6.1 反比例函数 课件 (共18张PPT) 2024-2025学年数学北师版九年级上册

(共18张PPT)
6.1 反比例函数
1．领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，了解反比例函数的三种表达式．
2．能根据现实情境确定反比例函数的解析式．
情境1：小明想要在家门前草原上围一个面积为15平方米的矩形羊圈，羊圈的长为y（单位：m），宽为x（单位：m）.
(1)你能用含有x的代数式表示y吗？
解：(1) y=.
(2)利用写出的关系式完成下表：
x/m 2 3 4 5 6
y/m
7.5
5
3.75
3
2.5
当x越来越大时，y怎样变化？当x越来越小呢？
解：(2) 根据图表可知，
当x越来越大时，y越来越小；
当x越来越小时，y越来越大.
(3)变量y是x的函数吗？为什么？
解：(3) 是.
因为对于每一个x的值，都有唯一一个确定的y值与之对应，这符合函数的定义，所以y是x的函数.
回顾：压强P与压力F、受力面积S之间的关系为P=，当F一定时，随着受力面积S的变大，压强P将________.
变小
情境2：请同学们把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？如果换成10元、5元的人民币呢？
设所换成的面值为x元，相应的张数为y张:
面值(x) 50 20 10 5 x
张数(y)
2
5
10
20
当所换的面值x越来越小时，相应的张数y____________.
越来越多
一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y= (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
反比例函数的自变量x不能为零.
若y是x的反比例函数，则 x，y之间的对应关系还可以表示成
y=kx-1 (k≠0) 或 xy=k (k≠0).
思考1.若y与x-1成反比例关系，则 x，y之间的对应关系可以表示成_________，那么y是x的反比例函数吗？
思考2.若y与x2成反比例关系，则 x，y之间的对应关系可以表示成_________，那么y是x的反比例函数吗？
y=
y=
不是
不是
注意：成反比例关系不一定是反比例函数,
但反比例函数中的两个变量一定成反比例关系.
观察下面的表达式，它们是否为反比例函数？若是，它们的k值分别是多少？
(1) y=； (2) y=-； (3)xy=5； (4) y=-10x-1.
解：它们都是反比例函数.
(1) k=4； (2) k=-1； (3) k=5； (4) k=-10.
【例1】y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
x -3 -1 -0.5 0.5 1
y 2.5 5 -1
(1)写出这个反比例函数的表达式；
(2)根据函数表达式完成上表;
(3)自变量x能取哪些值？
解： (1)设所求函数表达式为 y= ，
将x=-1，y=5代入y= 得，5= . 解得k=-5.
将k=-5代入y= 得所求函数表达式为y=- .
(2) 如上表所示；
x -3 -1 -0.5 0.5 1
y 2.5 5 -2.5
(3) x可取除0之外的任意实数.
-2
10
-10
-5
2
确定反比例函数的表达式用了什么方法？步骤有哪些？
方法：待定系数法.
步骤：(1) 设，即设反比例函数的表达式为y= (k≠0)；
(2) 列，即把一组x，y的值代入表达式，得到关于k的方程；
(3) 解，即解方程求出k的值；
(4) 代，即将k的值代入y=，得到反比例函数表达式.
1.在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A. y = B. y = +7
C. xy = 5 D. y =
C
2.用x表示自变量，y表示x的函数，下列给出的函数关系中，是反比列函数关系的是（ ）
A.长方形的周长为2，长为x，宽为y
B.正方形的边长为x，面积为y
C.李明以2米/秒的速度行走，行走的时间x，行走的路程y
D.王芳以x米/分钟的速度花y分钟爬完40米的高楼
D
3.已知y是x的反比例函数，且当x=0.3时，y=10.
(1)写出y与x的函数表达式；
(2)当x=-6时，求y的值.
解： (1)设所求函数表达式为 y= ，
将x=0.3，y=10代入y=，得10= . 解得k=3.
将k=3代入y= ，得所求函数表达式为y= .
(2) 把x=- 6代入y=，得y==-.
4.求当k为何值时，y=(k2-k) 是反比例函数？
解：根据反比例函数的概念，得
解得
所以k=-2.
所以当k=-2时，y=(k2-k) 是反比例函数.
1. 反比例函数的概念及表现形式
概念 一般形式 其他形式
一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y= (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
y= (k≠0)
y=kx-1 (k≠0) 或 xy=k (k≠0)
2.确定反比例函数的方法及步骤
方法：待定系数法.
步骤：(1) 设，即设反比例函数的表达式为y= (k≠0)；
(2) 列，即把一组x，y的值代入表达式，得到关于k的方程；
(3) 解，即解方程求出k的值；
(4) 代，即将k的值代入y=，得到反比例函数表达式.