DBE＝90°，∠A＝60°，∠D＝∠E＝45°，
∵点F是AC边中点，
∴AF＝BF＝CF，
∴∠ABF＝∠A＝60°，
如图1，∵DE∥BF，
∴∠EBF＝∠BED＝45°，
∴∠ABD＝360°﹣（60°+45°+90°）＝165°；
如图2，∵DE∥BF，
∴∠EBF＝∠BED＝45°，
∴∠ABE＝∠ABF﹣∠EBF＝60°﹣45°＝15°，
∴∠ABD＝90°﹣15°＝75°；
如图3，∵DE∥BF，
∴∠DBF＝∠BDE＝45°，
∴∠ABD＝∠ABF+∠DBF＝60°+45°＝105°；
如图4，∵DE∥BF，
∴∠DBF＝∠BDE＝45°，
∴∠ABD＝∠ABF﹣∠DBF＝60°﹣45°＝15°，
综上所述，∠ABD的度数为15°或75°或105°或165°．
故答案为：15°或75°或105°或165．
三、解答题
17．计算：
（1）分别用代入消元法和加减消元法解方程组；
（2）解不等式，并把解集表示在数轴上．
【解答】解：（1）代入消元法：
，
由①，得：x＝8﹣2y③，
将③代入②，得：3（8﹣2y）+4y＝19，
解得y＝2.5，
将y＝2.5代入③，得：x＝3，
∴该方程组的解是；
加减消元法：②﹣①×2，得：x＝3，
将x＝3代入①，得：y＝2.5，
∴该方程组的解是；
（2），
解不等式①，得：x≥﹣1，
解不等式②，得：x＜﹣，
∴该不等式组的解集是﹣1≤x＜﹣，
其解集在数轴上表示如下：
．
18．某校为增强学生体质，鼓励学生加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买1根跳绳和1个毽子共需10元；购买2根跳绳和3个毽子共需26元．
（1）求购买5根跳绳和2个毽子需要多少元？
（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是48，且购买的总费用不能超过238元．若要求购买跳绳的数量不多于27根，通过计算说明共有哪几种购买方案．
【解答】解：（1）设购买1根跳绳a元，购买1个毽子b元，
由题意可得：，
解得，
∴5a+2b＝5×4+2×6＝20+12＝32（元），
答：购买5根跳绳和2个毽子需要32元；
（2）设购买跳绳x根，则购买毽子（48﹣x）个，
∵购买的总费用不能超过238元，要求购买跳绳的数量不多于27根，
∴，
解得25≤x≤27，
∵x为整数，
∴x＝25，26或27，
∴共有三种购买方案，
方案一：购买跳绳25根，则购买毽子23个；
方案二：购买跳绳26根，则购买毽子22个；
方案三：购买跳绳27根，则购买毽子21个．
19．如图，一个均匀的转盘被等分成8份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这8个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的方法从下面三种中选择一种：
（1）猜“是奇数”或“猜偶数”；
（2）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；
（3）猜“是大于等于4的数”或“小于等于4的数”；
如果轮到你猜数，那么尽可能的获胜，你将选择哪一种猜数方法？说明理由．
【解答】解：（1）共有8种等可能出现的结果数，其中“是奇数”的有4种，“是偶数”的也有4种，因此“是奇数”或“猜偶数”的概率都是，
（2）共有8种等可能出现的结果数，其中“是3的倍数”的有2种，“不是3的倍数”的6种，因此“是3的倍数”的概率是＝，“不是3的倍数”的概率是＝，
（3）共有8种等可能出现的结果数，其中“是大于等于4的数”的有5种，“小于等于4的数”的有4种，因此“是大于等于4的数”的概率是，“小于等于4的数”的概率是＝，
因此，选择“不是3的倍数”，这样获胜的概率为，获胜的可能性最大．
20．已知，点A（1，m）在直线y＝3x﹣4上，过点A的直线交y轴于点B（0，4）．
（1）求m的值和直线AB的函数表达式；
