北师大版数学八年级上册 第一章 勾股定理 知识分类练（含答案）

第一章 勾股定理
考点一 勾股定理
1.已知直角三角形的斜边长为10，一直角边长为8，则另一条直角边长为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
2.设一个直角三角形的两直角边分别是a，b，斜边是c.若用一把最大刻度是20cm的直尺，可一次直接测得c的长度，则a，b的长可能是 ( )
A. a=12,b=16 D. a=9,b=19
3.已知等腰三角形的腰长为17 cm，底边上的中线长为15 cm，则它的周长为 ( )
A.42 cm B.50 cm C.49 cm D.47 cm
4.观察图形，可以验证 ( )
5. Rt△ABC的两边分别为3和4，则第三边长的平方是( )
A.25 B.7 C.12 D.25或7
6.在△ABC中, 则. 的周长为 ( )
A.30 B.40 C.48 D.50
7.已知直角三角形的斜边长为20cm，一直角边长为12cm，则另一直角边长为 ( )
A.15 cm B.16 cm C. 8cm D.14 cm
8.在△ABC中, 若 则
9.如图,在△ABC中, AD 为△ABC的中线，E，F为AD 上的两点，则阴影部分的面积为 cm .
10.在 中, ，周长为60，斜边与一条直角边之比为13：5，则这个三角形三边长分别为 .
11.如图，在长15米，宽8米的长方形花园ABCD 内修一条长13 米的笔直小路EF，小路一端的出口 E 选在AD 边上，距离 D点3 米处，则另一端的出口 F 应选在AB边上距离B 点几米处
12.如图,折叠长方形的一边 AD,使点 D 落在 BC 边上的点 F 处, 求:
(1)FC的长;
(2)EF 的长.
考点二 勾股定理的逆定理
1.如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )
A.7,24,25 B.3 ,4 ,5 C.3,4,5
2.下列几组数:①7,24,25;②8,15,17;③9,40,41;④n -1,2n,n +1(n是大于1 的正整数).其中是勾股数的有 ( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
3.满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是 ( )
A. a:b:c=3:4:5 B.∠A∶∠B∶∠C=1:2:3
4.一直角三角形三边长分别为5，12，13，斜边延长x，较短的直角边延长x+2，所得的仍是直角三角形，则
5.如图,在四边形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,CD=24cm,DA=26cm,且∠ABC=90°,则四边形ABCD的面积是 cm .
6.已知:在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,分别为下列长度,判断该三角形是否是直角三角形，并指出哪一个角是直角.
(1)a=3,b=4,c=5;
(2)a=5,b=7,c=9;
(3)a=12,b=5,c=13.
7.若a,b,c是△ABC的三边长,且a,b,c满足(
(1)求a,b,c的值;
(2)△ABC是直角三角形吗 请说明理由.
8.如图,在 中, 于点 D.
(1)图中有 个直角三角形；
A.0 B.1 C.2 D.3
(2)若 则
(3)若 是直角三角形吗
9.如图,AD 是 的中线， 于点 E,DF 是. 的中线，且
(1)求 的度数；
(2)求AB的长.
考点三 勾股定理的应用
1.在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗 (不考虑房屋高度)( )
A.一定不会 B.可能会
C.一定会 D.以上答案都不对
2.小明在一个长方形的水池里游泳，长方形的长、宽分别为30米、40米，小明在水池中沿直线最远可以游 ( )
A.30米 B.40米 C.50米 D.60米
3.小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面
0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为( )
A. 2m B.2. 5m C.2.25 m D. 3m
4.如图，为测得池塘两岸点A 和点 B间的距离，一个观测者在C 点设桩，使 ,并测得AC长50 m,BC长40 m,则A,B两点间的距离是 m.
5.如图，有一个棱长为9 cm的正方体，一只蜜蜂要沿正方体的表面从顶点A爬到C点(C点在一条棱上，距离顶点B3cm处)，需爬行的最短路程是 cm.
6.木工师傅做了一个长方形桌面，量得桌面的长是60m，宽是35m，对角线是70m，那么你认为这个桌面 .(填“合格”或“不合格”)
7.小东与哥哥同时从家中出发，小东以6 km/h的速度向正北方向的学校走去，哥哥则以8km/h的速度向正东方向走去，半小时后，小东距哥哥多远
8.如图，一个长为5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙4m.
