4.8 课时1 位似图形的概念 课件 (共16张PPT) 2024-2025学年数学北师版九年级上册

(共16张PPT)
4.8 课时1 位似图形的概念
1. 理解位似图形、位似中心的定义及相关性质.
2. 了解位似与相似的区别于联系，能熟练的利用图形的位似将一个图形放大或缩小.
如图是一幅宣传海报，它由一组形状形同的图片组成，点O是放映镜头。
(1)在图片①和图片②上任取一组对应点A和A`，直线AA`经过点O吗？
(2)在图片①和图片②上另取一组对应点B和B`，直线BB`经过点O吗？
B
B`
每一组对应点的连线都经过镜头中心点O
A
B
C
D
E
E'
D'
C'
B'
A'
O
下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O. 有什么关系？
如果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一个点O，且每组对应点与O 点的距离之比都等于一个定值k，例如OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心， k 就是这两个相似多边形的相似比。
1.两个多边形是位似多边形应满足两个条件：
①是相似多边形；②每组对应点所在直线都经过同一个点。这两个条件缺一不可。
2.两个位似图形的位似中心有且只有一个。
3.位似多边形是相似多边形，但相似多边形不一定是位似多边形。
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？对应边有何位置关系？
位似图形的性质
1.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比；
2.位似图形上的每组对应点和位似中心在同一条直线上；
3.位似图形的对应线段平行或在同一条直线上；
4.位似图形是特殊的相似图形，因此位似图形具有相似图形的一切性质。
【例1】如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2.
解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使
OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;
顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,
相似比为2.
想一想：你还有其他的画法吗？
A
B
C
F
E
D
O
A
B
C
画法二：△ABC与△DEF异侧.
解：画射线OA、OB、OC;沿着射线OA、OB、OC反方向上分别取点D、E、F,OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺次连结D、E、F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.
O
E
F
D
画位似的一般步骤：
① 确定位似中心；
② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；
③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；
④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
用以下方法可以近似地把一个不规则图形放大：
1.将两根等长的橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点。
2.选一个图形，再选一个定点，将橡皮筋的一端固定在定点处，把铅笔固定在另一端。
利用位似可以把一个图形放大或缩小
3.拉动铅笔，使结点沿图形的边缘移动一周，这样铅笔就画出一个新的图形。试试看，它们相似吗？
1.图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（　　）
A. 点M B. 点N C. 点O D. 点P
2.如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，相似比是1：2，已知△ABC 的面积为3，那么△A1B1C1的面积是（ ）
A.19 B.11 C.12 D.13
3.下列说法中：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；
③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE 与
五边形A ′B ′C ′D ′E ′位似，则在五边形中连线组成的△ABC与△A ′B ′C ′也是位似的．
正确的个数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.已知点O 在△ABC 内，以点O 为位似中心画一个三角形，使它与△ABC 位似，且相似比为 .
解：如图所示.
（1）连接OA，OB，OC，在OA，OB，OC上作点A ′，B ′，C ′，使OA ′= OA，OB ′= OB，OC ′= OC.
（2）顺次连接A ′，B ′，C ′，则△ A ′B ′C ′与△ABC关于点O成位似图形，并且相似比为.
A
B
C
A′
B′
C′
O
如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形.
这个点叫做位似中心.
这时的相似比又称为位似比.
位似图形
的概念
位似图形
的性质
1.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比；
2.位似图形上的每组对应点和位似中心在同一条直线上；
3.位似图形的对应线段平行或在同一条直线上；
4.位似图形是特殊的相似图形，因此位似图形具有相似图形的一切
性质。