人教版 三年级上册数学 第九单元 掷一掷 （教案）

第九单元 掷一掷
【教学目标】
综合运用数的组成、找规律等有关知识探讨事件发生的可能性大小，体会数学知识在解决问题中的运用。
经历观察、猜想、试验、验证等学习过程，通过交流反思获得数学活动经验，提高学习数学的兴趣。
经历观察、猜想、试验、验证的学习过程，体会比较、归纳、数据分析及有序思考等数学思想，感受偶然性背后的数学本质。
【教学重难点】
教学重点：感受随机事件发生的可能性大小，探索相应的数学规律。
教学难点：用数据分析掷两个骰子可能出现的结果，发展会用数学眼光观察分析问题的素养。【教学过程】
师：昨天我们玩过一个骰子，同时掷两个骰子，玩过吗？想玩吗？可以怎样玩？生：师：按掷出两个数和的大小定输赢，对吗？
师：这位同学给我们提供了一种玩法，你也可以和他的玩法不同。上课之前给你们一分钟，小组 4 人共同商定一个游戏规则，按规则去玩，可以吗？请开始！（点）注意不要把骰子掷到地上去。
师：看同学们意犹未尽的样子，课上我们还有机会继续玩。现在请把骰子放进纸杯，把纸杯放到桌子一角。
师：今天就从小小的骰子开始，（点课件）走进掷一掷的课堂。（板书课题：掷一掷）
激趣引入，唤醒经验
师：老师在周末看到了这样一则广告。看！是什么？师：“骰”，这个字在字典中的读音是 tou，俗称色子。看到“免费拿”三个字，老师就忍不住想试试手气。有什么规则？
师：老师赶紧掷一次，我拿到了一台智能游戏机！太高兴了，连掷三局！你们猜怎样了？师：老师买了三套洗发用品回家了。商家使用了什么手段吗？为什么“7”出现的次数这么多？背后隐藏着怎样的数学奥秘呢？接下来我们就研究“同时掷两个骰子，朝上的两个数的和是多少”的问题。
【设计意图】课始，从老师参加的促销活动入手，激发学生参与热情，唤起学生掷骰子的已有活动经验，通过回顾和了解学生已有的认知基础，把握新知识的生长点，为接下来的学习作好充分准备。
二、骰子游戏，发现问题
1.师：课前同学们掷了两个骰子，想一想，两个数的和可能是哪些数？你是怎样想的？师：你们说着，老师写下来。所以两个数的和是 2~12 之间的数。
2.师：我们把这 11 个数，分成红、蓝两队来玩游戏。请看游戏规则。课件出示：掷出的两个骰子，朝上的两个数的和是 5、6、7、8、9 这五个数，算红队赢；两个数的和是 2、3、4、10、11、12 这六个数，算蓝队赢。师：同学们桌上有红、蓝两个队标，你选择哪个队伍就把那个颜色队标贴到左前胸。师：你们为什么要选择自己的队伍，说一下理由。支持蓝队的人不少呀。我也加入蓝队吧！（采访红队一员）
师：你加入的是红队，对吧，为什么要加入红队？
师：你认为红队赢的可能性大。（采访蓝队一员）师：你为什么要加入蓝队？生：因为蓝队分到的数多，所以我认为蓝队赢的可能性大。
师：加入红队的认为红队赢，加入蓝队的认为蓝队赢，这只是我们的——猜想（贴板书：猜想）。有了猜想，接下来需要进行——？验证（贴板书：验证）师：到底哪个队赢的可能性大呢？红蓝两队的队员们，你们准备好了吗？下面，我们要进行——第一局 PK 赛！师：要求，听好，每人只掷一次，准备—开始—停！（老师一起掷）
师：看清楚自己掷出两个数的和是多少，然后迅速地把纸杯骰子收到桌洞里！我们班同学行动很快！和是蓝队数字的同学，请起立。（老师数一数）1,2,3......9，蓝队赢了（9）次，48 位同学加老师 49 减（9）=（），红队赢了（）次。（可能红队赢，也可能蓝队赢。）（红队赢）师：耶！（拿小旗）谁赢了？生：红队赢了！（贴小旗）蓝队的队员们，看到这个结果，想说点什么 生：巧合。师：你们服不服？生：不服。
