3.1 课时1 用树状图或表格求随机事件的概率 课件 (共25张PPT) 2024-2025学年数学北师版九年级上册

(共25张PPT)
3.1 课时1 用树状图或
表格求随机事件的概率
1.会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率.
2.能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有可能情况.
3.通过试验进一步感受随机事件发生的频率的稳定性，理解事件发生的频率与概率之间的关系.
抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：
正面朝上
反面朝上
你认为正面朝上和反面朝上的可能性相同吗
小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.
三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：
小明
小颖
小凡
连续抛掷两枚均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜.
你认为该游戏公平吗
(1)每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：
抛掷的结果 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上，一枚反面朝上
频数
频率
抛掷硬币应注意什么问题？
提示
在掷硬币时，要注意在一定的高度任意抛出，以保证随机性.
第1枚硬币正面朝上、第2枚硬币正面朝上，结果可记为(正，正)；第1枚硬币正面朝上、第2枚硬币反面朝上，结果可记为(正，反)；第1枚硬币反面朝上、第2枚硬币正面朝上，结果可记为(反，正)；第1枚硬币反面朝上、第2枚硬币反面朝上，结果可记为(反，反).
(2) 5个同学为一个小组，把5个人的试验数据汇总，得到小组试验(100次)结果.
抛掷的结果 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上，一枚反面朝上
频数
频率
(3) 依次累计各组的试验数据，相应得到试验100次、200次、300次、400次、500次……时出现各种结果的频率，填写下表，并绘制成相应的折线统计图.
试验次数 100 200 300 400 500 …
两枚正面朝上的次数
两枚正面朝上的频率
两枚反面朝上的次数
两枚反面朝上的频率
一枚正面朝上、一枚反面朝上的次数
一枚正面朝上、一枚反面朝上的频率
(4) 由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率.由此，你认为这个游戏公平吗？
“两枚正面朝上”的概率为 ，“两枚反面朝上”的概率为 ，
“一枚正面朝上、一枚反面朝上”的概率为 .
从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，
而且在一般情况下，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利.
你发现了什么？
在上面抛掷硬币试验中，
(1) 抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
可能出现正面朝上或反面朝上，发生的可能性一样.
(2) 掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们出现的可能性是否一样？
可能出现正面朝上或反面朝上，发生的可能性一样.
在上面抛掷硬币试验中，
(3) 在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？
无论第一枚硬币是正面朝上还是反面朝上，第二枚
硬币可能出现的结果都是一样的即正面朝上或反面朝上，
它们发生的可能性也是一样的.
请将各自的试验数据汇总后，填写下面的表格：
抛掷第一枚硬币 抛掷第二枚硬币
正面朝上的次数 正面朝上的次数
反面朝上的次数
反面朝上的次数 正面朝上的次数
反面朝上的次数
你发现了什么？
由于硬币质地均匀.因此掷第一次硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同；无论掷第一次硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的.
抛掷两枚均匀的硬币，出现的(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)四种情况是等可能的.因此，我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果.
开始
正
反
正
反
正
反
(正、正)
(正、反)
(反、正)
(反、反)
第一枚硬币 第二枚硬币
上图像一棵横倒的树，我们就把它叫做树状图.
抛掷两枚均匀的硬币，出现的(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)四种情况是等可能的.因此，我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果.
用列表格的方法列举所有可能出现的结果:
第二枚硬币
正
反
正
反
(正，正)
(正，反)
(反，正)
(反，反)
第一枚硬币
从树状图和表格我们都可以看出：
总共有 4 种结果，每种结果出现的可能性相同．其中，
小明获胜的结果有 1 种：(正，正)，所以小明获胜的概率为 ；
小颖获胜的结果有 1 种：(反，反)，所以小颖获胜的概率为 ；
小凡获胜的结果有 2 种：(正，反)、(反，正)，所以小凡获胜的概率是 .
因此，这个游戏对三人是不公平的.
利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.
注意：用画树状图或列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性务必相同.
例 小颖有两件上衣，分别红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和黑色裤子的概率是多少？
可采用画树状图或列表法
把所有的情况都列举出来.
解： 法一，画树状图如图所示：
开始
白色
红色
黑色
白色
黑色
白色
上衣
裤子
由图中可知共有4种等可能结果，而白衣、黑裤只有1种可能，概率为 .
例 小颖有两件上衣，分别红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和黑色裤子的概率是多少？
可采用画树状图或列表法
把所有的情况都列举出来.
解： 法二，将可能出现的结果列表如下：
由图中可知共有4种等可能结果，而白衣、黑裤只有1种可能，概率为 .
黑色 白色
白色 (白，黑) (白，白)
红色 (红，黑) (红，白)
上衣
裤子
解：将可能出现的结果列表如下：
1 2
1 (1，1) (1，2)
2 (2，1) (2，2)
第1张牌
第2张牌
1.准备两组相同的牌，每组两张且大小一样，两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验.
(1)一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？
(2)两张牌的牌面数字和为几的概率最大？
(3)两张牌的牌面数字和等于3个概率是多少？
(1) 一次试验中两张牌的牌面数字和可能为2，3和4.
解：将可能出现的结果列表如下：
1 2
1 (1，1) (1，2)
2 (2，1) (2，2)
第1张牌
第2张牌
1.准备两组相同的牌，每组两张且大小一样，两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验.
(1)一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？
(2)两张牌的牌面数字和为几的概率最大？
(3)两张牌的牌面数字和等于3个概率是多少？
(2)共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，两张牌的牌面数字和等于2的结果有一种：(1，1)，等于3的结果有两种：(1，2)、(2，1)，等于4的结果有一种：(2，2).因此，两张牌的牌面数字和等于3的概率最大.
解：将可能出现的结果列表如下：
1 2
1 (1，1) (1，2)
2 (2，1) (2，2)
第1张牌
第2张牌
1.准备两组相同的牌，每组两张且大小一样，两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验.
(1)一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？
(2)两张牌的牌面数字和为几的概率最大？
(3)两张牌的牌面数字和等于3个概率是多少？
(3)两张牌的牌面数字和等于3的概率是 .
解：画树状图如图所示：
开始
红球
白球
红球
白球
红球
白球
第一次
第二次
2.一个盒子中装有一个红球、一个白球.这些球除颜色外都相同，从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球.求：
(1)两次都摸到红球的概率；
(2)两次摸到不同颜色的球的概率.
(1)由图中可知共有4种等可能结果，两次都摸到红球只有1种可能，概率为 .
解：画树状图如图所示：
开始
红球
白球
红球
白球
红球
白球
第一次
第二次
(2)由图中可知共有4种等可能结果，两次摸到不同颜色的球只有2种可能，概率为 .
2.一个盒子中装有一个红球、一个白球.这些球除颜色外都相同，从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球.求：
(1)两次都摸到红球的概率；
(2)两次摸到不同颜色的球的概率.
优势：
用树状图或表格求概率
前提：
每一步的结果的数量是有限的，每种结果出现的可能性相等.
利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.
步骤：
①关键要弄清楚每一步有几种结果；
②在表格的行列或树状图下面对应写着所有可能的结果；
③利用概率公式进行计算.