1.1 课时2 菱形的判定 课件 (共18张PPT) 2024-2025学年数学北师版九年级上册

(共18张PPT)
1.1 课时2 菱形的判定
1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理
2.会菱形的判定方法进行有关的证明和计算
A
B
C
D
1.菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.
2.菱形的性质：
①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；
②菱形的四条边都相等；
③菱形的对角线互相垂直平分.
什么样的四边形是菱形？
有一组邻边相等的平行四边形.
除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.
求证： ABCD是菱形．
证明：
因为四边形ABCD是平行四边形，
所以OA＝OC.
又因为AC⊥BD，
所以BD是线段AC的垂直平分线．
所以BA＝BC.
所以四边形ABCD是菱形(菱形的定义)．
菱形的判定1
定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
∵在□ABCD中，AC⊥BD，
∴□ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
符号语言：
A
D
B
C
O
已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？
如图，分别以AC为圆心，以大于 AC的长为半径做弧，两条弧分别相交于点B，D，依次连接A，B，C，D，四边形ABCD看上去是菱形.
A
D
B
C
四边相等的四边形是菱形？
证明：因为AB=BC=CD=AD;
所以AB=CD , BC=AD.
所以四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的判定）.
又因为AB=BC,
所以四边形ABCD是菱形 (菱形的定义).
A
B
C
D
已知：如图四边形ABCD,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
菱形的判定2
定理：四边相等的四边形是菱形.
∵AB=BC=CD=AD
∴四边形ABCD是菱形(四边相等的四边形是菱形).
符号语言：
A
D
B
C
你能用折纸的方法得到菱形吗？
先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形.
证明：在△AOB中，
因为AB＝ ，OA＝2，OB＝1，
所以AB2＝AO2＋OB2.
所以△AOB是直角三角形，∠AOB是直角．
所以AC⊥BD.
所以 ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形)．
例2 已知：如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB ＝ ，OA＝2，OB＝1. 求证： ABCD是菱形．
定义：有一组邻边相等的平行四边形.
定理：四边相等的四边形是菱形.
定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
菱形的判定方法：
四条边都相等
菱形
一组邻边相等
对角线互相垂直
对角线互相平分
一组对边平行且相等
两组对边分别平行或相等
四边形
平行四边形
两组对角分别相等
1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是 （ 　）
A. AC⊥BD ,AC与BD互相平分
B. AB=BC=CD=DA
C. AB=BC,AD=CD,AC ⊥BD
D. AB=CD,AD=BC,AC ⊥BD
C
3．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AD＝CB，下面四个结论中：①AD∥CB；②AC⊥BD；③AO＝OC；④AB⊥BC，一定正确的结论的序号是___________．
①②③
2.如图，在 ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判定四边形AECF为菱形的是(　　)
A. AE＝AF B. EF⊥AC
C. ∠B＝60° D. AC是∠EAF的平分线
C
4.如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．
A
B
C
D
E
F
O
1
2
证明: 因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AE∥FC.所以∠1=∠2.
因为EF垂直平分AC,
所以AO = OC .所以EO =FO.
所以四边形AFCE是平行四边形.
又因为EF⊥AC,所以 四边形AFCE是菱形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
定理2：四边相等的四边形是菱形.
菱形的判定
定义
定理