6.2 课时1 反比例函数的图象 课件 (共19张PPT) 2024-2025学年数学北师版九年级上册

(共19张PPT)
6.2 课时1 反比例函数的图象
1.会用描点法画出反比例函数的图象,并掌握反比例函数图象的特征.
2.会利用反比例函数图象解决相关问题.
同学们还记得正比例函数图象的特点吗

当k>0时,图象经过第一、三象限;
是一条直线且经过(0,0)与(1,k)
正比例函数
解析式
图象
当k<0时,图象经过第二、四象限
反比例函数
画法
描点法：
列表
描点
连线
探究一：探究反比例函数 的图象
（1）反比例函数 的自变量的取值范围是什么？
（2）画反比例函数 的图象的步骤是什么？
x ≠ 0
列表——描点——连线
（3）列表时应注意什么问题？
①x不能取0； ②列表取值时注意对称性.
1.实践操作：用描点法画 的图象
解：（1）列表
x … - 8 - 4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 …
… …
-1
-2
- 4
- 8
8
4
2
1
(2)描点
(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点。
思考：作反比例函数图象时应注意哪些问题
注意问题：
①列表：自变量的值可以选取一些互为相反数的一对一对的数，这样既可简化计算,又便于对称性描点，要注意到自变量的取值应使函数有意义（即x≠0）。
②描点：一般情况下所选的点越多则图象越精确；
③连线：用平滑的曲线连接各点，得到反比例函数的图象。
解：（1）列表
x … - 8 - 4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 …
… …
1
2
4
8
- 8
- 4
- 2
-1
2.实践操作：用描点法画 的图象
(2)描点
(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点。
(1)图象与x轴相交吗？图象与y轴相交吗？为什么？
结论：反比例函数图象两个分支无线接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交
不能与x轴，y轴相交,因为 所以不与y轴相交；因为 所以不与x轴相交；
观察思考：
x
y
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x
7
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y
(2)将反比例函数的图象绕原点旋转1800 能与原来的图象重合吗？为什么？
能重合，因为反比例函数是中心对称图形，对称中心是原点.
x
y
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x
7
8
7
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-7
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y
（3）将反比例函数的图象沿着直线y=x或者y=-x折叠，两部分图象能够重合吗？为什么？
能重合，因为反比例函数是轴对称图形，对称轴是y=x或y=-x.
x
y
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x
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y
(4)函数 与函数 的图象有什么相同点和不同点？从形象和经过的象限总结 的图象在那两个象限，是由什么决定的？
x
y
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x
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y
函数图像 相同点
不同点
1.都有两支曲线 2.图象自身关于原点成中心对称； 3.图象自身是轴对称图形; 对称轴为y=x和y=-x
图像在一、三象限
图像在二、四象限
形状：反比例函数 的图像由两只曲线组成，
因此称反比例函数 的图像为双曲线。
位置：由k决定
当k＞0时，两支曲线分别位于一、三象限内；
当k＜0时，两支曲线分别位于二、四象限内。
1. 函数y= （x>0）的图象位于（　　）
A. 第二象限
B. 第四象限
C. 第二象限和第四象限
D. 第一象限和第三象限
B
2. 反比例函数 的图象两支分布在第二、四象限，
则点（m，m-2）在( ) .
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
C
（1）图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线；
（2）图像不经过原点，他无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交；
（3）反比例函数的图象由k决定；
当k＞0时，两支双曲线分别位于一、三象限内；
当k＜0时，两支双曲线分别位于二、四象限内；
（4）反比例函数是轴对称图形，对称轴是y轴；也是中心对称图形，对称中心是原点.