(1)求梯子的顶端距地面的垂直距离；
(2)若将梯子的底端向墙推进1m，求梯子的顶端升高了多少米；
(3)若使梯子的顶端距地面4.8m，此时应将梯子再向墙推进多少米
9.如图，圆柱底面圆的半径为 高为9 cm，点A，B分别是圆柱两底面圆周上的点，且点 A，B在同一直线上，用一根棉线从点 A顺着圆柱侧面绕3圈到点 B，那么这根棉线的长度最短是多少
第一章 勾股定理
考点一 勾股定理
1. C 2. A 3. B 4. A 5. D 6. C 7. B 8.12 9.24 10.26,24,1011.解:因为AD=8,DE=3,
所以AE=5.
在 Rt△AEF 中,∠A=90°,EF=13,所以
所以.
因为AF>0,所以AF=12.
因为AB=15,所以BF=15-12=3.
答：另一端的出口 F应选在AB边上距离 B 点3米处.
12.解:(1)因为四边形ABCD 是长方形,所以AD=BC=15.
由折叠的性质可知AF=AD=15.
在Rt△ABF中，由勾股定理得
所以BF=12.
所以 FC=BC-BF=15-12 =3.
(2)由折叠的性质可知EF=DE.
设DE=EF=x,则EC=9-x.
在 Rt△EFC中,由勾股定理得
即 解得x=5,即EF的长为5.
考点二 勾股定理的逆定理
1. B 2. D 3. D 4.2 5.144
6.解:(1)因为a=3,b=4,c=5,
所以
因为9+16=25,
所以。
所以△ABC是直角三角形,∠C=90°.
(2)因为a=5,b=7,c=9,
所以
因为25+49=74≠81,
所以此三角形不是直角三角形.
(3)因为a=12,b=5,c=13,
所以
因为144 +25 =169,
所以
所以△ABC是直角三角形,∠C=90°.
7.解:(1)由题意,得a-5=0,b-12=0,c-13=0,所以a=5,b=12,c=13.
(2)△ABC是直角三角形.
理由：因为 所以
所以△ABC是直角三角形.
8.解:(1)C
(2)5
(3)因为CD⊥AB,
所以在△ACD和△BCD 中,∠ADC=∠BDC=90°.
所以AC =AD +CD ①,BC =CD +BD ②.
①+②,得 =
所以△ABC是直角三角形.
9.解:(1)因为DE⊥AC于点 E,
所以∠AED=∠CED=90°.
在 Rt△ADE 中,∠AED=90°,
所以
同理，得(
所以
因为AC=AE+CE=4+1=5,
所以
所以
所以△ADC是直角三角形.
所以∠ADC=90°.
(2)因为AD 是△ABC的中线,∠ADC=90°,所以AD 垂直平分BC.
所以
考点三 勾股定理的应用
1. A 2. C 3. A 4.30 5.15 6.不合格
7.解：如图，家的位置用点 C 表示，小东半小时后到达点A，哥哥半小时后到达点 B.由题意，得 则 所以
答：半小时后，小东距哥哥5km.
8.解:(1)由题意,得EF=5m,CF=4m,则 所以EC=3m .
答：梯子的顶端距地面的垂直距离是3m.
(2)由题意,得 BF=1m ,则BC=4-1=3(m), 所以AC =4m .所以AE=AC-EC=1m .
答：梯子的顶端升高了1 m.
(3)若AC=4.8m,则 所以 BC=1.4 m.
应将梯子再向墙推进3-1.4=1.6(m).
答：应将梯子再向墙推进1.6m .
9.解：圆柱的展开图如图所示.
用一根棉线从点 A 顺着圆柱侧面绕3 圈到点 B的运动最短路线是AC→CD'→DB,
即在圆柱的展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，从点 A 沿着 3 个长方形的对角线运动到点 B的路线最短.
因为圆柱底面半径为
所以长方形的宽即是圆柱的底面周长 4(cm).
因为圆柱高为9 cm，所以小长方形的一条边长是3cm.
由勾股定理得
所以
答：这根棉线的长度最短是15 cm.