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2.第11章《三角形》阶段检测卷(二)
（测试范围:11.3多边形及其内角和，解答参考时间:90分钟,满分:120分）
一．选择题（共10小题，每小题3分,共30分）
1．五边形的内角和是（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
2．下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
3．正十二边形的外角和为（ ）
A．180° B．360° C．1800° D．1080°
4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
6．五边形的对角线的条数是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．10
7．如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（ ）
A．30° B．36° C．54° D．72°
8．如图，在△ABC中，∠C＝60°，∠B＝50°，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则∠EDF的度数为（ ）
A．90° B．100° C．110° D．120°
9．将一个正八边形与一个正六边形按如图所示放置，顶点A，B，C，D四点在同一条直线上，E为公共顶点，则∠FEG的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
10．如图，∠C+∠D+∠E﹣∠A﹣∠B的度数是（ ）
A．180° B．240° C．300° D．360°
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．若一个多边形的内角和为900°，则该多边形的边数n等于 ．
12．一个多边形的每一个外角都等于30°，那么这个多边形的边数是 ．
13．如图，△ABC中，∠A＝50°，点D、E分别在AB、AC上，则∠1+∠2+∠3+∠4＝ ．
14．如图，五边形ABCDE中，∠1、∠2、∠3是它的三个外角，已知∠C＝120°，∠E＝90°，那么∠1+∠2+∠3＝ ．
15．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．
16．如图，四边形纸片ABCD中，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片折叠，使C，D落在AB边上的C′，D′处，折痕为MN，则∠AMD′+∠BNC′＝ °．
三．解答题（共8题,共72分）
17．（本题9分）求出下列图中x的值：
18．（本题7分）如图，正五边形ABCDE中，边AE，CD的延长线交于点F，求∠F的度数.
19．（本题8分）四边形ABCD中，∠A比∠B大50°，∠C比∠B小10°．∠D＝20°，分别求出∠A，∠B，∠C的度数．
20．（本题8分）如图，已知五角星ABCDE，M，N分别为BD，AD与CE的交点，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．
21．（本题8分）如图，在五边形ABCDE中，AE⊥DE，∠BAE＝120°，∠BCD＝60°，∠CDE﹣∠ABC＝30°．
（1）求∠D的度数；
（2）AB∥CD吗？请说明理由．
22．（本题10分）在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，∠DCE是四边形ABCD的一个外角．
（1）如图1，试判断∠DCE与∠A的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若∠B＝90°，AF平分∠BAD，CF平分∠DCE，且AF与CF相交于点F，试判断AF与CF的位置关系．并说明理由．
23．（本题10分）（1）如图1，四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于点P，已知∠A+∠D＝140°，求∠P的度数；
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC和∠ADC外角的三等分线交于点P，已知∠ABC＝3∠ABP，∠ADE＝3∠ADP，请写出∠A、∠C与∠P的数量关系，并证明；
（3）如图3，E在CD边的延长线上，F在AD边的延长线上，∠BAD和∠DEF的平分线交于点P，请直接写出∠B、∠C、∠F、∠P的数量关系： ∠F+∠B+C﹣2∠P＝180° ．
24．（本题12分）在四边形ABCD中，O在其内部，满足∠ABO∠ABC，∠DCO∠DCB．
（1）如图1，当n＝2时，如果∠A+∠D＝260°，直接写出∠O的度数 130° ；
（2）当n＝3时，M、N分别在AB、DC的延长线上，BC下方一点P，满足∠CBP＝2∠PBM，∠BCP＝2∠PCN，
①如图2，判断∠O与∠P之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图3，延长线段BO、PC交于点Q，△BQP中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，直接写出∠A+∠D的度数为 210°或240° ．中小学教育资源及组卷应用平台
2.第11章《三角形》阶段检测卷(二)
（测试范围:11.3多边形及其内角和，解答参考时间:90分钟,满分:120分）
一．选择题（共10小题，每小题3分,共30分）
