1.2 课时1 矩形的性质 课件 (共20张PPT) 2024-2025学年数学北师版九年级上册

(共20张PPT)
1.2 课时1 矩形的性质
1.理解矩形的定义,知道矩形是特殊的平行四边形.
2.掌握矩形和直角三角形的性质定理，会进行有关的计算与证明．
活动：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形
有一个角是直角
平行四边形
矩形
即：
∠A=90°
ABCD
ABCD是矩形.
矩形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是矩形.
矩形与四边形、平行四边形的关系
四边形
平行四
边形
两组对边
分别平行
一个角
是直角
四边形
平行四边形
矩 形
矩形
①平行四边形的对边平行且相等.
②平行四边形的对角相等.
矩形是特殊的平行四边形，应该具有平行四边形所有的性质，请你回想一下，平行四边形的性质有哪些？
③平行四边形的对角线互相平分.
观察下面的矩形，图中有哪些相等的角或者是线段，（除了平行四边形具有的）
①∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;
②AC=BD
已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，
对角线AC与BD相交于点O.
求证:(1) ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°；
(2)AC=BD；
证明：矩形的四个角都是直角，对角线相等
A
D
C
B
O
证明:(1)因为四边形ABCD是平行四边形，
所以 ∠ABC=∠CDA, ∠BCD=∠DAB AD // BC
所以 ∠ABC+∠BCD =180°
又因为 ∠ABC =90°
所以 ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°
(2) 因为四边形ABCD是矩形
所以AB=CD
在△ABC 和△DCB中，
所以 CB=BC，∠ABC=∠BCD ， AB=CD
所以 △ABC ≌△DCB(SAS)， 所以AC=BD.
A
D
C
B
O
通过上面的活动，我们可以发现：
矩形具有平行四边形的所有性质
矩形还具有特殊的性质：
矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等.
做一做：请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.
（1）矩形是不是中心对称图形 如果是,那么对称中心是什么？
（2）矩形是不是轴对称图形 如果是,那么对称轴有几条
矩形的性质：
对称性： .
对称轴： .
轴对称图形
2条
矩形是特殊的平行四边形,它除具有平行四边形的所有性质外,还有平行四边形所没有的特殊性质.
边 角 对角线 对称性
平行四 边形
矩形
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线互相
平分且相等
中心对称图形
轴对称图形
A 　
B 　
C 　
D 　
O 　
如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？
B
C
O
A
Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
C
B
A
D
证明: 延长BO至D, 使OD=BO,连接AD、DC.
因为AO=OC, BO=OD，
所以四边形ABCD是平行四边形.
因为∠ABC=90°,
所以平行四边形ABCD是矩形，
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.
求证:BO=AC
所以BO=BD=AC.
O
A 　
B 　
C 　
D 　
O 　
B
C
O
A
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
符号语言：
因为 Rt△ABC，O是AC的中点
所以 BO=AC
例1.如图，在矩形 ABCD 中，两条对角线相交于点 O，∠AOD = 120°，AB = 2.5，求这个矩形对角线的长.
解：因为四边形 ABCD 是矩形，
所以∠DAB=90°，AC = BD
OA = OC =AC，OB = OD = BD
所以OA = OD.
因为∠AOD = 120°，
所以∠ODA =∠OAD = (180°-120°) = 30°.
所以BD = 2AB = 2×2.5 = 5.
1.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A.对角线相等 B.四个角相等
C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直
2.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=4.则OD的长是（ ）
A.1 B. C.2 D.
D
C
3.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果∠BAF=60°,那么∠DAE= 。
15°
4.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4cm，求矩形对角线的长．
解：因为四边形ABCD是矩形．
所以AC与BD相等且互相平分．
所以OA＝OB.又∠AOB＝60°，
所以△OAB是等边三角形．
所以矩形的对角线长AC＝BD＝2OA＝2×4＝8cm.
本节课你学到了什么？
3.直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
1．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
2．性质归纳：
（1）边的性质：对边平行且相等．
（2）角的性质：四个角都是直角．
（3）对角线性质：对角线互相平分且相等．
（4）对称性：矩形是轴对称图形．