1.2 课时2 矩形的判定 课件 (共20张PPT) 2024-2025学年数学北师版九年级上册

(共20张PPT)
1.2 课时2 矩形的判定
1.理解并掌握矩形的判定方法,会用矩形的定义及判定定理判断一个四边形是否为矩形.
2.能运用矩形的判定解决简单的证明和计算．
情境：工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？
如图是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化.
思考：∠α满足什么条件时，平行四边形会变成矩形？
当∠α=90°时，平行四边形变成矩形.
定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
A
B
C
D
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=90°，
∴四边形ABCD是矩形.
除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？
矩形是特殊的平行四边形.
类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题是否成立.
当两条对角线长度相等时，平行四边形有什么特征？你得到了怎样的猜想？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.
已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.
求证：□ABCD是矩形.
A
B
C
D
证明： 在△ABC和△DCB中
AB = DC
BC = CB
AC = DB
∴ △ABC ≌ △DCB
∴∠ABC = ∠DCB
∵AB∥CD
∴∠ABC + ∠DCB = 180°
∴ ∠ABC =∠DCB= 90°
∴ □ ABCD是矩形
这一步的依据是？
矩形的定义
矩形的判定定理1：
对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD
∴□ ABCD是矩形
A
B
C
D
条件:(1)平行四边形；（2）对角线相等
矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？
猜想：一个四边形至少有三个角是直角时，这个四边形就是矩形。
请证明你的结论，并与同伴交流．
A
B
C
D
已知：在四边形ABCD中，∠A= ∠B= ∠C=90°。
求证：四边形ABCD是矩形
证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90°，
∴ ∠A + ∠B = 180°，
∠B + ∠C = 180°，
∴AD∥BC， AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形。
∵ ∠A=90°，
∴四边形ABCD是矩形。
矩形的判定定理2：
有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言：
∵ 四边形ABCD是四边形 ∠A=∠B=∠C=90°
∴ 四边形ABCD是矩形
A
B
C
D
矩形的判定方法 几何语言
定义法 有一个角是直角的平行四边形是矩形 ∵□ABCD， ∠A=90°,
∴ 四边形ABCD是矩形
定理 对角线相等的平行四边形是矩形 ∵□ABCD， AC=BD,
∴ 四边形ABCD是矩形
定理 有三个角是直角的四边形是矩形 ∵四边形ABCD中，
∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
A
B
C
D
例：如图在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积.
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=AC，
OB=BD.
∵ △ABO是等边三角形，
∴ OA=OB=AB=4，
∴ AC=BD=8，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°.
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
S□ ABCD=BCAB=
2.已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是(　　)
A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC
B
1.若矩形两邻边的长度之比为2︰3，面积为54cm2, 则其周长为（ ）
A.15cm B.30cm C.45cm D.90cm
B
3.工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，他去量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形.
理由： .
对角线相等的平行四边形是矩形
4.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.
(1)求证：△BDE≌△FAE；
(2)求证：四边形ADCF为矩形．
(1)证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE.
∵E是线段AD的中点，∴AE＝DE.
又∵∠AEF＝∠DEB，
∴△BDE≌△FAE(AAS)．
(2)解：∵△BDE≌△FAE，∴AF＝BD.
∵D是线段BC的中点，∴BD＝CD.∴AF＝CD.
又∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形．
∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC.
∴∠ADC＝90°. ∴四边形ADCF为矩形．
矩形的判定方法：
平行四边形
四边形
矩形
对角线
互相平分
有三个角是直角
有一个角是直角
对角线相等