4.1 课时1 成比例线段 课件 (共17张PPT) 2024-2025学年数学北师版九年级上册

(共17张PPT)
4.1 课时1
成比例线段
1．知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；
2．理解成比例线段的概念，掌握成比例线段的判定方法；
3．理解比例的基本性质.
请你在下面的图形中找出相同的图形.
那这些形状相同的图形有什么不同？它们之间是否存在某种对应关系？
大小不同
形状相同而大小不同形状相同而大小不同的两个平面图形,较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的
放大
放大
较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的
缩小
缩小
在放大缩小过程中，两个图形上的相对应线段也被“放大”或“缩小”．因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相对应线段长度的比来描述它们的大小关系.
如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB，CD 的长度分别是 m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即 AB:CD = m : n，或写成
= ．其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把 表示成比值k，那么 =k，或AB=k·CD．两条线段的比实际上就是两个数的比.
A
B
m
C
D
n
五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，AB＝5cm，A'B'＝3cm，AB∶A'B'＝ .
A
B
C
D
E
A'
B'
C'
D'
E'
5∶3
就是线段AB与线段A'B'的比，这个比值刻画了这两个五边形的大小关系
如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD, EF, EH的长度分别是多少？
G
H
E
F
A
B
C
D
8
4
计算 ， ， ， 的值，你发现了什么？
=
=
=
=
对应线段的比相等
G
H
E
F
A
B
C
D
8
4
四条线段a, b, c, d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 = ，那么这四条线段a , b ,c , d叫作成比例线段，简称比例线段.
图中AB，EF，AD，EH是成比例线段，AB，AD，EF，EH也是成比例线段.
G
H
E
F
A
B
C
D
8
4
1. 判断下列四条线段是否成比例.
，c=
，c=
，c=
，c=
成比例与什么有关？
★ 成比例与叙述的顺序有关
C
B
2. 一块矩形绸布的长 AB = a m，宽 AD = 1 m，按照图中所示中方式它裁剪成相同的三面矩形彩旗，且使才裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 = ，那么 a 的值应当是多少？
D
A
F
E
解：根据题意可知，AB = a m，AE= a m，AD = 1 m .
由 = ，得 = ，即 a2=1.
∴a2 = 3.
开平方，得a = ( a =－ 舍去 ).
如果 a，b，c，d 四个数成比例，即 = ，那么 ad = bc 吗？反过来，如果 ad= bc，那么 a，b，c，d 四个数成比例吗？与同伴交流.
=
等式两边同乘bd
ad = bc
同学们还记得等式的基本性质吗？
ad=bc
等式两边同除以bd
( b≠0，d≠0 )
=
等积式
逆等积式
讨论
你能将 进行适当变形吗？
通过等式的性质，将等式两边同时乘以 bd，可以得到
ad = cd.
如果 = ，那么 ad = bc.
如果 ad = bc (a , b, c, d都不等于0)，那么 = .
A
B
C
D
E
3. 已知 ，AB = 15，AC=10，BD=6．求AE．
解：根据题意可知 ，
AB = 15，AC = 10，BD = 6.
则 AD = AB – BD =15 – 6= 9.
则
成比例线段
成比例线段
及比例的
基本性质
四条线段a, b, c, d中，如果a与b的比等于
c与d的比，即 = ，那么这四条线段a ,
b ,c , d叫作成比例线段，简称比例线段.
比例的
基本性质
如果 = ，那么 ad = bc.
如果ad = bc(a , b, c, d都不等于0)，那么 = .