4.4 课时1 两角相等 课件 (共18张PPT) 2024-2025学年数学北师版九年级上册

(共18张PPT)
4.4 课时1 两角相等
1．掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似．
2．掌握由两角对应相等判定两个三角形相似的方法，并会运用这种判定三角形相似的方法解决简单问题．
这两个是什么三角形？
它们是全等三角形！
这样变化以后呢？
根据相似多边形的定义可知相似三角形的定义：把三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
它们是相似三角形！
△ABC 与△A′B′C′ 相似表示为：△ABC∽△A′B′C′ ，读作：△ABC 相似于△A′B′C′.
C
A
B
A′
B′
C′
注意：在写两个三角形相似时，应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法.
C
B
A
C′
B'
A'
∴ △ABC∽△A′B′C′.
由图 2 可知，
∵ ∠A= ∠A′ , ∠B= ∠B′，∠C=∠C′,
用数学符号表示：
那么，两个三角形至少满足哪些条件就相似呢？能否类比两个三角形全等的条件，寻找判定两个三角形相似的条件呢？
如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两个角分别相等呢？
与同伴合作，两个人分别画钝角△ABC 和直角△A'B'C'，
(1) 使∠A 和∠A' 都等于30°，此时三边的比 ， ， 相等吗？这样的两个三角形相似吗？
30°
C'
B'
A'
30°
C
B
A
这两个三角形一定不相似.
与同伴合作，两个人分别画△ABC 和△A'B'C'，
(2) 使∠A 和∠A' 都等于∠α，此时三边的比 ， ， 相等吗？这样的两个三角形相似吗？
α
C
B
A
这两个三角形有可能相似，也有可能不相似.
α
C'
B'
A'
α
C'
B'
A'
只有一个角相等，这两个三角形不一定相似
与同伴合作，两个人分别画△ABC 和△A'B'C'，
(3) 使得∠A 和∠A' 都等于∠α，∠B 和∠B' 都等于∠β，此时，∠C 与∠C' 相等吗？三边的比 ， ， 相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α，∠β 的大小，再试一试.
α
C
B
A
β
α
C'
B'
A'
β
这两个三角形相似.
判定定理1 两角分别相等的两个三角形相似.
∵∠A =∠A'，∠B =∠B'，
∴△ABC ∽ △A'B'C'.
符号语言：
如图，在△ABC 与 △A'B'C'中
α
C
B
A
β
α
C'
B'
A'
β
例1 如图，D，E 分别是△ABC 的边 AB，AC 上的点，DE∥BC，AB = 7，AD = 5，DE = 10，求 BC 的长.
解：∵ DE∥BC，∴∠ADE =∠B，∠AED =∠C.
∴△ADE∽△ABC ( 两角分别相等的两个三角形相似 ).
∴ .
∴ .
C
E
B
D
A
例2 如图 D、E 分别是△ABC 边 AB、AC 上的点，∠AED =∠C，△ABC 与△ADE 相似吗？如果相似请写出证明过程.
结论：△ABC 与△ADE 相似.
证明：∵∠AED = ∠C，
又∵∠A = ∠A，
所以△ABC =△ADE ( 两角分别相等的两个三角形相似 ).
1. 如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A = 40°，∠B = 80°，∠E = 80°， ∠F = 60°. 则△ABC 与△DEF . (“相似”或“不相似”).
？
A
C
B
40°
80°
F
E
D
80°
60°
解：由图可知∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180°- 40°- 80° = 60°，
即∠C = ∠F.
又∵∠B = ∠E，
∴ △ABC ∽ △DEF.
相似
2. 有一个锐角相等的两直角三角形是否为相似三角形？
相似.
理由是：直角相等，一锐角相等，即有两角分别相等，根据“两角分别相等的两个三角形相似”，可知这两个三角形相似.
温馨提示
由此得到一个判定直角三角形相似的方法：
有一个锐角相等的两个直角三角形相似.
①两角分别相等
③两边成比例且其中一边的对角相等
②两边成比例且夹角相等
④三边成比例
(2) 两个条件
①只有一个角相等
②只有两边成比例
类比
分类
两个三角形
相似至少需要
几个条件呢？
(1) 一个条件