【设计意图】让学生自由选择加入红队或蓝队，并猜测哪一队赢的可能性比较大，大多数学生会根据已有的生活经验和知识基础选择有 6 个和的一组，他们认为分到的和多赢的可能性就大，和少赢的可能性就小，这样的判断恰好为接下来的试验研究提供了契机，为进一步研究和的可能性大小有怎样的规律作好充分准备。
三、分组试验，探索本质
师：再掷一局还会这样吗？（小组合作试验，填统计表，涂统计图）
师: 大家 4 人一组,分工合作,两人轮流掷骰子共 20 次，另外两名同学根据掷骰子情况，一人涂统计图，一人填统计表。提示：（指生读）1、画条形统计图时，和是几就在几的上面涂一格。2、填统计表时，用画“正”字法记录赢得次数。3、如果碰到平局，加赛一次。涂统计图时，掷出红队这些数字（用手指）涂红色，掷出蓝队这些数字（用手指）涂蓝色。为节省时间，老师建议，掷的时候只晃动两下，像这样（师示范），ok？请组长取出骰子，组员拿出学习单 1 和 2，开始！
师：找小组汇报一下掷的情况。（小组上前展示汇报）师：你们组最终判定？组 1：红队赢。师：蓝队小伙伴们，红队赢！再找一组，说明一下你们的试验情况。组 2：我们组统计结果是红队赢了 12 次，蓝队赢了 5 次，红队赢。
师：蓝队小伙伴们，又是红队赢！还有哪些小组是红队赢了？请举手。（大部分学生举手）有蓝队获胜的小组吗？（预设：有几个小组表示蓝队赢）
师：那么 12 个小组中 11 个小组红队赢，1 个小组蓝队赢，总体判定这一轮还是——（生：红队赢）师：如果现在让你再选择一次，你会选择哪个队？这次选择红队，红队就一定能赢吗？生：红队赢的可能性大。
【设计意图】学生在统计掷出的结果后发现和之前的猜想有明显的反差，这一现象使学生陷入了疑惑和反思，好奇心驱使学生思考事件发生背后的奥秘所在。这样的设计培养了学生主动思考的学习习惯，发展了用数据分析解释有关问题的数学素养。
理论验证 解决问题
师：两局比下来你们心中有什么疑问吗？生：师：很有研究价值的问题，掌声送给他。是呀，为什么红队的“和”少反而赢的可能性大，蓝队的“和”多却赢的可能性小呢
师：请同学们从数学的角度去想一想。（帖板书：验证）需要讨论吗？你们需要，好，讨论一下。（举例红蓝两队各两个数即可。用 4，5,6,7,8,9，10 任一个来说明有序思考，不重不漏。用 8，9,10，11 任一个来说明 1+几不行）师：有想法了吗？这个男生有了自己的想法，请说一说。生 1：越靠中间的数，掷出的可能性越大；越靠两边的数，掷出的可能性越小。师：你认为哪个和掷出的可能性最小？最不容易被掷出来呢？生2 ：中间的数容易赢，两边的数不容易赢。师：两边的数不容易赢，就是说，两边的和不容易被掷出来，是吗？哪个和最不容易被掷出来呢？和 3，和 11师：和 11 的组合有 5+6,6+5，还有吗？生：没有了。师：好，和 11 有 5+6 和 6+5两种组合。还有比 11 组合更少，更不容易被掷出来的和吗？和 4:1+3,2+2，还有吗？有序：1 加，2 加......和 4 有三种组合，还有比 4 组合更少，更不容易被掷出来的和吗？生：3,2生：3和 2 不容易被掷出来，因为掷出的两个数必须都是 1 才行。（演示：1+1，师：和 2 的组合只有 1+1 这一种情况。）
师：最不容易被掷出来的，除了 2 还有几？生：和 12 也不容易被掷出来，因为掷出的两个数必须都是 6 才行。（演示：6+6）师：和 12 的组合只有 6+6 一种，所以不容易出现。师：2、12 这两个和很特别，都只有一种组合，都不容易被掷出来，它们恰好都是蓝队中的数字，那么红队呢？红队的数字也这么不容易被掷出来吗？说一个和。生 1：和 5 比较容易被掷出来，......
师：能不能有顺序的说一说呢？生：师：1 加，2 加，3 加，4 加，有序思考，不重不漏。生 2：和 9 比较容易被掷出来，3+6......
