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4第11章《三角形》单元检测卷
(测试范围：第11章 解答参考时间：120分钟,满分：120分)
一．选择题（共10小题，每小题3分,共30分）
1．给出下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（ ）
A．10，8，6 B．4，8，7 C．2，3，4 D．3，4，7
2．若△ABC的三个内角之比为2：3：5，则△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
3．下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（ ）
A．太阳能热水器 B．篮球架
C．三脚架 D．活动衣架
4．如图，在△ABC中，∠A＝75°，若∠ABD＝105°，过点C作CE∥BD，则∠ACE的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
5．六边形的内角和为（ ）
A．600° B．720° C．840° D．900°
6．已知三角形的三边长分别为3，4，x，且x为整数，则x的最大值为（ ）
A．8 B．7 C．5 D．6
7．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心0的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝152°，∠3＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．18° B．22° C．28° D．32°
8．如图，∠AOB＝70°，点M，N分别在OA，OB上运动（不与点O重合），ME平分∠AMN，ME的反向延长线与∠MNO的平分线交于点F，在M，N的运动过程中，∠F的度数（ ）
A．变大 B．变小 C．等于55° D．等于35°
9．如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B'，折痕为AF，则∠AFB'＝（ ）度．
A．45 B．36 C．54 D．48
10．等腰三角形一腰上的中线分此三角形为两个三角形，若这两个三角形的周长相差2，且等腰三角形底边长是4，则它的腰长是（ ）
A．3或5 B．6 C．4或6 D．2或6
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知直角三角形的一个锐角为40°，则它的另一个锐角的度数为 ．
12．若等腰三角形的两边长分别为3cm、8cm，则这个等腰三角形的周长为 cm．
13．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE＝ °．
14．将两张三角形纸片如图摆放量得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝230°，则∠5＝ ．
15．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，∠A＝100°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是BC上一个动点．若△BDE是直角三角形，则∠CDE的度数可以是 ．
16．如图，P是∠BAC内一点，∠ABP＝37°，∠ACP＝25°，过点P作直线EF，交AB，AC分别于E，F．若∠BEP＝∠BPC＝∠PFC，则∠BAC＝ °．
三．解答题（共8题,共72分）
17．（本题8分）如图：已知AB∥CD，∠1＝∠2＝110°，∠A＝50°．
（1）求证：BC∥DE；
（2）求∠C的度数．
18．（本题8分）已知一个三角形的三条边的长分别为4，2a＋6，,18.
（1）求a的取值范围;
（2）若这个三角形为等腰三角形,求a的值.
19．（本题8分）已知某多边形的内角和与外角和之比为9：2，求这个多边形的边数和对角线的条数．
20．（本题8分）如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝20°，∠C＝80°，求∠EAD的度数．
21．（本题8分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，BE、CD交于G点．
（1）求证：∠ABC＋∠ADC＝180°；
（2）求证：∠G＝∠CDF．
22．（本题10分）如图，在四边形ABCD中，∠B＋∠ADC＝180°，CE平分∠BCD交AB于点E，连接DE．
（1）若∠A＝50°，∠B＝85°，求∠BEC的度数；
（2）若∠A＝∠1，求证：∠CDE＝∠DCE．
23．（本题10分）如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC交BC于点E．
（1）如图1，若AD⊥BC于D，∠C＝40°，求∠DAE的度数；