（2）点C（n﹣1，y1），D（n+1，y2）分别在直线y＝3x﹣4，直线AB上．若n≥3，判断p＝y2﹣y1是否存在最值，若存在，求出最值，若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）把A（1，m）代入y＝3x﹣4得：m＝3×1﹣4＝﹣1，
∴m的值为﹣1，A（1，﹣1），
设直线AB解析式为y＝kx+b，把A（1，﹣1），B（0，4）代入得，
解得：，
∴直线AB解析式为y＝﹣5x+4；
（2）p＝y2﹣y1存在最大值﹣18，
理由如下：
∵点C（n﹣1，y1）在直线y＝3x﹣4上，点D（n+1，y2）在直线y＝﹣5x+4上，
∴y1＝3n﹣7，y2＝﹣5n﹣1，
∴p＝y2﹣y1＝﹣5n﹣1﹣（3n﹣7）＝﹣8n+6，
∵﹣8＜0，
∴p随n的增大而减小，
∵n≥3，
∴p≤﹣18，
∴p＝y2﹣y1存在最大值﹣18．
21．如图，在长方形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝DC＝6，BC＝AD＝8．分别沿AE，AF折叠长方形，使点B，D分别落在AC边上的G，H处．连接EH，FG，求FG和△GEH的面积．
【解答】解：∵∠B＝∠D＝90°，AB＝DC＝6，BC＝AD＝8．
∴AC＝＝＝10，
由折叠得GE＝BE，AG＝AB＝6，AH＝AD＝8，HF＝DF，∠AGE＝∠B＝90°，∠AHF＝∠D＝90°，
∴CG＝AC﹣AG＝10﹣6＝4，CH＝AC﹣AH＝10﹣8＝2，∠CGE＝90°，
∴GH＝CG﹣CH＝4﹣2＝2，
∴GH＝CH，
∵FH⊥AC，FD⊥AD，
∴S△ACD＝AC HF+AD DF＝AD DC，
∴×10HF+×8HF＝×8×6，
∴HF＝DF＝，
∵FH垂直平分CG，
∴FG＝FC＝DC﹣DF＝6﹣＝，
∵GE2+CG2＝CE2，且CE＝8﹣BE＝8﹣GE，
∴GE2+42＝（8﹣GE）2，
解得GE＝3，
∴S△GEH＝GE GH＝×3×2＝3，
∴FG的长为，△GEH的面积为3．
22．将两个等腰直角三角板如图1放置，点D是BC边中点．
（1）试判断HD与GD的数量关系，并说明理由．
（2）若将三角板如图2摆放，使得点A，F重合，且点E，D，C三点共线，连接BE．求证：BE⊥CE．
【解答】（1）解：HD＝GD，
理由：如图1，连接AD，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，AD＝BD＝BC，∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝45°，∠ABC＝∠C＝45°，
∴∠ADB＝90°，∠DAH＝∠DBG＝180°﹣45°＝135°，
∵∠EDF＝90°，
∴∠ADH＝∠BDG＝90°﹣∠BDE，
在△ADH和△BDG中，
，
∴△ADH≌△BDG（ASA），
∴HD＝GD．
（2）证明：如图2，延长ED到点L，使LD＝ED，连接AL，
∵AD＝ED，∠ADE＝90°，
∴∠DEA＝∠DAE＝45°，∠ADL＝90°，LD＝AD，AD垂直平分EL，
∴∠L＝∠DAL＝45°，AE＝AL，
∴∠EAL＝∠DAE+∠DAL＝90°，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠BAE＝∠CAL＝90°﹣∠CAE，
在△BAE和△CAL中，
，
∴△BAE≌△CAL（SAS），
∴∠AEB＝∠L＝45°，
∴∠BEC＝∠AEB+∠DEA＝90°，
∴BE⊥CE．
23．一条笔直的公路上依次有A，B，C三地，B，C两地相距280km．甲、乙两车同时出发驶往C地，甲车中途修车一段时间．设甲、乙出发x（h）后与B地的距离用y（km）表示．根据函数图象回答下列问题．
（1）乙车的函数图象是 　y2　；（y1或y2）
（2）若甲从A地出发，A，C两地距离 　370　km；
（3）M点坐标 　（，）　；
（4）求甲、乙两车距离不超过50km时x的取值范围．
【解答】解：（1）∵甲车中途修车一段时间，
∴甲车的函数图象应出现时间变化，路程无变化的情况．
∴y1是甲车的函数图象．
∴y2是乙车的函数图象．
故答案为：y2．
（2）∵当x＝0时，y2＝0，y1＝90，
