1.1 课时2 菱形的判定 课件 (共16张PPT) 2024-2025学年数学北师版九年级上册

(共16张PPT)
1.1 课时2 菱形的判定
1. 掌握菱形的判定方法.
2. 会用菱形的判定方法进行有关的证明和计算.
菱形的定义是什么？性质有哪些？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
一组邻边相等
平行四边形
菱形
怎样判定一个平行四边形是菱形？
你还能想到其他的判定方法吗？
A
B
C
D
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
因为四边形ABCD 是平行四边形，且AB = AD，
所以四边形ABCD 是菱形.
探究：如图所示，小唯唯在一长一短两根木棍的中点处固定一个小钉，以小木棍作为四边形的对角线，四周围上一根橡皮筋，转动小木棍，探究什么时候橡皮筋所构成的四边形为菱形.
我们发现当两根木棍互相垂直时，构成的四边形为菱形，你能证明它吗？
已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，AC⊥BD.求证：□ ABCD 是菱形.
A
B
C
O
D
证明：因为 四边形 ABCD 是平行四边形，
所以OA = OC.
因为 AC⊥BD，
所以 BD 是线段 AC 的垂直平分线.
所以 BA = BC.
所以四边形 ABCD 是菱形（菱形的定义）.
定理1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
AC⊥BD
A
B
C
D
菱形 ABCD
A
B
C
D
□ABCD
因为在 □ABCD 中 AC⊥BD，
所以 □ABCD 是菱形.
证明：在△AOB中，
所以△AOB 是直角三角形，∠AOB是直角，
所以 AC⊥BD.
所以□ ABCD 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.
A
B
C
D
O
因为 AB = ，OA = 2，OB = 1，
练1.如图，在□ABCD 中，对角线 AC与BD 相交于点 O，AB = ，AO =2，BO = 1. 求证：□ ABCD 是菱形.
证明: 因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AE∥FC，
所以∠1=∠2.
因为EF 垂直平分 AC，
所以AO = OC .
A
B
C
D
E
F
O
1
2
练2.如图，在□ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别与 AD、AC 、BC相交于点 E、O、F，求证：四边形 AFCE 是菱形．
又∠AOE =∠COF，
所以△AOE ≌ △COF，
所以EO = FO.
所以四边形 AFCE 是平行四边形.
又因为EF⊥AC，
所以 四边形 AFCE 是菱形.
A
B
C
D
E
F
O
1
2
你还会用其他办法解答此题吗？
这时构成的四边形是否也是菱形呢？
C
A
B
D
已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？
议一议
分别以 A 和 C 为圆心,以大于 AC 的长为半径作弧，两条弧分别相交于点 B 和点 D，依次连接 A、B、C、D 四点.
证明：因为AB = BC = CD = AD;
所以AB = CD , BC = AD.
所以四边形 ABCD 是平行四边形.
又因为AB = BC,
所以四边形 ABCD 是菱形.
A
B
C
D
已知：如图，四边形 ABCD 中,AB = BC = CD = AD. 求证四边形 ABCD 是菱形.
定理2 四条边都相等的四边形是菱形.
因为在四边形 ABCD 中，AB=BC=CD=AD，
所以 四边形 ABCD 是菱形.
AB=BC=CD=AD
A
B
C
D
菱形ABCD
四边形ABCD
A
B
C
D
证明：因为 ∠1 =∠2，
又因为AE = AC，AD = AD，
所以 △ACD ≌ △AED (SAS).
同理 △ACF ≌ △AEF (SAS).
所以CD = ED，CF = EF.
2
A
C
B
E
D
F
1
练1.如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，点 E、F 分别在 AB、 AD 上，且 AE = AC，EF = ED. 求证：四边形 CDEF 是菱形.
又因为EF = ED，
所以CD = ED = CF = EF，
所以四边形 ABCD 是菱形.
证明：由平移变换的性质得 CF = AD = 10cm，DF＝AC.
因为∠B = 90°，AB = 6cm，BC = 8cm，
所以AC = DF = AD = CF = 10cm，
所以四边形 ACFD 是菱形．
练2.如图，在△ABC 中，∠B ＝ 90°，AB ＝ 6cm，BC ＝ 8cm.将 △ABC 沿射线 BC 方向平移 10cm，得到 △DEF，A，B，C 的对应点分别是 D，E，F，连接 AD. 求证：四边形 ACFD 是菱形．
所以 AC = = 10(cm)
四边相等的四边形是菱形.
定义法
判定定理
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
菱形的判定