（2）如图2，若EF⊥AE交AC于F，求证：∠C＝2∠FEC．
24．（本题12分）如图，∠MON＝90°，点A，B分别在直线OM，ON上，BC是∠ABN的平分线．
（1）如图①，若BC所在的直线交∠OAB的平分线于点D．①当∠ABO＝40°时，∠ADB＝ 45 °；当∠ABO＝70°时，∠ADB＝ 45 °；
②当点A，B分别在射线OM，ON上运动时（不与点O重合），试问：随着点A，B的运动，∠ADB的大小会变吗？如果不变，请说明理由；如果变化，请求出∠ADB的度数的变化范围；
（2）如图②，若BC所在的直线交∠BAM的平分线于点C，将△ABC沿EF折叠，使点C落在四边形ABEF内点C′的位置，请直接写出∠BEC′＋∠AFC′的度数．中小学教育资源及组卷应用平台
4第11章《三角形》单元检测卷
(测试范围：第11章 解答参考时间：120分钟,满分：120分)
一．选择题（共10小题，每小题3分,共30分）
1．给出下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（ ）
A．10，8，6 B．4，8，7 C．2，3，4 D．3，4，7
【思路点拔】在运用三角形三边关系，判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．
解：A、6＋8＞10，故A不符合题意；
B、4＋7＞8，故B不符合题意；
C、2＋3＞4，故C不符合题意；
D、3＋4＝7，故C符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．
2．若△ABC的三个内角之比为2：3：5，则△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
【思路点拔】先根据△ABC的三个内角的比为2：3：5可设此三角形的三个内角分别为2x°，3x°，5x°，再根据三角形内角和定理列出关于x的方程，求出x的值，进而可判断出此三角形的形状．
解：∵△ABC的三个内角的比为2：3：5可设此三角形的三个内角分别为2x°，3x°，5x°，
∴2x°＋3x°＋5x°＝180°，
解得x＝18°，
∴5x°＝5×18°＝90°．
∴此三角形是直角三角形．
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，解答此题的关键是根据题意设出三角形三个内角的度数，列出关于x的方程，利用方程的思想求解．
3．下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（ ）
A．太阳能热水器 B．篮球架
C．三脚架 D．活动衣架
【思路点拔】根据三角形具有稳定性判断即可．
解：A、应用到三角形的稳定性，不符合题意；
B、应用到三角形的稳定性，不符合题意；
C、应用到三角形的稳定性，不符合题意；
D、没有应用到三角形的稳定性，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．
4．如图，在△ABC中，∠A＝75°，若∠ABD＝105°，过点C作CE∥BD，则∠ACE的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
【思路点拔】先根据平行线的性质求出∠AFE＝105°，再根据三角形外角的性质求出∠ACE的度数即可．
解：如图所示，设AB、CE交于F，
∵CE∥BD，∠ABD＝105°，
∴∠AFE＝∠ABD＝105°，
∵∠A＝75°，
∴∠ACE＝∠AFE－∠A＝30°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角度数之和是解题的关键．
5．六边形的内角和为（ ）
A．600° B．720° C．840° D．900°
【思路点拔】根据多边形的内角和公式：（n－2）×180°，计算即可．
解：六边形的内角和为（6－2）×180°＝720°，
故选：B．
【点评】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式：（n－2）×180°．
6．已知三角形的三边长分别为3，4，x，且x为整数，则x的最大值为（ ）
A．8 B．7 C．5 D．6
【思路点拔】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，求出x的取值范围，进而得到x的最大值．
解：∵4－3＝1，4＋3＝7，
∴1＜x＜7，
∵x为整数，
∴x的最大值为6．
故选：D．
【点评】此题主要考查了三角形的三边的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．（2）三角形的两边差小于第三边．
7．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心0的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝152°，∠3＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．18° B．22° C．28° D．32°