∴甲从A地出发，距离B地90km，乙从B地出发．
∴AB＝90（km）．
∵B，C两地相距280km，
∴BC＝280（km）．
∵一条笔直的公路上依次有A，B，C三地，
∴A，C两地距离为：90+280＝370（km）．
故答案为：370．
（3）点M表示的意义是：此时甲乙两车到B地的距离相等．
∵甲车1h行驶了90km，乙车4h行驶了280km，
∴甲车的速度为90km/h，乙车的速度为70km/h．
设过了t秒甲乙两车到B地的距离相等．
∴90﹣90t＝70t．
∴t＝h．
∴70×＝（km）．
∴M（，）．
故答案为：（，）．
（4）设行驶x h两车距离50km，
①当甲车在AB之间，乙车在BC之间时，
90﹣90x+70x＝50．
x＝2＞1，不合题意．
②甲乙两车都在BC之间．
Ⅰ、甲车未修车前，两车距离不超过50km．
90+70x﹣90x≤50．
解得：x≥2．
Ⅱ、第3小时甲车开始修车，此时距离B地180km，乙车此时距离B地210km，两车相距30km．
甲乙两车正好相距50km的时间＝3+＝（h）．
∴2≤x≤．
③乙车到达C地，甲乙两车恰好相距50km时甲车所用的时间为：5﹣＝4.5．
∴甲、乙两车距离不超过50km时x的取值范围为：4.5≤x≤5．
综上：甲、乙两车距离不超过50km时x的取值范围为：2≤x≤或4.5≤x≤5．
24．如图1，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，且∠B+∠D＝180°．
（1）求证：CB＝CD；
（2）如图2，其余条件不变，若∠ACD＝90°，AB＝CD，∠D＝　60　°．
（3）如图3，其余条件不变，若∠BAD＝120°，判断AB，AD，AC的数量关系，并说明理由．
【解答】（1）证明：如图1，过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥AD交AD延长线于点F，
∠∵AC平分∠BAD，
∴CE＝CF，
∵∠B+∠ADC＝180°，∠CDF+∠ADC＝180°，
∴∠B＝∠CDF，
∵∠CEB＝∠CFD＝90°，
∴△CBE≌△CDF（AAS），
∴CB＝CD；
（2）解：如图2，延长AB，DC交于点E，
∵AC平分∠BAD，
∴∠EAC＝∠DAC，
∵∠ACD＝90°，
∴∠ACE＝90°，
∴∠ACE＝∠ACD＝90°，
∵AC＝AC，
∴△ACE≌△ACD（ASA），
∴CE＝CD，∠E＝∠D，
∵AB＝CD，
∴CE＝CD＝AB，
∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠EBC＝180°，
∴∠EBC＝∠D，
∴∠EBC＝∠E，
∴CE＝CB，
∴CE＝CB＝AB，
∴∠BCA＝∠BAC，
∵∠BAC＝∠DAC，
∴∠BCA＝∠DAC，
∴BC∥AD，
∴∠BCE＝∠D，
∴∠EBC＝∠E＝∠ECB，
∵∠EBC+∠E+∠ECB＝180°，
∴∠EBC＝∠E＝∠ECB＝60°，
∴∠D＝60°，
故答案为：60；
（3）解：AB+AD＝AC，理由如下：
如图3，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E，CF⊥AD于点F，
∵AC平分∠BAD，
∴CE＝CF，∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝120°＝60°，
∵AC＝AC，
∴Rt△ACE≌Rt△ACD（HL），
∴AE＝AF，∠AEC＝∠D，
∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠EBC＝180°，
∴∠EBC＝∠D，
∵∠CEB＝∠CFD＝90°，
∴△CBE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF，
∴AB+AD＝AE﹣BE+AF+DF＝AE+AF＝2AE，
∵∠EAC＝60°，∠CEB＝90°，
∴∠ACE＝30°，
∴AC＝2AE，
∴AB+AD＝AC．