1．五边形的内角和是（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
【思路点拔】根据n边形的内角和为：（n﹣2） 180°（n≥3，且n为整数），求出五边形的内角和是多少度即可．
解：五边形的内角和是：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°故选：C．
【点评】此题主要考查了多边形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确n边形的内角和为：（n﹣2） 180°（n≥3，且n为整数）．
2．下列图形中，具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】根据三角形具有稳定性，再确定各图形中多边形的形态进行解答即可．
解：A、三角形下方是四边形，不具有稳定性，故A不符合题意；
B、对角线两侧是三角形，具有稳定性，故B符合题意；
C、连线两侧是四边形，不具有稳定性，故C不符合题意；
D、连线两侧是四边形，不具有稳定性，故D不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的稳定性，关键是三角形稳定性的熟练掌握．
3．正十二边形的外角和为（ ）
A．180° B．360° C．1800° D．1080°
【思路点拔】先计算多边形形的内角和，再计算每个内角、外角的度数，最后计算出外角和．
解：正十二边形的内角和为（12﹣2）×180°＝1800°，
∴每个内角的度数为：150°．
∴每个外角的度数为180°﹣150°＝30°．
∴其外角和为：30°×12＝360°．
故选：B．
【点评】本题考查了多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解决本题的关键．
4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【思路点拔】根据多边形的内角和公式进行作答即可得出答案．
解：设该多边形的边数为n，
则180（n﹣2）＝540°，
解得n＝5．
故选A．
【点评】本意主要考查多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
5．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【思路点拔】先求出每一个外角的度数，再根据边数＝360°÷外角的度数计算即可．
解：180°﹣144°＝36°，
360°÷36°＝10，
则这个多边形的边数是10．
故选：C．
【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．
6．五边形的对角线的条数是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．10
【思路点拔】n边形的对角线共有条，根据此关系式求解．
解：五边形对角线的条数是5（条）．
故选：C．
【点评】本题考查了多边形的边数与对角线的条数之间的关系，熟记多边形的边数与对角线的条数的关系式是解决此类问题的关键．
7．如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（ ）
A．30° B．36° C．54° D．72°
【思路点拔】在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．
解：在正五边形ABCDE中，∠A（5﹣2）×180＝108°
又知△ABE是等腰三角形，
∴AB＝AE，
∴∠ABE（180°﹣108°）＝36°．
故选：B．
【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．
8．如图，在△ABC中，∠C＝60°，∠B＝50°，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则∠EDF的度数为（ ）
A．90° B．100° C．110° D．120°
【思路点拔】由三角形内角和定理求得∠A＝70°；由垂直的定义得到∠AED＝∠AFD＝90°；然后根据四边形内角和是360度进行求解．
解：如图，∵在△ABC中，∠C＝60°，∠B＝50°，
∴∠A＝70°．
∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠AED＝∠AFD＝90°，
∴∠EDF＝360°﹣∠A﹣∠AED﹣∠AFD＝110°．
故选：C．
【点评】本题考查了直角三角形的性质．注意利用隐含在题中的已知条件：三角形内角和是180°、四边形的内角和是360°．
9．将一个正八边形与一个正六边形按如图所示放置，顶点A，B，C，D四点在同一条直线上，E为公共顶点，则∠FEG的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
【思路点拔】根据多边形内角和公式及正多边形性质求得∠ABE和∠BEF，∠DCE和∠CEG的度数，从而求得∠CBE，∠BCE的度数，然后根据周角360°计算即可求得答案．
解：由题意可得∠ABE＝∠BEF＝（8﹣2）×180°÷8＝135°，∠DCE＝∠CEG＝（6﹣2）×180°÷6＝120°，
∴∠CBE＝180°﹣135°＝45°，∠BCE＝180°﹣120°＝60°，
∴∠BEC＝180°﹣∠CBE﹣∠BCE＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
∴∠FEG＝360°﹣（135°+120°+75°）＝30°．
故选：C．