【思路点拔】根据平行的∠1＋∠PFO＝180°，进而得出∠PFO的度数，再根据三角形外角的性质得出∠POF的度数，
最后根据对顶角相等即可得出答案．
解：∵一束平行于主光轴的光线，
∴∠1＋∠PFO＝180°，
∵∠1＝152°，
∴∠PFO＝180°－152°＝28°，
∵∠3＝50°，
∴∠POF＝∠3－∠PFO＝22°，
∴∠2∠POF＝22°．
故选：B．
【点评】本题主要考查多边形的内角和外角，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
8．如图，∠AOB＝70°，点M，N分别在OA，OB上运动（不与点O重合），ME平分∠AMN，ME的反向延长线与∠MNO的平分线交于点F，在M，N的运动过程中，∠F的度数（ ）
A．变大 B．变小 C．等于55° D．等于35°
【思路点拔】根据角平分线的性质可知∠EMNAMN，∠MNF LMNO，根据外角的定义：∠AMN＝∠AOB＋∠MNO，即∠EMN＝35°＋∠MNF，∠EMN＝∠F＋∠MNF，可得∠F 的度数．
解：∵ME平分∠AMN，NF平分∠MNO，
∴∠EMN∠AMN，∠MNF∠MNO，
根据外角的定义：
∠AMN＝∠AOB＋∠MNO，
∴∠EMN∠AOB∠MNO，
∵∠AOB＝70°，
∴∠EMN70°＋∠MNF＝35°＋∠MNF，
根据外角的定义：∠EMN＝∠F＋∠MNF，
∴∠F＝35°，
故选：D．
【点评】本题考查了三角形外角的性质和三角形内角和定理，熟练应用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答本题的关键．
9．如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B'，折痕为AF，则∠AFB'＝（ ）度．
A．45 B．36 C．54 D．48
【思路点拔】根据翻折的性质，正五边形的内角以及三角形内角和定理进行计算即可．
解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠B＝∠BAE108°，
由翻折的性质可知，∠BAB′＝∠EAB′∠BAE＝54°，∠BAF＝∠B′AF∠BAB′＝27°，
在△ABF中，∠AFB＝180°－108°－27°＝45°，
∴∠AFB′＝∠AFB＝45°，
故选：A．
【点评】本题考查多边形的内角与外角，掌握正五边形的内角的计算方法，翻折的性质以及三角形内角和定理是正确解答的前提．
10．等腰三角形一腰上的中线分此三角形为两个三角形，若这两个三角形的周长相差2，且等腰三角形底边长是4，则它的腰长是（ ）
A．3或5 B．6 C．4或6 D．2或6
【思路点拔】两部分之差可以是底边与腰之差，也可能是腰与底边之差，解答时应注意．
解：如图，BC＝4，
由题意一腰上的中线把三角形周长分成两部分的差为2，
所以AC＋AD－BD－BC＝2，即AC＝6，
也有可能是BD＋BC－AC－AD＝2，解得AC＝2，
故选：D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是理解题中两部分之差的两种情况，解题时应全面考虑．
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知直角三角形的一个锐角为40°，则它的另一个锐角的度数为 50° ．
【思路点拔】根据直角三角形的两个锐角互余，得另一个锐角的度数．
解：∵直角三角形的两个锐角互余，
而一个锐角为40°，
∴另一个锐角的度数为90°－40°＝50°．
故答案为50°
【点评】此题考查了直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．在计算的时候要细心．
12．若等腰三角形的两边长分别为3cm、8cm，则这个等腰三角形的周长为 19 cm．
【思路点拔】分两种情况：当等腰三角形的腰长为3cm，底边长为8cm时；当等腰三角形的腰长为8cm，底边长为3cm时，然后分别进行计算可解答．
解：分两种情况：
当等腰三角形的腰长为3cm，底边长为8cm时，
∵3＋3＝6＜8，
∴不能组成三角形；
当等腰三角形的腰长为8cm，底边长为3cm时，
∴等腰三角形的周长＝8＋8＋3＝19（cm）；
综上所述：这个等腰三角形的周长为19cm，
故答案为：19．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，分两种情况讨论是解题的关键．
13．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE＝ 39 °．
【思路点拔】利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求出∠DCB即可解决问题．
解：∵∠A＝54°，∠B＝48°，