师：和 9 的组合不是从 1 加开始的。有序生 3：和 8 比较容易被掷出来，生 4：和 6 比较容易被掷出来，生 5：和 7 比较容易被掷出来，1+6、6+1、2+5、3+4。我觉得和是 7 的情况还有 6 和 1、5 和 2、4 和 3，师：能不能有顺序的说一说呢？生：1+6、2+5、3+4、4+3、5+2、6+1。师：有序思考，不重不漏。掌声送给他。
师：再找一个 7 后面红队的和说说看？（和 8、9、10 的组合不是从 1 加开始的）。师：其他的和都有哪些组合呢？小组合作，把剩下这些和的组合情况像这样一一列举出来。拿出学习单 3 填一填，看哪个小组率先完成。
师：同学们的学习习惯真好，完成以后马上就坐好了。好，面向老师！哪个小组来汇报？（找一个人汇报完）（引导一个）：可以这样说，和 3 的组合有 1+2,2+1 两种。生：和 4 的组合......师：让我们把目光聚焦到这 11 个和的组合算式图上，仔细观察，红队更容易获胜的秘密是什么？（生：中间的红队的这些算式高，两边的蓝队的这些算式矮。
师：老师听明白了，你认为红队的组合比较多，蓝队的组合比较少。对吧？）生：红队组合多。师：你们同意他的说法吗？同意的给些掌声。还有谁来说？生：
师：组合多，出现的可能性怎样？组合少呢？生：师：这位同学回答的很完整（会观察，更会思考），掌声送给他。
师：红队蓝队的组合分别都是多少种呢？（点）口算一下。生：蓝队这些数的组合有 12 种，而红队这些数的组合有 24 种。
师：红队这些数的组合多，出现的可能性就——大。蓝队这些数的组合少，出现的可能性就——小。师：一共有——36 种组合，红队就出现了 24 种，蓝队只出现了 12 种。赢得可能性更大的指向了——红队
师：现在明白为什么红队更容易获胜的秘密了吗？生：师：原来如此。如果重新选择，这次你选择哪个队？（采访一人）怎样想的？生：
师：你现在的选择有理有据。师：让我们把目光再次聚集到这幅图上，这些和的分布呈现一种对称有序、错落有致的排列。这是我们从数学的角度研究出的分布规律。可是，老师有个疑问，我们小组掷 20 次的统计图，是这样的吗？请同学们观察你们小组的统计图，再来对比。（切换）这是其中两个小组的作品，它们符合刚才图中的分布规律吗？生：不符合。
师：同样是掷 20 次，大家的统计图却不相同，这说明，掷骰子时，存在很大的随机性，和出现哪种情况都是有可能的。（切换）如果进行多次试验，又会怎样呢？想不想试一试？师：你们想掷多少次？生：（最好 200——500 次）
师：（手指着）300 次，1000 次，好，挨着来！次数这么多，请助手来帮忙（切换）。①师：先来 300 次。请观察，符合这些和的分布规律吗？
师：相比 20 次，分布规律要明显得多。当然，相比组合算式图，分布规律还是不够很明显。②师：继续增加次数，1000 次，你认为会怎样？这些和的分布规律是不是明显些了呢？让我们拭目以待。
师：我们看到，和 8 不太符合，但整体看，分布规律还是比较明显的。
师：当掷 1000 次时，这些和的分布规律逐渐——明显。③如果增加到 10000 次，又会是什么样子呢？想象一下。课前呀，老师也进行了几次试验，其中一次是这样的。（点课件）和你想象的一样吗？对比组合算式图，你发现了什么？生：相似，一样。师：它们的形状高度吻合，看来，（随着掷骰子次数的增多，这些和的分布规律越来越——明显。）试验的次数越多，试验数据越接近理论数据。试验和理论验证都说明了，同学们大声读：各种“组合”的多少，决定了可能性的大小。（生读）（贴板书两个：结论和组合多少决定可能性大小）这就是游戏背后隐藏的数学本质。
【设计意图】通过学生的动手操作，到利用统计图分析事件发生的本质，再到借助信息手段的多次试验，引导学生不断展开讨论、深入分析、主动思考，使学生结合已有的知识基础，渐渐明晰和出现的内在规律，培养学生透过现象看本质的逻辑推理能力。
数学文化
师：法国有两位数学家费马和巴斯卡尔从这些可能性大小的游戏中提出了一种数学理论——概率论，概率论可以分析不确定现象和事件发生的可能性，如基因遗传、疾病筛选、家庭的理财投资、人人关注的天气预报等等，它与我们的生活息息相关。
【设计意图】让学生感受游戏在生活中的重要性，无论多么伟大的理论可能都来自于生活中的小事，甚至来源于游戏。加强对学生概率素养的培养，对数学文化的传承。通过掷一掷的学习和研究，把对问题的思维方式迁移到生活的方方面面，使学生深刻感受数学来源于生活并最终服务于生活，从而树立学好数学的信心。
回头看，大揭秘
师：回到“玩骰子，免费拿”活动，老师却买了三套洗发用品回家，商家使用了不正常的手段了吗？师：是啊，商家就是利用了可能性的大小，抓住了消费者的心理，成功营销获利。师：你对像老师这样的消费者有什么建议吗？
【设计意图】综合与实践活动课就是要让学生利用所学知识有效地解决问题，此环节让学生反思促销活动中的数学问题，有助于学生进一步提高分析问题、解决问题的能力，增强知识的应用意识。
拓展应用
师：这节课我们研究了两个骰子的和，经历了猜想、试验、验证的过程，最终探寻了游戏或者促销中蕴含的数学本质。除了两个骰子的和，还可以研究两个骰子的——？差。我们研究了两个骰子，那么三个骰子，甚至 4 个骰子，又有什么规律呢？感兴趣的同学，带着这些问题，课下可以继续研究。最后，老师提炼了一句话，送给同学们：学贵有疑，疑则有进，心中常怀疑问，学习才能不断进步。
【设计意图】通过课堂上研究掷两个骰子和的规律，激发课下研究差及三个、四个骰子游戏中的规律，培养学生的知识迁移能力。