4.8 课时1 位似图形的概念 课件 (共13张PPT) 2024-2025学年数学北师版九年级上册

(共13张PPT)
4.8 课时1
位似图形的概念
1.了解位似图形、位似中心的概念，掌握位似图形的性质。
2.掌握位似图形的画法，能够利用位似图形的性质将图形放大或缩小。
问题：观察下面图形，有相似图形吗？如果有，有什么特征？
对应点连线都交于一点
下图是一幅宣传海报，它由一组形状相同的图片组成，在图片①和图片②上任取一组对应点 A，A′，可以发现：直线 AA′ 都经过镜头中心点O，且 都等于一个固定值.
A′
A
下图是两个相似五边形，设直线 AA′ 与 BB′ 相交于点 O，那么直线 CC′，DD′ ，EE′ 是否也都经过点 O ？ ， ， ， ， 有什么关系？
经过点 O .
一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点 P，P′ 所在的直线都经过同一个点 O，且有 OP′ = k · OP ( k ≠ 0 )，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点 O 叫做位似中心. 实际上，k 就是这两个相似多边形的相似比.
每组中的两个五边形也是位似五边形.
例1 如图 ，已知 △ABC，以点 O 为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC 位似，且相似比为 2.
解：如图 ，画射线 OA，OB，OC；在射线 OA，OB，OC 上分别取点 D，E，F，使 OD = 2OA，OE = 2OB，OF = 2OC；顺次连接点 D，E，F，则△DEF 与△ABC 位似，且相似比为 2.
F
E
D
用以下方法可以近似地把一个不规则图形放大：
1. 将两根等长的橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点.
2. 选一个图形，在图形外取一个定点.
用以下方法可以近似地把一个不规则图形放大：
3. 将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端.
4. 拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形.
这个新图形与已知图形形状相同.
1. 已知边长为 1 的正方形 ABCD，以它的两条对角线的交点为位似中心，画一个边长为 2 并与它位似的正方形.
D
C
B
A
解：如图，连接 OA，OB，OC，OD 然后分别延长到 E，F，G，H，使得 OE = 2OA ，OF = 2OB ，OG = 2OC，OH = 2OD
O
H
E
G
F
2. 画一个任意四边形 ABCD，在它的内部任取一点 O，以点 O 为位似中心，画一个四边形 A'B'C'D'，使它与四边形 ABCD 位似，且相似比为 .
D
C
B
A
O
D'
C'
B'
A'
什么是位似多边形？什么叫位似中心？什么叫多边形的相似比？
一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点 P，P′ 所在的直线都经过同一个点 O，且有 OP′ = k · OP ( k ≠ 0 )，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点 O 叫做位似中心. 实际上，k 就是这两个相似多边形的相似比.