∴∠ACB＝180°－54°－48°＝78°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB∠ACB＝39°，
∵DE∥BC，
∴∠CDE＝∠DCB＝39°，
故答案为39．
【点评】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
14．将两张三角形纸片如图摆放量得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝230°，则∠5＝ 50° ．
【思路点拔】直接利用三角形内角和定理得出∠6＋∠7的度数，进而得出答案．
解：如图所示：∠1＋∠2＋∠6＝180°，∠3＋∠4＋∠7＝180°，
∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝230°，
∴∠1＋∠2＋∠6＋∠3＋∠4＋∠7＝360°，
∴∠6＋∠7＝130°，
∴∠5＝180°－（∠6＋∠7）＝50°．
故答案为：50°．
【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．
15．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，∠A＝100°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是BC上一个动点．若△BDE是直角三角形，则∠CDE的度数可以是 30°或50° ．
【思路点拔】分两种情况进行讨论：①∠BDE＝90°；②∠BED＝90°，再结合三角形的内角和与角平分线的定义进行分析即可．
解：∵∠A＝100°，∠ABC＝∠C，
∴∠ABC＝∠C（180°－∠A）＝40°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBE∠ABC＝20°，
∴∠BDC＝180°－∠DBE－∠C＝120°，
∵△BDE是直角三角形，
∴①当∠BDE＝90°时，
∠CDE＝∠BDC－∠BDE＝30°；
②当∠BDE＝90°时，
∠BDE＝180°－∠DBE－∠BED＝70°，
∴∠CDE＝∠BDC－∠BDE＝50°．
故答案为：30°或50°．
【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的内角和为180°，并对直角进行讨论．
16．如图，P是∠BAC内一点，∠ABP＝37°，∠ACP＝25°，过点P作直线EF，交AB，AC分别于E，F．若∠BEP＝∠BPC＝∠PFC，则∠BAC＝ 56 °．
【思路点拔】如图，连接BC，由题意知，∠BAC＋∠ABP＋∠PBC＋∠PCB＋∠ACP＝180°，则∠PBC＋∠PCB＝118°－∠BAC，由∠BEP＝∠BPC＝∠PFC，可知，则，根据∠BPC＋∠PBC＋∠PCB＝180°，即，计算求解即可．
解：如图，连接BC，
由题意知，∠BAC＋∠ABP＋∠PBC＋∠PCB＋∠ACP＝180°，
∴∠PBC＋∠PCB＝118°－∠BAC，
∵∠BEP＝∠BPC＝∠PFC，
∴，，
∵∠BPC＋∠PBC＋∠PCB＝180°，
∴，
解得∠BAC＝56°，
故答案为：56．
【点评】本题考查了三角形内角和定理．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．
三．解答题（共8题,共72分）
17．（本题8分）如图：已知AB∥CD，∠1＝∠2＝110°，∠A＝50°．
（1）求证：BC∥DE；
（2）求∠C的度数．
【思路点拔】（1）利用平行线的判定定理，内错角相等，两直线平行推理即可；
（2）利用三角形内角和求得∠B的度数，再利用平行线的性质即可推出∠C的度数．
（1）证明：∵∠1＋∠AFB＝180°，∠1＝110°，
∴∠AFB＝70°，
∵∠2＋∠FDE＝180°，∠2＝110°，
∴∠FDE＝70°，
∴∠AFB＝∠FDE，
∴BC∥DE；
（2）解：∵∠A＋∠AFB＋∠B＝180°，
∠A＝50°，∠AFB＝70°，
∴∠B＝180°－∠A－∠AFB＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠B＝60°．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，以及三角形的内角和，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，三角形的内角和定理．
18．（本题8分）已知一个三角形的三条边的长分别为4，2a＋6，,18.
（1）求a的取值范围;
（2）若这个三角形为等腰三角形,求a的值.
【思路点拔】（1）根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三条边长x的取值范围；
（2）根据等腰三角形的定义即可求解．
解：（1）由题意,得 ,解得 ;
（2） 三角形为等腰三角形,
,解得 .
