北师大版数学八年级上册第1章勾股定理 检测卷 （含答案）

第1章检测卷 勾股定理
(时间:100分钟满分:120分)
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.在 中, 的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定 为直角三角形的是 ( )
B.∠A:∠B:∠C=1:2:3
D. a:b:c=3:4:6
2.下列各组数中，不能作直角三角形三边长的是 ( )
A.3,4,5 B.5,12,13 C.7,24,25 D.7,9,13
3.若直角三角形的三边长为6，8，m，则m 的值为 ( )
A.10 B.100 C.25 D.100 或28
4.如图,D为△ABC的边BC上一点,已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,则BC的长为( )
A.13 B.14 C.15 D.16
5.将一根长为25 cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外的长为h cm，则 h的取值范围是 ( )
A.12≤h≤13 B.11≤h≤12 C.11≤h≤13 D.10≤h≤12
6.如图,高速公路上有A,B两点相距10km,点 C,D 为两村庄,已知DA=4km,CB=6km. DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,现要在AB上建一个服务站 E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，则EA的长是 ( )
A. 4km B. 5km C.6km D.7 km
7.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为 ( )
A.0.7 米 B.1.5米 C.2.2 米 D.2.4米
9.在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样的一个问题：“今天有开门去阔(kǔn)一尺，不合二寸，问门广几何 ”意思是：如图，推开两扇门(AD 和BC)，门边缘 D，C 两点到门槛AB的距离是1 尺(1尺=10寸)，两扇门的间隙CD为2寸，那么门的宽度(两扇门的宽度和)AB为 ( )
A.101 寸 B.100寸 C.52寸 D.96寸
10.如图，圆柱形容器高为18 cm，底面周长为24 cm，在杯内壁离杯底4 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为( )
A.13cm B.12 cm C.16 cm D.20cm
二、填空题(每小题3分，共15 分)
11.三个正方形如图摆放，其中两个正方形的面积分别为 则第三个正方形的面积为
12.如图, 则
13.一直角三角形的两边长分别为4和5，明明以第三边为正方形的一边，画了个正方形，则明明画的这个正方形的面积等于 .
14.如图，每个小正方形的边长都为1，则 的三边长a，b，c的大小关系是 .(用“>”连接)
15.如图为一个三级台阶，每一级台阶的长、宽、高分别是50cm，30cm，10cm，A 和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到 B 点，最短路线的长是 cm.
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(8分)有一朵荷花，花朵高出水面1尺，一阵大风把它吹歪，使花朵刚好落在水面上，此时花朵离原位置的水平距离为3尺，此水池的水深有多少尺
17.(8分)如图所示的一块草坪，已知 求这块草坪的面积.
(8 分)如图,在长方形ABCD 中, ，将此长方形折叠,使点 B 与点 D 重合,
折痕为 EF,求 的面积.
19.(9 分)如图,在 中,D 是BC 上一点,若
(1)求 DC 的长;
(2)求 的面积.
20.(9分)如图,长方体中 ，一只蚂蚁从A点出发，在长方体表面爬到 点，求蚂蚁怎样走最短，最短路径是多少.
21.(10分)如图，牧童在A 处放羊，其家在B 处，A，B 到河岸的距离分别为
C，D间的距离为800 m，牧童从A处把羊牵到河边饮水后再回家，试问：羊在何处饮水所走路程最短 在图中画出最短路径并求出最短路径的长度是多少.
22.(11 分)如图,在 中, .若点 P 从点 A出发，以每秒2cm的速度沿A→C→B→A运动，设运动时间为
(1)当点P在AC上,且满足. 时，求t的值；
(2)若点 P 恰好在 的平分线上，求t的值.
23.(12分)勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪灵感，他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明勾股定理.下面是小聪利用图1 证明勾股定理的过程.
将两个全等的直角三角形按图1所示的方式摆放，其中 试说明：
解：连接DB，过点D作 ，交 BC的延长线点于点 F，则
因为
所以 所以
请参照上述方法，回答下面的问题.
将两个全等的直角三角形按图2所示的方式摆放，其中 试说明：
第1章检测卷 勾股定理
1. D 2. D 3. D 4. B 5. A 6. C 7. D 8. C 9. A 10. D 11.16912.90° 13.41或9 14. c>a>b 15.130
16.解：设水深x尺，那么荷花径的长为(x+1)尺.
由勾股定理得
解得x=4.
答：水池的水深有4 尺.
17.解:如图,连接AC,则在 Rt△ADC中, 所以AC=15.
在△ABC中,.
因为
所以
所以△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.
所以 9=270-54=216(m ).
答：这块草坪的面积是216平方米.
18.解:因为四边形ABCD 是长方形,所以∠A=90°.
设BE=x cm.
由折叠的性质可得DE=BE=x cm.
所以AE=AD-DE=(9-x) cm.
在 Rt△ABE中,
所以
解得x=5.
所以DE=BE=5cm,AE=4 cm.
所以
19.解:(1)因为在△ABD中,.
所以
所以
所以△ABD是直角三角形.
所以AD⊥BC,即∠ADC=90°.
在 Rt△ADC中,AD=8,AC=17,
由勾股定理得 所以DC=15.
20.解:①如图1,把长方体沿. 剪开，则成长方形ACC'A',宽为 长为AD+DC=AD+AB=5.连接AC'，则点A，C，C'构成直角三角形，由勾股定理得
②如图2，把长方体沿. 剪开，
则成长方形ADC'B',宽为AD=3,长为
连接AC',则点A,D,C'构成直角三角形,
由勾股定理得
因为25<29，所以最短路径是5.
21.解:作点 B关于 CD的对称点 B',连接AB'交 CD 于点 P,连接PB,此时PA+PB的值最小，最小值为AB'的长.
过点 A 作AE⊥B'B交B'B 的延长线于点 E.在 Rt△AED'中,
因为AE=CD=800 m,B'E=AC +B'D =AC +
BD=400+200=600(m),
所以
所以
即最短路程的长度是1 000 m.
22.解:(1)因为AB=5cm,BC =3cm,∠C=90°,所以由勾股定理得 所以 AC=4 cm.
当PA=PB =2t cm时,PC=(4-2t) cm.
在 Rt△PCB 中,由勾股定理得
即
解得 所以PA=PB时,t的值为
(2)当点 P在∠BAC 的平分线上时,如图,过点 P作 PE⊥AB 于点 E.
此时BP=(7-2t) cm,
PE=PC=(2t-4) cm,
BE=5-4=1(cm),
其中0在 Rt△BEP 中,由勾股定理得
即 解得
当t=6时，点P与点A重合，也符合条件.
所以点 P恰好在∠BAC的平分线上时，t的值为 或6.
23.解:连接BD,过点B作BF⊥DE,交DE的延长线于点 F,易知BF=b-a.因为
所以所以