专题16带电粒子在电磁场中运动-2024高考物理真题分类汇编（全国版 含解析）

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2024高考物理真题分项解析
专题16带电粒子在电磁场中运动
1. （2024高考新课程卷·26）．（20分）
一质量为m、电荷量为的带电粒子始终在同一水平面内运动，其速度可用图示的直角坐标系内，一个点表示，、分别为粒子速度在水平面内两个坐标轴上的分量。粒子出发时P位于图中点，粒子在水平方向的匀强电场作用下运动，P点沿线段ab移动到点；随后粒子离开电场，进入方向竖直、磁感应强度大小为B的匀强磁场，P点沿以O为圆心的圆弧移动至点；然后粒子离开磁场返回电场，P点沿线段ca回到a点。已知任何相等的时间内P点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等。不计重力。求
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期；
（2）电场强度的大小；
（3）P点沿图中闭合曲线移动1周回到a点时，粒子位移的大小。
试题分析 题图给出的是粒子速度在水平面内两个坐标轴上的分量关系图像，不要理解成轨迹图像。在a点，粒子速度沿y方向，做类平抛运动，运动到b点，粒子做匀速圆周运动到c点，逆方向类平抛运动，轨迹如图。
解题思路 本题考查的考点：带电粒子在匀强电场中的类平抛运动和在匀强磁场中的匀速圆周运动。
（1）根据题述，粒子出发时P位于图中点，粒子在水平方向的匀强电场作用下运动，P点沿线段ab移动到点；可知带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时的速度v==v0，
由 qvB=m
解得 r=
周期 T=2πr/v=
（2）根据题述，已知任何相等的时间内P点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等，由于曲线表示的为速度相应的曲线，所以P点沿图中闭合曲线的加速度相等，故可得 =
解得 E=
（3）根据题意分析，可知，P点从b到c，转过270°。P点返回a点时，根据对称性可知与初始位置等高，从a到b过程中，粒子做类平抛运动，t=v0，
沿y方向位移L=v0t。
联立解得 L=
根据几何知识可知 bc之间距离xbc=r=
由粒子在两次电场中运动的对称性可知移动一周时粒子位移大小为xad= xbc-2L=
2 （2024高考辽宁卷）现代粒子加速器常用电磁场控制粒子团的运动及尺度。简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ区宽度均为L，存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向；Ⅲ、Ⅳ区为电场区，Ⅳ区电场足够宽，各区边界均垂直于x轴，O为坐标原点。甲、乙为粒子团中的两个电荷量均为＋q，质量均为m的粒子。如图，甲、乙平行于x轴向右运动，先后射入Ⅰ区时速度大小分别为和。甲到P点时，乙刚好射入Ⅰ区。乙经过Ⅰ区的速度偏转角为30°，甲到O点时，乙恰好到P点。已知Ⅲ区存在沿＋x方向的匀强电场，电场强度大小。不计粒子重力及粒子间相互作用，忽略边界效应及变化的电场产生的磁场。
（1）求磁感应强度的大小B；
（2）求Ⅲ区宽度d；
（3）Ⅳ区x轴上的电场方向沿x轴，电场强度E随时间t、位置坐标x的变化关系为，其中常系数，已知、k未知，取甲经过O点时。已知甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，设乙在Ⅳ区受到的电场力大小为F，甲、乙间距为Δx，求乙追上甲前F与Δx间的关系式（不要求写出Δx的取值范围）
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）对乙粒子，如图所示
由洛伦兹力提供向心力
由几何关系
联立解得，磁感应强度的大小为
（2）由题意可知，根据对称性，乙在磁场中运动的时间为
对甲粒子，由对称性可知，甲粒子沿着直线从P点到O点，由运动学公式
由牛顿第二定律
联立可得Ⅲ区宽度为
（3）甲粒子经过O点时的速度为
因甲在Ⅳ区始终做匀速直线运动，则
可得
设乙粒子经过Ⅲ区的时间为，乙粒子在Ⅳ区运动时间为，则上式中
对乙可得
整理可得
对甲可得
则
化简可得乙追上甲前F与Δx间的关系式为
3. （2024年高考广东卷）如图甲所示。两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为、周期为的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场。磁感应强度大小为B．一带电粒子在时刻从左侧电场某处由静止释放，在时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场，并在时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的倍，粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。