【点评】本题考查了三角形的三边关系，等腰三角形的定义，熟记性质与定义是解题的关键．
19．（本题8分）已知某多边形的内角和与外角和之比为9：2，求这个多边形的边数和对角线的条数．
【思路点拔】设这个多边形的边数为n，根据题意可得，进而解决此题．
解：设这个多边形的边数为n，
∴这个多边形的内角和为180°（n－2）．
∵任意多边形的外角和为360°，
∴．
∴n＝11．
∴这个多边形的对角线的条数为n－344（条）．
∴这个多边形的边数为11，对角线的条数为44．
【点评】本题主要考查多边形的外角和、多边形内角和公式、多边形的从一个顶点出发得到的对角线的条数以及解一元一次方程，熟练掌握多边形的外角和、多边形内角和公式、多边形的从一个顶点出发得到的对角线的条数是解决本题的关键．
20．（本题8分）如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝20°，∠C＝80°，求∠EAD的度数．
【思路点拔】由三角形内角和可求得∠BAC，则由角平分线的定义可求得∠BAE，在Rt△BAD中，可求得∠BAD，则可求得∠EAD．
解：∵∠B＝20°，∠C＝80°，
∴∠BAC＝180°－20°－80°＝80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE∠BAC＝40°，
∵AD⊥BC，
∴∠BDA＝90°，
∴∠BAD＝90°－∠B＝70°，
∴∠EAD＝∠BAD－∠BAE＝70°－40°＝30°．
【点评】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．
21．（本题8分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，BE、CD交于G点．
（1）求证：∠ABC＋∠ADC＝180°；
（2）求证：∠G＝∠CDF．
【思路点拔】（1）根据多边形的内角和定理求出即可；
（2）根据角平分线定义求出∠CDF＋∠GBC＝90°，根据三角形内角和定理求出∠CDF＋∠DFC＝90°，推出∠DFC＝∠GBC，根据平行线的判定得出BG∥DF，根据平行线的性质得出即可．
证明：（1）∵四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠A＋∠ABC＋∠C＋∠ADC＝360°，
∴∠ABC＋∠ADC＝180°；
（2）∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠GBC＝∠ABC，∠CDF＝∠ADC，
∵∠ABC＋∠ADC＝180°，
∴∠GBC＋∠CDF＝90°，
∵∠C＋∠CDF＋∠DFC＝180°，∠C＝90°，
∴∠CDF＋∠DFC＝90°，
∴∠GBC＝∠DFC，
∴BG∥DF，
∴∠G＝∠CDF．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理，角平分线定义的应用，能求出BG∥DF是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等．
22．（本题10分）如图，在四边形ABCD中，∠B＋∠ADC＝180°，CE平分∠BCD交AB于点E，连接DE．
（1）若∠A＝50°，∠B＝85°，求∠BEC的度数；
（2）若∠A＝∠1，求证：∠CDE＝∠DCE．
【思路点拔】（1）求出∠A＋∠BCD＝180°，求出∠BCD，求出∠BCE，根据三角形内角和定理求出即可；
（2）根据三角形内角和定理和∠A＋∠BCD＝180°求出∠CDE＝∠BCE，即可得出答案．
（1）解：∵∠B＋∠ADC＝180°，∠A＋∠B＋∠BCD＋∠ADC＝360°，
∴∠A＋∠BCD＝180°，
∵∠A＝50°，
∴∠BCD＝130°，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE∠BCD＝65°，
∵∠B＝85°，
∴∠BEC＝180°－∠BCE－∠B＝180°－65°－85°＝30°；
（2）证明：∵由（1）知：∠A＋∠BCD＝180°，
∴∠A＋∠BCE＋∠DCE＝180°，
∵∠CDE＋∠DCE＋∠1＝180°，∠1＝∠A，
∴∠BCE＝∠CDE，
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE＝∠BCE，