【点评】本题主要考查多边形的内角和及正多边形的性质，三角形内角和定理，结合已知条件求得∠ABE和∠BEF，∠DCE和∠CEG的度数是解题的关键．
10．如图，∠C+∠D+∠E﹣∠A﹣∠B的度数是（ ）
A．180° B．240° C．300° D．360°
【思路点拔】根据三角形内角和定理及对顶角相等易得∠A+∠B＝180°﹣∠CFE，再利用四边形内角和为360°进行计算即可求得答案．
解：∵∠A+∠B+∠AFB＝180°，∠CFE＝∠AFB，
∴∠A+∠B＝180°﹣∠CFE
∴∠C+∠D+∠E﹣∠A﹣∠B
＝∠C+∠D+∠E﹣（∠A+∠B）
＝∠C+∠D+∠E﹣（180°﹣∠CFE）
＝∠C+∠D+∠E+∠CFE﹣180°
＝360°﹣180°
＝180°，
故选：A．
【点评】本题考查多边形的内角和，结合已知条件求得∠A+∠B＝180°﹣∠CFE是解题的关键．
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．若一个多边形的内角和为900°，则该多边形的边数n等于 7 ．
【思路点拔】设这个多边形的边数是n，根据多边形的内角和公式（n﹣2） 180°，列出方程求解即可．
解：设这个多边形的边数是n，
由题意得：（n﹣2） 180°＝900°，
解得：n＝7，
∴这个多边形的边数是7，
故答案为：7．
【点评】本题考查了多边形的内角和，多边形内角和定理：（n﹣2） 180° （n≥3且n为整数）．
12．一个多边形的每一个外角都等于30°，那么这个多边形的边数是 十二 ．
【思路点拔】根据外角与外角和的关系，可求出边数．
解：因为多边形的外角和是360°，
又因为多边形的每个外角都是30°，
所以这个多边形的边数为：360°÷30°＝12．
故答案为：十二．
【点评】本题考查了正多边形及外角和，掌握多边形的外角和恒为360°是解决本题的关键．
13．如图，△ABC中，∠A＝50°，点D、E分别在AB、AC上，则∠1+∠2+∠3+∠4＝ 260° ．
【思路点拔】利用三角形内角和定理求出∠1+∠2＝∠3+∠4＝130°可得结论．
解：∵∠A+∠1+∠2＝∠A+∠3+∠4＝180°，∠A＝50°，
∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝130°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4＝260°，
故答案为：260°．
【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
14．如图，五边形ABCDE中，∠1、∠2、∠3是它的三个外角，已知∠C＝120°，∠E＝90°，那么∠1+∠2+∠3＝ 210° ．
【思路点拔】根据多边形的外角和为360°得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，从而得到∠1+∠2+∠3＝210°．
解：如图，
∵∠BCD＝120°，∠AED＝90°，
∴∠4＝60°，∠5＝90°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣60°﹣90°＝210°．
故答案为：210°．
【点评】本题考查了多边形内角与外角．解题的关键掌熟练握多边形内角和与外角和：多边形内角和为（n﹣2） 180 （n≥3）且n为整数），外角和永远为360°．
15．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 120 米．
【思路点拔】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．
解：∵360÷30＝12，
∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10＝120（米）．
故答案为：120．
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．
16．如图，四边形纸片ABCD中，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片折叠，使C，D落在AB边上的C′，D′处，折痕为MN，则∠AMD′+∠BNC′＝ 80 °．
【思路点拔】直接利用四边形内角和定理得出∠DMN+∠CNM＝140°，∠D′MN+∠MNC′＝140°，即可得出答案．
解：∵四边形纸片ABCD中，∠A＝75°，∠B＝65°，
∴∠DMN+∠CNM＝140°，
∵将纸片折叠，使C，D落在AB边上的C′，D′处，折痕为MN，
∴∠D′MN+∠MNC′＝140°，
∴∠AMD′+∠BNC′＝360°﹣140°﹣140°＝80°．
故答案为：80．
【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，正确得出∠D′MN+∠MNC′＝140°是解题关键．
三．解答题（共8题,共72分）
17．（本题9分）求出下列图中x的值：
【思路点拔】根据三角形的内角和等于180°和四边形内角和等于360°，列方程求各个内角的度数．
解：（1）依题意有2x°+90°＝180°，
解得x＝45．
（2）依题意有2x°+30°＝180°，
解得x＝75．
（3）依题意有2x°+3x°+3x°+4x°＝360°，
解得x＝30．
【点评】考查了多边形内角与外角，①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程思想；②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．
18．（本题7分）如图，正五边形ABCDE中，边AE，CD的延长线交于点F，求∠F的度数.