（1）判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q；
（2）求金属板的板间距离D和带电粒子在时刻的速度大小v；
（3）求从时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。
【名师解析】（1）根据带电粒子在右侧磁场中的运动轨迹，结合左手定则可知，粒子带正电；
粒子在磁场中运动的周期为T=2t0。
根据，解得
（2）若金属板的板间距为D，则板长πD/3的粒子在板间运动时，
出电场时竖直分速度为零，则竖直方向
带电粒子在磁场区域运动，
其中
联立解得 ，
（3）带电粒子在电场和磁场中运动轨迹如图。由（2）的计算可知，金属板两极板之间距离
D=3r
则粒子在3t0时刻再次进入中间的偏转电场，在4t0时刻进入左侧的电场做减速运动速度减小到零后反向加速，在6t0时刻再次进入中间的偏转电场，6.5t0时刻碰到上极板。因为粒子在偏转电场中运动时，在时间t0内电场力做功为零，在左侧电场中运动时，往返一次电场力做功也为零，可知整个过程中只有开始进入左侧电场时电场力做功和最后0.5t0时间内电场力做功，则
4. （2024高考湖南卷）如图，有一内半径为2r、长为L的圆筒，左右端面圆心O′、O处各开有一小孔。以O为坐标原点，取O′O方向为x轴正方向建立xyz坐标系。在筒内x ≤ 0区域有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；筒外x ≥ 0区域有一匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向。一电子枪在O′处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在xOy平面内，且在x轴正方向的分速度大小均为v0。已知电子的质量为m、电量为e，设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互作用及电子的重力。
（1）若所有电子均能经过O进入电场，求磁感应强度B的最小值；
（2）取（1）问中最小的磁感应强度B，若进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大夹角为θ，求tanθ的绝对值；
（3）取（1）问中最小的磁感应强度B，求电子在电场中运动时y轴正方向的最大位移。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）电子在匀强磁场中运动时，将其分解为沿x轴的匀速直线运动和在yOz平面内的匀速圆周运动，设电子入射时沿y轴的分速度大小为，由电子在x轴方向做匀速直线运动得
在yOz平面内，设电子做匀速圆周运动的半径为R，周期为T，由牛顿第二定律知
可得
且
由题意可知所有电子均能经过O进入电场，则有
联立得
当时，B有最小值，可得
（2）将电子的速度分解，如图所示
有
当有最大值时，最大，R最大，此时，又
，
联立可得
，
（3）当最大时，电子在电场中运动时沿y轴正方向有最大位移，根据匀变速直线运动规律有
由牛顿第二定律知
又
联立得
5.（2024高考江苏卷）如图所示，两个半圆区域abcd、a’b’c’d’中有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，半径分别为R1、R2. ab与a‘b’’间有一个匀强电场，电势差为U，cd与c’d’间有一个插入体，电子每次经过插入体速度减为原来的k倍（k＜1）. 现有一个质量为m、电量为e的电子，从cd面射入插入体，经过磁场、电场后再次到达cd面，速度增加，多次循环运动后，电子的速度大小达到一个稳定值，忽略相对论效应，忽略经过插入体的时间。求：
（1）电子进入插入体前后在磁场中运动的半径之比；
（2）电子多次循环后到达cd的稳定速度v；
（3）若电子到达cd中点P时速度稳定，并最终到达边界d，求电子从P到d的时间t。
【名师解析】（1）根据洛伦兹力等于向心力，可得
解得
设电子进入插入体前的速度为v1，穿出插入体后的速度为v2，可得
（2）根据题意可得
解得
（3）电子到达cd中点P时速度稳定，电子在右侧区域运动时速度为v，做匀速圆周运动的半径
电子每经过一次电场加速，速度增加，粒子在磁场中运动半径增大。粒子的运动轨迹下移，电子在磁场中运动轨迹如图。
电子在右侧区域运动时速度为kv，做匀速圆周运动的半径
设电子从P点转过n个圆周到达d点，根据题意可得
可得
运动时间t=nT，其中T=
整理可得：
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