4.8 课时2 平面直角坐标系中的位似变换 课件 (共22张PPT) 2024-2025学年数学北师版九年级上册

(共22张PPT)
4.8 课时2 平面直角坐标系中的位似变换
1. 理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系．
2. 会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律.
1. 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做 __________，这个交点叫做 __________. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_____________________，对应线段 ___________________.
位似图形
位似中心
相似比 (或位似比)
平行或者在一条直线上
2. 画位似图形的一般步骤有哪些？
① 确定位似中心；
② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；
③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；
④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
3. 图形在平面直角坐标系中作平移变换时坐标的变化规律是 ( h > 0 )：
4. 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数 k ( k ≠ 0 )，所对应的图形与原图形 ，位似中心是 ，它们的相似比为 ．
向左平移 h 个单位 ( a , b )→( a - h , b )，
向右平移 h 个单位 ( a , b )→( a + h , b )；
向上平移 h 个单位 ( a , b )→( a , b + h )；
向下平移 h 个单位 ( a , b )→( a , b - h )；
位似
原点
k
思考1：我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转 ( 中心对称 ). 那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？
在直角坐标系中，△OAB 三个顶点的坐标分别为点 O ( 0 , 0 )，A( 3 , 0 )，B( 2 , 3 ).
(1) 将点 O，A，B 的横、纵坐标都乘 2，得到三个点 O1，A1，B1，请你在坐标系中找到这三个点.
O
B
A
O1
B1
A1
在直角坐标系中，△OAB 三个顶点的坐标分别为点 O ( 0 , 0 )，A( 3 , 0 )，B( 2 , 3 ).
(2) 以这三个点为顶点的三角形与△OAB 位似吗？为什么？如果位似，指出位似中心和相似比.
O
B
A
O1
B1
A1
△O'A'B' 与△OAB 位似. 它们对应顶点所在的直线相交于一点. 位似中心为 O，相似比为 2.
在直角坐标系中，△OAB 三个顶点的坐标分别为点 O ( 0 , 0 )，A ( 3 , 0 )，B ( 2 , 3 ).
(3) 将点 O，A，B 的横、纵坐标都乘 -2，得到三个点 O2，A2，B2，请你在坐标系中找到这三个点.
O
B
A
O2
B2
A2
温馨提示
将△OAB 的横、纵坐标分别乘 2 和 -2，得到的两个不同的三角形都是△OAB 的位似图形，位似中心都是原点 O，相似比都是 2，它们关于原点成中心对称.
原坐标 O ( 0 , 0 ) A ( 3 , 0 ) B ( 2 , 3 )
横纵坐标×2
横纵坐标×(-2)
O1 ( 0 , 0 )
A1 ( 6 , 0 )
B1 ( 4 , 6 )
O2 ( 0 , 0 )
A2 ( -6 , 0 )
B2 ( -4 , -6 )
在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的顶点坐标分别为 A ( 4 , 2 )，B ( 8 , 5 )，C ( 6 , 10 )，D ( -2 , 6 ). 将点 A，B，C，D 的横、纵坐标都乘 ，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形 ABCD 位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.
D
C
B
A
D
C
B
A
A1
B1
C1
D1
四边形 A1B1C1D1 与四边形 ABCD位似. 它们对应顶点所在的直线相交于 O 点. 位似中心为 O，相似比为 .
如果是 - 呢？
D
C
B
A
A2
B2
C2
D2
四边形 A2B2C2D2 与四边形 ABCD 位似. 它们对应顶点所在的直线相交于 O 点. 位似中心为 O，相似比为 .
思考2：在平面直角坐标系中，将一个多边形的每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数 k ( k ≠ 0 )，所对应的图形与原图形有什么关系？
1
2
3
4
5
1
2
3
4
O
5
6
7
6
x
y
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数 k ( k ≠ 0 )，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为 | k |.
例1 在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O ( 0 , 0 )，A ( 6 , 0 )，B ( 3 , 6 )，C ( -3 , 3 ). 以原点 O 为位似中心画一个四边形，使它与四边形 OABC 位似，且相似比是 2:3 .
O
C
B
A
分析：为了使画出的四边形与原四边形的相似比为 2:3，可以将原四边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘 ，或都乘 - .
解：
画法一：将四边形 OABC 各个顶点都乘 ，得 O ( 0 , 0 )，A1 ( 4 , 0 )，B1 ( 2 , 4 )，C1 ( -2 , 2 )；在平面直角坐标系中描出点 A1，B1，C1，用线段顺次连点 O，A1，B1，C1，O，则四边形 OA1B1C1 就是符合要求的四边形
O
C
B
A
A1
B1
C1
画法二：将四边形 OABC 各个顶点都乘 - ，得 O ( 0 , 0 )，A2 ( -4 , 0 )，B2 ( -2 , -4 )，C2 ( 2 , -2 )；在平面直角坐标系中描出点 A2，B2，C2，用线段顺次连点 O，A2，B2，C2，O，则四边形 OA2B2C2 也是符合要求的四边形
O
C
B
A
A2
B2
C2
温馨提示
1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个．
2. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的
比为 k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为 -k．
3. 当 k > 1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0 < k < 1时，图形缩小为原来的 k 倍．
1. 如图，△ABC 与△A'B'C' 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是多少？
位似中心的坐标是 ( 9 , 0 )
2. 如图所示的△ABC，以 A 点为位似中心，放大为原来的 2 倍，画出一个相应的图形，并写出相应的点的坐标．
C'
B'
A'
A'( -3 , -1 )
B'( 3 , -3 )
C'( 1 , 3 )
平面直角坐标系
中的位似
平面直角坐标系
中的位似变换
平面直角坐标系
中的图形变换
坐标变化规律
平面直角坐标系中的
位似图形的画法