【思路点拔】求出正五边形每个外角的度数，由三角形内角和定理即可得到答案．
解：∵正五边形每个外角度数72°，
∴∠DEF＝∠EDF＝72°，
∴∠F＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝36°．
【点评】本题考查正多边形的性质，三角形内角和定理，关键是求出正五边形的每个外角的度数．
19．（本题8分）四边形ABCD中，∠A比∠B大50°，∠C比∠B小10°．∠D＝20°，分别求出∠A，∠B，∠C的度数．
【思路点拔】直接根据题意表示出各角的度数，进而利用四边形内角和定理得出答案．
解：设∠B＝x，则∠A＝x+50°，∠C＝x﹣10°，
故x+x+50°+x﹣10°+20°＝360°，
解得：x＝100°，
则∠A＝150°，∠B＝100°，∠C＝90°．
【点评】此题主要考查了四边形内角和的应用，正确表示出各内角度数是解题关键．
20．（本题8分）如图，已知五角星ABCDE，M，N分别为BD，AD与CE的交点，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．
【思路点拔】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠DNM＝∠A+∠C，∠DMN＝∠B+∠E，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
解：由三角形的外角性质得∠DNM＝∠A+∠C，∠DMN＝∠B+∠E，
∵∠DNM+∠DMN+∠D＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．
【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
21．（本题8分）如图，在五边形ABCDE中，AE⊥DE，∠BAE＝120°，∠BCD＝60°，∠CDE﹣∠ABC＝30°．
（1）求∠D的度数；
（2）AB∥CD吗？请说明理由．
【思路点拔】（1）利用n边形的内角和定理得到∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝（5﹣2）×180°＝540°，再把已知角代入得到∴∠D+∠B＝540°﹣90°﹣120°﹣60°＝270°，而∠CDE﹣∠ABC＝30°，即可求出∠D的度数；
（2）易得∠B+∠C＝180°，根据平行线的判定即可得到AB∥CD．
解：（1）∵AE⊥DE，
∴∠AED＝90°，
而∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝（5﹣2）×180°＝540°，
∠BAE＝120°，∠BCD＝60°，
∴∠D+∠B＝540°﹣90°﹣120°﹣60°＝270°，
∵∠CDE﹣∠ABC＝30°．
∴∠D＝150°；
（2）AB∥CD．理由如下：
∵∠BAE＝120°，∠BCD＝60°，
∴∠B+∠C＝180°，
∴AB∥CD．
【点评】本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）×180°；也考查了平行线的判定．
22．（本题10分）在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，∠DCE是四边形ABCD的一个外角．
（1）如图1，试判断∠DCE与∠A的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若∠B＝90°，AF平分∠BAD，CF平分∠DCE，且AF与CF相交于点F，试判断AF与CF的位置关系．并说明理由．
【思路点拔】（1）先根据四边形内角和为360°得出∠A+∠BCD＝180°，再由邻补角定义得出∠DCE+∠BCD＝180°，然后根据同角的补角相等即可得到∠DCE＝∠A．
（2）∠B＝90°，所以∠EAB+∠AEB＝90°，根据（1）的结论，∠DAB＝∠DCE，从而证得∠EAB＝∠FCE，进而证得结论．
解：（1）∠DCE＝∠A，
理由如下：
在四边形ABCD中，∠B+∠D+∠A+∠BCD＝360°，
∵∠B+∠D＝180°，
∴∠A+∠BCD＝360°﹣180°＝180°，
∵∠DCE+∠BCD＝180°，
∴∠DCE＝∠A；
（2）AE⊥CF，
理由如下：
∵∠B+∠EAB+∠AEB＝180°，∠B＝90°，
∴∠EAB+∠AEB＝180°﹣90°＝90°，
∵AE平分∠BAD，CF平分∠DCE，
∴，
由（1）知∠DCE＝∠BAD，
∴∠EAB＝∠ECF，
∴∠ECF+∠AEB＝90°，
∴∠CFE＝180°﹣（∠ECF+∠AEB）＝90°，
∴AE⊥CF．
【点评】本题考查了多边形内角与外角，四边形内角和定理，补角的性质，解决本题的关键是根据四边形内角和为360°得出∠A+∠BCD＝180°．
23．（本题10分）（1）如图1，四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于点P，已知∠A+∠D＝140°，求∠P的度数；
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC和∠ADC外角的三等分线交于点P，已知∠ABC＝3∠ABP，∠ADE＝3∠ADP，请写出∠A、∠C与∠P的数量关系，并证明；
