3.1 课时2 用概率判断游戏的公平性 课件 (共21张PPT) 2024-2025学年数学北师版九年级上册

(共21张PPT)
3.1 课时2 用概率判断游戏的公平性
1.能判断某事件的每个结果出现的可能性是否相等.
2.能将不等可能随机事件转化为等可能随机事件,求其发生的概率.
想一想：你学会了用什么方法求某事件的概率？
运用这两种方法求概率时，需要注意什么？
画树状图
列表法
用画树状图或列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性务必相同.
你们玩过下面的游戏吗？
石头
小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏.游戏规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.
你认为该游戏公平吗
剪刀
布
要判断游戏的公平性，首先用画树状图或列表格的方法求出各事件发生的概率，若概率相同，则游戏公平；若概率不相同，则游戏不公平.
问题1：什么样的游戏是公平的呢？
实际上，在真正玩“石头、剪刀、布”游戏时，双方做这三种手势的可能性不一定相同，每人都有自己的习惯与偏好.因此需要假设小明和小颖每次做这三种手势的可能性相同，使它成为一个等可能概型的问题.在此基础上所做的游戏才能去判定是否公平.
问题2：创设情境中的“石头、剪刀、布”的游戏是否是公平的体现呢，该如何去判定？
例 小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.
假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个
游戏对三人公平吗？
因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，
所以利用树状图列出所有可能出现的结果.
小明
小颖
所有可能出现的结果
开始
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
(石头、石头)
(石头、剪刀)
(石头、布)
(剪刀、石头)
(剪刀、剪刀)
(剪刀、布)
(布、石头)
(布、剪刀)
(布、布)
小凡胜
小明胜
小颖胜
小颖胜
小凡胜
小明胜
小明胜
小颖胜
小凡胜
解：画树状图列出所有可能出现的结果：
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)，所以小明获胜的概率为 ；
总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而两人手势相同的结果有三种：(石头，石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡获胜的概率为 ；
小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头)(布，剪刀)(石头，布)，所以小颖获胜的概率为 .
所以，这个游戏对三人是公平的.
解：由树状图可知：
你能用列表的方法来解答吗
解：用列表的方法列举所有可能出现的结果:
小明 小颖 石头 剪刀
布
石头
剪刀
布
(石头、石头)
(剪刀、石头)
(布、石头)
(石头、剪刀)
(剪刀、剪刀)
(布、剪刀)
(石头、布)
(剪刀、布)
(布、布)
总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同:
①两人手势相同的结果有3种，所以小凡获胜的概率为 .
②小明胜小颖的结果有3种，所以小明获胜的概率为 .
③小颖胜小明的结果也有3种，所以小颖获胜的概率为 .
所以，这个游戏对三人是公平的.
小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负.如果你是游戏者，你会选择哪个数？
分析：掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后获胜的概率就大.列表得到点数之和最多的是7，从而选择7获胜的概率最大.
解：经分析可得，掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后获胜的概率就大.利用列表法列出所有可能出现的结果：
从表格中，能看出和为7出现的次数最多，所以选择7，概率最大！
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
第一次
第二次
1.有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中.分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率.
解：可利用列表法列举出所有可能出现的结果：
1下 2下 3下
1上 (1上，1下) (1上，2下) (1上，3下)
2上 (2上，1下) (2上，2下) (2上，3下)
3上 (3上，1下) (3上，2下) (3上，3下)
第一个盒子
第二个盒子
从中发现，这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率为：
2.准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1,2,3.从每组牌中各摸出一张牌.
(1)两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少？
(2)两张牌的牌面数字和等于2的概率是多少？
(3)两张牌的牌面数字和为几的概率最大？
(4)两张牌的牌面数字和大于3的概率是多少？
解：画树状图如下：
和
开始
1
2
3
1 2
2 3
3 4
1 3
2 4
3 5
1 4
2 5
3 6
(1)两张牌的牌面数字和等于1的概率是0.
(2)两张牌的牌面数字和等于2的概率是
(3)两张牌的牌面数字和为4的概率最大.
(4)两张牌的牌面数字和大于3的概率是
3.掷两枚质地均匀的骰子，求下列事件的概率：
(1)至少有一枚骰子的点数为1；
(1)至少有一枚骰子的点数为1的有11种可能，则概率为 .
解：共有 36 种情况．
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
解：共有 36 种情况．
3.掷两枚质地均匀的骰子，求下列事件的概率：
(2)两枚骰子的点数和为奇数；
(2)两枚骰子的点数和为奇数的有18种可能，则概率为
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
解：共有 36 种情况．
3.掷两枚质地均匀的骰子，求下列事件的概率：
(3)两枚骰子的点数和大于9；
(3)两枚骰子的点数和大于9的有6种可能，则概率为 .
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
解：共有 36 种情况．
3.掷两枚质地均匀的骰子，求下列事件的概率：
(4)第二枚骰子的点数整除第一枚骰子的点数.
(4)第二枚骰子的点数整除第一枚骰子的点数有14种可能，则概率为
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
2.对于游戏不公平的问题，可以利用相应问题中的可能情形改动游戏规则，使修改后游戏是公平的，而修改游戏规则的方式有多种情形，只要合理即可，一般采用使所获得的概率相等达到目的.
1.找全所有可能结果是解题的关键.