∴∠CDE＝∠DCE．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角、角平分线定义等知识点，能正确根据多边形的内角和定理进行推理是解此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和＝（n－2）×180°．
23．（本题10分）如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC交BC于点E．
（1）如图1，若AD⊥BC于D，∠C＝40°，求∠DAE的度数；
（2）如图2，若EF⊥AE交AC于F，求证：∠C＝2∠FEC．
【思路点拔】（1）由∠C＝40°，∠B＝2∠C，求得∠B，AE平分∠BAC，得∠EAC＝∠BAE＝30°，从而得∠AED＝∠EAC＋∠C＝70°，即可求得∠DAE的度数；
（2）由已知得∠EAC∠BAC＝90°∠C，再由AE⊥EF得∠AFE＝180°－∠EAF－∠AFE∠C，进而得到∠C＝2∠FEC．
解：（1）∵∠C＝40°，∠B＝2∠C，
∴∠B＝80°，
∴∠BAC＝60°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC∠BAC＝30°，
∴∠AED＝70°．
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠DAE＝180°－90°－70°＝20°．
（2）∵∠B＝2∠C，
∴∠BAC＝180°－3∠C．
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝90°∠C．
∵AE⊥EF，
∴∠AEF＝90°，
∴∠AFE∠C，
∴∠FEC∠C，
∴∠C＝2∠FEC．
【点评】本题考查三角形的内角和定理，掌握外角等于与它不相邻的两个内角的和、三角形内角和定理是解题的关键．
24．（本题12分）如图，∠MON＝90°，点A，B分别在直线OM，ON上，BC是∠ABN的平分线．
（1）如图①，若BC所在的直线交∠OAB的平分线于点D．①当∠ABO＝40°时，∠ADB＝ 45 °；当∠ABO＝70°时，∠ADB＝ 45 °；
②当点A，B分别在射线OM，ON上运动时（不与点O重合），试问：随着点A，B的运动，∠ADB的大小会变吗？如果不变，请说明理由；如果变化，请求出∠ADB的度数的变化范围；
（2）如图②，若BC所在的直线交∠BAM的平分线于点C，将△ABC沿EF折叠，使点C落在四边形ABEF内点C′的位置，请直接写出∠BEC′＋∠AFC′的度数．
【思路点拔】（1）①根据角平分线的定义得到∠DAB∠OAB＝25°，∠ABC∠ABN＝70°，根据三角形的内角和的性质计算即可；根据角平分线的定义得到∠DAB∠OAB＝10°，∠ABC∠ABN＝55°，根据三角形的内角和的性质计算即可；
②仿照①的作法计算即可；
（2）根据三角形内角和定理得到∠CAB＋∠CBA＝135°，根据翻转变换的性质、三角形内角和定理计算即可．
解：（1）①解：（1）①∵∠ABO＝40°，
∴∠OAB＝50°，∠ABN＝140°，
∵BC是∠ABN的平分线，AD是∠OAB的平分线，
∴∠DAB∠OAB＝25°，∠ABC∠ABN＝70°，
∴∠ABD＝180°－∠ABC＝110°，
∠ADB＝180°－∠ABD－∠DAB＝45°；
∵∠ABO＝70°，
∴∠OAB＝20°，∠ABN＝110°，
∵BC是∠ABN的平分线，AD是∠OAB的平分线，
∴∠DAB∠OAB＝10°，∠ABC∠ABN＝55°，
∴∠ABD＝180°－∠ABC＝125°，
∴∠ADB＝180°－∠DAB－∠ABD＝45°；
故答案为：45；45；
②随着点A，B的运动，∠ADB的大小不变，
理由：设∠ABO＝α，
∵∠MON＝90°，
∴，
∴，
∴∠ADB＝180°－∠BAD－∠ABD＝180°－（45°）－（90）＝45°，
∴∠ADB的大小不变．
（2）∵∠MON＝90°，
∴∠ABO＋∠BAO＝90°，
∴∠CAB＋∠CBA（∠BAM＋∠ABN）＝135°，
∴∠C＝45°，
∴∠CEC′＋∠CFC′＝2（180°－∠C）＝270°，
∴∠BEC′＋∠AFC′＝360°－（∠CEC′＋∠CFC′）＝90°．
【点评】本题考查的是角平分线的定义、三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°、翻转变换的性质是解题的关键．
