2.1 课时1 一元二次方程的概念 课件 (共15张PPT) 2024-2025学年数学北师版九年级上册

(共15张PPT)
2.1 课时1
一元二次方程的概念
1.理解一元二次方程的概念，会判断一元二次方程.
2.会将一元二次方程化为它的一般形式,并能指出二次项系数、一次项系数、常数项.
回顾1.什么叫方程？我们学过的方程有哪些？
一元一次方程
二元一次方程
分式方程
含有未知数的等式叫做方程.
回顾2.什么叫一元一次方程？
含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.
情境1.幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 的地毯 ,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗？
(8–2x)
(5–2x)
x
x
x
x
解：如果设所求的宽为 x m ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为　　　 m,根据题意,可得方程：
(8 - 2x)
(5 - 2x)
( 8 - 2x)（ 5 - 2x）= 18.
化简：2x2 - 13x + 11 = 0 .①
该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？
情境2.观察下面等式：102 + 112 + 122 = 132 + 142
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
解：如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为： , , , .根据题意，可得方程： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
x+1
x+2
x+3
x+4
x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2.
化简得，x2 - 8x - 20＝0. ②
该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？
去括号、移项、合并同类项
解：由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙　　m.如果设梯子底端滑动x m ,那么滑动后梯子底端距墙　　 m ,根据题意，可得方程：
情境3.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？
6
x+6
72 + (x + 6)2 = 102.
化简得，x2 + 12 x - 15 = 0. ③
该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？
(8－2x)(5－2x ) = 18
2x2-13x+11=0
x2 +(x＋1)2 +(x＋2)2 =(x＋3)2 +(x＋4)2
x2 -8x-20=0
72＋(x＋6)2 ＝ 102
x2＋12x－15＝0
由上面三个问题，我们可以得到三个方程：
上述三个方程有什么共同特点？
只含有1个未知数
未知数的最高次数是2
都是整式方程
一元二次方程的定义
只含有一个未知数x，并且可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
一元二次方程的一般形式：
a x 2 + b x + c = 0
(a ≠ 0)
特征：方程的左边按x的降幂排列，右边＝0
(1)都是整式方程 ；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是2.
判定条件：
ax2+bx+c=0
二次项
一次项
常数项
二次项系数
一次项系数
a≠0
一元二次方程的一般形式：
特殊形式
特殊形式 二次项系数 一次项系数 常数项
ax2+bx=0(a ≠ 0，b ≠ 0) a b 0
ax2+c=0(a ≠ 0，c ≠ 0) a 0 c
ax2=0(a ≠ 0) a 0 0
二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的
将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
3x2－8x－10＝0
解：化为一般形式为
其中二次项系数为3，一次项系数为-8，
常数项为-10.
1.关于x的方程(a－1)x2＋3x－2＝0是一元二次方程的条件是(　　)
A．a≠0 B．a＝1
C．a≠1 D．a为任意实数
C
2.如果方程(m－3)xm2－7－x＋3＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为(　　)
A．±3 B．3
C．－3 D．以上都不对
C
3．把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
9x2＋12x＋4＝4 x2 －24x＋36
9x2－ 4x2＋ 12x＋ 24x＋4－36＝0
二次项系数为 5，一次项系数为 36，常数项为－32
5x2 ＋ 36 x －32＝0
解：将原方程化简为：
　　9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)
4. 根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.
（1）有一根1m长的铁丝，怎样用它围一个面积为0.06m2的长方形
（2）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加这次聚会？
解：设长方形的长为xm，则宽为(0.5-x)m.
根据题意，得x(0.5-x)=0.06,
整理，得50x2-25x+3=0.
解：设有x人参加了这次聚会,
根据题意，得 x(x-1)=10，
整理，得x2-x-20=0.
一元二次方程
只含有一个未知数x的整式方程，并且
都可以化为ax2＋bx＋c＝0(a,b,c为常数,
a≠0)的形式.
概念
ax2+bx+c=0(a , b , c为常数, a≠0
ax2 称为二次项,a 称为二次项系数.
bx 称为一次项,b 称为一次项系数
c 称为常数项.
一般式