专题5 万有引力与航天-2024高考物理真题分类汇编（全国版 含解析）

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2024高考物理真题分项解析
专题05 万有引力与航天
1. （2024高考重庆卷）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量为m（m << M），若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（ ）
A. c的线速度大小为a的倍
B. c的向心加速度大小为b的一半
C. c在一个周期内的路程为2πr
D. c的角速度大小为
【答案】A
【解析】
a、b、c三个天体角速度相同，由于m << M，则对a天体有
解得
故D错误；
设c与a、b的连线与a、b连线中垂线的夹角为α，对c天体有
解得
α = 30°
则c的轨道半径为
由v = ωr，可知c的线速度大小为a的倍，故A正确；
由a = ω2r，可知c的向心加速度大小是b的倍，故B错误；
c在一个周期内运动的路程为，故C错误。
2. （2024年6月浙江省物理选考）与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R，小行星乙的近日点到太阳的距离为R，则（　　）
A. 小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度
B. 小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度
C. 小行星甲与乙的运行周期之比
D. 甲乙两星从远日点到近日点的时间之比=
【答案】D
【解析】
根据开普勒第二定律，小行星甲在远日点的速度小于近日点的速度，故A错误；
根据，小行星乙在远日点加速度等于地球公转加速度，故B错误；
根据开普勒第三定律，小行星甲与乙的运行周期之比
故C错误；
甲乙两星从远日点到近日点的时间之比即为周期之比
≈
故D正确。
3. （2024高考广西卷）潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在（　　）
A. a处最大 B. b处最大
C. c处最大 D. a、c处相等，b处最小
【答案】A
【解析】
根据万有引力公式
可知图中a处单位质量的海水收到月球的引力最大；故选A。
4．（2024全国理综新课程卷）天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮屋有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的（ ）
A．0.001倍 B．0.1倍 C．10倍 D．1000倍
参考答案 B
解题思路 本题考查的考点：万有引力定律、牛顿运动定律。
设红矮星质量为M1，行星GJ1002c的质量为m1，太阳质量为M2，地球的质量为m2，地球绕太阳匀速圆周运动的轨道半径为r，周期为T，由万有引力提供向心力，
=. =., 联立解得=0.1，B正确。
5. （2024高考江西卷）两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，半径分别为、，则动能和周期的比值为（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】A
【名师解析】
两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，则月球对卫星的万有引力提供向心力，设月球的质量为M，卫星的质量为m，则半径为r1的卫星有
半径为r2的卫星有
再根据动能，可得两卫星动能和周期比值分别为
，
故选A。
6．（10分）（2024高考北京卷·19）科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质（星体等）在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样．以某一点O为观测点，以质量为m的小星体（记为P）为观测对象．当前P到O点的距离为，宇宙的密度为．
（1）求小星体P远离到处时宇宙的密度ρ；
（2）以O点为球心，以小星体P到O点的距离为半径建立球面．P受到的万有引力相当于球内质量集中于O点对P的引力．已知质量为和、距离为R的两个质点间的引力势能，G为引力常量．仅考虑万有引力和P远离O点的径向运动．
a．求小星体P从处远离到处的过程中动能的变化量；
b．宇宙中各星体远离观测点的速率v满足哈勃定律，其中r为星体到观测点的距离，H为哈勃系数．H与时间t有关但与r无关，分析说明H随t增大还是减小．
【名师解析】：（1）在宇宙中所有位置观测的结果都一样，则小星体P运动前后距离O点半径为r。和的球内质量相同，即
解得小星体P远离到处时宇宙的密度
（2）a．此球内的质量
P从处远离到处，由能量守恒定律得
动能的变化量
b．由a知星体的速度随增大而减小，星体到观测点距离越大运动时间t越长，由知，H减小，故H随t增大而减小
7. （2024年高考海南卷）嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为（　　）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
设月球半径为，质量为，对嫦娥六号，根据万有引力提供向心力
月球的体积
月球的平均密度
联立可得
故选D。
8 （2024高考江西卷）两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，半径分别为、，则动能和周期的比值为（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】A
【名师解析】
两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，则月球对卫星的万有引力提供向心力，设月球的质量为M，卫星的质量为m，则半径为r1的卫星有
半径为r2的卫星有
再根据动能，可得两卫星动能和周期比值分别为
，
故选A。
9. （2024高考湖南卷）2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。己知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（　　）
A. 其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B. 其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C. 其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
D. 其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
【参考答案】BD
【名师解析】
返回舱在该绕月轨道上运动时万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径，则有
其中在月球表面万有引力和重力的关系有
联立解得
由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，同理可得
代入题中数据可得
故A错误、B正确；
根据线速度和周期的关系有
根据以上分析可得
故C错误、D正确；
10. （2024年1月选考浙江卷）如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入距离地面约的轨道。取地球质量，地球半径，引力常量。下列说法正确的是（　　）
A. 火箭的推力是空气施加的
B. 卫星的向心加速度大小约
C. 卫星运行的周期约
D. 发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态
【参考答案】B
【名师解析】
根据反冲现象的原理可知，火箭向后喷射燃气的同时，燃气会给火箭施加反作用力，即推力，故A错误；
根据万有引力定律可知卫星的向心加速度大小为
故B正确；
卫星运行的周期为
故C错误；
发射升空初始阶段，火箭加速度方向向上，装在火箭上部的卫星处于超重状态，故D错误。
11. （2024年高考甘肃卷）小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是
A. 用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力
B. 测量单摆摆线长度，摆球半径以及摆动周期
C. 处高处释放一个重物，测量其下落高度和时间
D. 测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径
【参考答案】D
【名师解析】天宫实验室绕地球做匀速圆周运动，处于完全失重状态，与重力相关的实验ABC都不行。测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径，由，联立解得g=，D正确。
12. （2024高考甘肃卷）小杰想在离地表一定高度天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是（　　）
A. 用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力
B. 测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期
C. 从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间
D. 测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径
【答案】D
【解析】
在天宫实验室内，物体处于完全失重状态，重力提供了物体绕地球匀速圆周运动的向心力，故ABC中的实验均无法得到天宫实验室轨道处的重力加速度。由重力提供绕地球做匀速圆周运动的向心力得
整理得轨道重力加速度为
故通过测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径可行，D正确。
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