2.3 实验中的误差和有效数字 课件（共18张PPT） 2024-2025学年高一物理鲁科版（2019）必修第一册

(共18张PPT)
第二章 匀变速直线运动
第3节 实验中的误差和有效数字
要确定一个物体是否做匀变速直线运动，仅凭肉眼观察很难作出判断，需要进行科学实验，分析测量数据，才能得出正确的结论。为例获得有限、可信的实验数据，就需要学习科学测量设计的误差与有效数字等内容。
1.知道在科学测量中误差的大小可用绝对误差和相对误差来表示，知道绝对误差和相对误差的含义。
2.知道误差的来源有系统误差和偶然误差，知道减小系统误差和偶然误差的方法。
3.知道有效数字的含义，会用有效数字表示测量结果。
01 科学测量中的误差
1.绝对误差与相对误差
在物理实验过程中，由于受所用仪器和测量方法的限制，测量值和真实值会有差异，这就是误差。误差和错误不同，作为误差来说不可避免，只能尽量减小。
在测量物体时，将测量得到的结果称为测量值，我们用x表示，
同时待测物体也存在一个真实值，我们用a表示。
测量总存在误差，那么我们如何知道其真实值，又如何表示误差的大小呢？
科学测量中常用多次测量的平均值代替真实值。
（1）绝对误差
测量值（x）与真实值（a）之差称为绝对误差（Δx）。
它表示测量值与真实值的偏离程度。
Δx=x-a
（2）相对误差
绝对误差（Δx ）与真实值（a）的比值称为相对误差（）。
相对误差通常表示为百分比的形式，因此也叫百分误差。
×100%
根据下面的数据，计算绝对误差。
（1）真实值：3.46 cm、测量值：3.47 cm
（2）真实值：1.44 cm、测量值：1.45 cm
（1）绝对误差：Δx=x-a=3.47 cm-3.46 cm=0.01 cm
（2）绝对误差：Δx=x-a=1.45 cm-1.44 cm=0.01 cm
绝对误差相同时，相对误差也一定相同么？
相对误差：×100%=×100%=0.29%
相对误差：×100%=×100%=0.69%
在绝对误差相同的情况下，被测量的数值越大，测量结果的相对误差就越小，测量结果的可靠性就越大。
2.系统误差与偶然误差
根据测量误差的性质和来源，一般将误差分为系统误差和偶然误差。
（1）系统误差：
定义：
特点：
来源：
减小方法：
由于测量原理不完善或仪器本身缺陷等造成的误差。
测量结果总是偏大或者总是偏小。
一是实验原理不够完善；二是实验仪器不够精确；三是实验方法粗略。
改善实验原理；提高实验仪器的测量精确度；设计更精巧的实验方法。
（2）偶然误差：
定义：
特点：
来源：
减小方法：
偶然误差是指对同一物理量进行多次测量时，由于各种偶然因素而产生的误差。
测量值时而偏大，时而偏小；多次重复测量同一物理量时，偏大或者偏小的概率大致相等。
由于各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响而产生的。
多次测量取平均值可以减小偶然误差。
02 科学测量中的有效数字
为了科学反映测量结果，往往需要将其用有效数字表示出来
人们把测量结果中能反映被测量大小的带有一位估读数字的全部数字称为有效数字。
正确读数：
3.46 cm
可靠数字
估读数字
☆尽管估读的数字不可靠，但有参考价值，需要保留；
☆有效数字的位数在一定程度上可反映测量工具的精度。
甲：读数为10.4 cm
乙：读数为10.40 cm
思考：甲、乙的读数都正确吗？若不正确，请说出原因。
甲错误、乙正确
因为如果测量值为10.4 cm，那么“10”是可靠的， “4”是估读的，这与测量工具的精度不符。
测量值最后的“0”不可随意舍去。
2.上面测量值10.40 cm还可以表示为0.1040 m，它们的有效数字一样吗？
10.40 cm最后一位“0”是估读的，它是有效数字，因此该测量结果有效数字为4位
0.1040 m中数字“1”前面的“0”只起定位作用，不是有效数字，因此有效数字也是4位
因为这里仅仅是单位的换算，测量工具的精度并没有改变，所以有效数字也不变。
1.关于实验误差,以下说法正确的是 ( )
A.测量值与被测物理量的真实值之间的差异叫误差
B.偶然误差是由实验仪器缺陷而造成的误差
C.实验时,可以采用多次测量取平均值的方法来减小系统误差
D.在相同的条件下,为了提高测量的准确度,应考虑尽量减小绝对误差
A
2.甲、乙两位同学用两只刻度尺测同一物体长度，甲测量后记录数据是16mm，乙测量后记录数据是16.0mm，下面说法正确的是（ ）
A.甲用的刻度尺最小刻度为厘米
B.甲用的刻度尺最小刻度为毫米
C.乙用的刻度尺最小刻度为分米
D.乙用的刻度尺最小刻度为厘米
A
3.秦超同学用量程为3 V的电压表(内阻为3 kΩ)和电流表(量程为0.6 A，内阻为0.5 Ω)测量一阻值为10 Ω的电阻，测量结果依次为9.74 Ω、9.68 Ω、9.80 Ω、9.67 Ω。求：
(1)秦超同学的测量值多大？
(2)绝对误差和相对误差分别为多大？
解：（1)测量值为
(2)绝对误差Δx=x-a=10 Ω-9.72 Ω=0.28 Ω
相对误差
4.甲、乙两位同学用刻度尺分别测量不同长度的两物体，甲的测量值为85.73 cm，乙的测量值为1.28 cm，两位同学测量时的绝对误差均为0.1 mm，求：
(1)甲、乙两位同学的测量数据各有几位有效数字？
(2)甲、乙两位同学的相对误差分别为多大？哪位同学的测量值更精确？
科学测量中的误差
误差的大小
误差的来源
绝对误差
相对误差
系统误差
偶然误差
科学测量中的有效数字
实验中的误差和有效数字