（3）如图3，E在CD边的延长线上，F在AD边的延长线上，∠BAD和∠DEF的平分线交于点P，请直接写出∠B、∠C、∠F、∠P的数量关系： ∠F+∠B+C﹣2∠P＝180° ．
【思路点拔】（1）先由四边形内角和定理求出∠ABC+∠DCB＝220°，再由角平分线定义得出∠PBC+∠PCB＝110°，最后根据三角形内角和定理求出∠P＝70°即可；
（2）设∠ABP＝x，∠ADP＝y，可得∠ABC＝3x，∠ADE＝3y，由“8”字形可得x﹣y＝∠P﹣∠A，根据四边形内角和定理可得出3∠P﹣2∠A+∠C＝180°；
（3）设∠BAP＝∠FAP＝x，∠CEP＝∠FEP＝y，由“8”字形可得x﹣y＝∠F﹣∠P，根据四边形内角和定理可得出∠F+∠B+∠C﹣2∠P＝180°．
解：（1）∵∠A+∠ABC+∠BCD+∠D＝360°，且∠A+∠D＝140°，
∴∠ABC+∠BCD＝360°﹣（∠A+∠D）＝360°﹣140°＝220°，
∵PB，PC分别是∠ABC和∠BCD的平分线，
∴∠PBC+∠PCB＝110°，
∴∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣110°＝70°；
（2）设∠ABP＝x，∠ADP＝y，则∠ABC＝3x，∠ADE＝3y，
由“8”字形可得∠A+x＝∠P+y，
∴x﹣y＝∠P﹣∠A，
∵∠A+3x+∠C+180°﹣3y＝360°，
∴∠A+3（∠P﹣∠A）+∠C＝180°，
∴3∠P﹣2∠A+∠C＝180°；
（3）设∠BAP＝∠FAP＝x，∠CEP＝∠FEP＝y，
由“8”字形可得∠P+x＝∠F+y，
∴x﹣y＝∠F﹣∠P，
∵∠ADC＝360°﹣∠B﹣∠C﹣2x＝∠EDF＝180°﹣∠F﹣2y，
∴180°﹣∠B﹣∠C﹣2x+2y+∠F＝0，即180°﹣∠B﹣∠C﹣2（∠F﹣∠P）+∠F＝0
∴∠F+∠B+∠C﹣2∠P＝180°．
【点评】此题主要考查了四边形内角和定理，三角形的内角和定理以及角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°；一个角的角平分线把这个角分成两个大小相等的角．
24．（本题12分）在四边形ABCD中，O在其内部，满足∠ABO∠ABC，∠DCO∠DCB．
（1）如图1，当n＝2时，如果∠A+∠D＝260°，直接写出∠O的度数 130° ；
（2）当n＝3时，M、N分别在AB、DC的延长线上，BC下方一点P，满足∠CBP＝2∠PBM，∠BCP＝2∠PCN，
①如图2，判断∠O与∠P之间的数量关系，并证明你的结论；
②如图3，延长线段BO、PC交于点Q，△BQP中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，直接写出∠A+∠D的度数为 210°或240° ．
【思路点拔】（1）首先根据四边形的内角和及角平分线的定义，求出∠OBC+∠OCD，进而根据三角形的内角和定理即可求解；
（2）①首先由已知求出∠OBC∠ABC，∠PBC∠MBC，根据平角的定义得出∠PBO＝∠PBC+∠OBC180°＝120°，同理∠PCO＝120°，根据四边形的内角和定理即可求解；
②在△BQP中，由①得∠PBQ＝120°，根据题意分二种情况进行讨论：（a）∠P＝2∠Q，（b）∠Q＝2∠P，分别求解即可．
解：（1）∵∠ABO∠ABC，∠DCO∠DCB，
∴当n＝2时，∠ABO∠ABC，∠DCO∠DCB，
∴∠ABC＝2∠CBO，∠DCB＝2∠OCB，
∵∠A+∠D＝260°，∠A+∠D+∠ABC+∠DCB＝360°，
∴∠ABC+∠DCB＝100°，
∴∠CBO+∠OCB＝50°，
∴∠O＝180°﹣（∠CBO+∠OCB）＝130°；
故答案为：130°；
（2）①∠O+∠P＝120°．
证明：∵∠ABO∠ABC，∠DCO∠DCB，
∴当n＝3时，∠OBC∠ABC，∠OCB∠DCB，
∵∠CBP＝2∠PBM，∠BCP＝2∠PCN，
∴∠CBP∠CBM，∠BCP∠BCN，
∴∠PBO＝∠PBC+∠OBC（∠CBM+∠ABC）180°＝120°，
同理∠PCO＝120°，
∵∠O+∠P+∠PBO+∠PCO＝360°，
∴∠O+∠P＝360°﹣120°﹣120°＝120°．
②由①得：∠PBQ＝120°，∠PCO＝120°，
如果△BQP中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分二种情况：
（a）∠P＝2∠Q，
∵∠PBQ＝120°，
∴∠Q＝20°，则∠P＝40°，
∴∠PBC+∠BCP＝180°﹣40°＝140°，
∴∠CBO+∠OCB＝2×120°﹣140°＝100°，
∵∠OBC∠ABC，∠OCB∠DCB，
∴∠ABC+∠DCB＝150°，
∴∠A+∠D＝360°﹣150°＝210°；
（b）∠Q＝2∠P，
∵∠PBQ＝120°，
∴∠P＝20°，则∠Q＝40°，
∴∠PBC+∠BCP＝180°﹣20°＝160°，
∴∠CBO+∠OCB＝2×120°﹣160°＝80°，
∵∠OBC∠ABC，∠OCB∠DCB，
∴∠ABC+∠DCB＝120°，
∴∠A+∠D＝360°﹣120°＝240°．
综上所述，∠A+∠D的度数为：210°或240°．
故答案为：210°或240°．
【点评】本题考查四边形的内角和及角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟知四边形的内角和是360°是解题的关键．
