2.2 课时2 匀变速直线运动的推论（22张PPT）课件 2024-2025学年高一物理鲁科版（2019）必修第一册

(共22张PPT)
第二章 匀变速直线运动
第2节 课时2 匀变速直线运动的推论
今天，我们就来重点探究匀变速直线运动的位移与时间有怎样的关系？
对于运动问题，人们不仅关注物体运动的速度随时间变化的规律，而且还希望知道物体运动的位移随时间变化的规律。
1.知道匀变速直线运动v-t图像的特点，理解图像的物理意义。
2.掌握匀变速直线运动的速度与时间关系式，并能利用所学公式分析解决相关问题。
知识点一：平均速度和中间时刻速度
(重要推论)
(1)公式:
(2)含义:匀变速直线运动在某时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，并等于这段时间内初速度和末速度矢量和的一半.
推证：
v0+v是矢量和，不是代数和。
t 时间内的平均速度等于t/2时刻的瞬时速度
又因为
注意：此公式只适用于匀变速直线运动
v
v0
v /(m·s-1)
t /s
t
O
另证：
设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为v，中间时刻的速度为
推证：
②-①整理得：
前半段时间：
①
②
后半段时间：
所以：
做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。
＝
v
v0
v /(m·s-1)
t /s
t
O
推论：在匀变速直线运动中，某段位移中间位置的瞬时速度与这段位移的初速度和末速度之间的关系：
知识点二：中间位置的瞬时速度
设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为v，中间位置的速度为
联立整理得：
前半段位移：
后半段位移：
推证：
解析：
【例题】比较 与 的大小.
方法一:公式法
方法二：图像法
匀变速直线运动的中间位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度
知识点三：位移差公式(逐差法)
(1)含义：做匀变速直线运动的物体在任意两个连续相等的时间T内,位移之差为一恒量
(2)表达式：
推广: △smn=sm-sn=(m-n)aT2
Δs=s2-s1=s3-s2=…=sn-sn-1=aT2 (恒量)
任意两个连续相等时间间隔内的位移差为恒量，即 s＝aT2
推 导
故 Δs=s2-s1=s3-s2=…=sn-sn-1=aT2
T
T
T
T
v0
sⅠ
sⅡ
s Ⅲ
s1
s2
s3
T
T
T
T
v0
sⅠ
sⅡ
s Ⅲ
s1
s2
s3
知识点四：初速度为零的匀加速直线运动的比例式
建立时间坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按时间T等分，如下图所示：
初速度为零的匀加速直线运动的速度公式：
可得： 已知：
所以：
T T T T T T T
①1T 秒末，2T秒末，…….瞬时速度之比:
建立时间坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按时间T等分，如下图所示：
初速度为零的匀加速直线运动的位移公式：
可得： 已知：
所以：
②1T 内，2T 内，3T 内，…的位移之比：
T T T T T T T
s1∶s2∶s3∶……sn＝12∶22∶32∶……n2
s=aT2
s1∶s2∶s3∶……sn＝12∶22∶32∶……n2
s
建立时间坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按时间T等分，
如下图所示：
由图可得：
已知：
可得：
③第一个T内,第二个T内,第三个T内…的位移比
T T T T T T T
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
建立位移坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按位移s等分，
如下图所示：
初速度为零的匀加速直线运动的时间公式：
可得：
所以：
④前1个T,前2个T ，前3个T ，…所用时间的比值:
s s s s s s s
建立位移坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按位移s等分，
如下图所示：
初速度为零的匀加速直线运动的位移速度关系式：
可得：
所以：
⑤第1个s末，第2个s末，第3个s末…的速度之比:
s s s s s s s
v=
建立位移坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按位移s等分，
如下图所示：
由图可得：
已知：
所以：
⑥通过第1个T，通过第2个T，通过第3个T…所用时间的比值:
s s s s s s s
1.一小球沿斜面向下做匀加速直线运动，先后经过斜面上的A、B两点，其速度分别为vA=2m/s和vB=14m/s，经历时间为2s。下列说法中正确的是（ ）
A．从A到B的加速度为6 m/s2
B．经过A、B中点时速度为8 m/s
C．A、B两点之间的距离为16 m
D．从A到B中间时刻的速度为12 m/s
AC
t
2.(多选)一个做匀加速直线运动的物体,先后经过相距为L的A、B两点时的速度分别为2v和8v,从A到B的运动时间为t,则下列说法正确的是 (　　)
A.物体经过AB中点的速度为4v
B.物体经过AB段的平均速度为5v
C.物体通过前位移所需的时间是通过后位移所需的时间的2倍
D.物体在前时间通过的位移与在后时间通过的位移之比为7∶13
BD
3.为了安全,汽车过桥的速度不能太大。一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动,用10 s时间通过一座长120 m的桥,过桥后汽车的速度是14 m/s,车身长度不计。求:
(1)汽车刚开上桥头时的速度大小。
(2)桥头与出发点的距离。
答案：（1）10 m/s （2）125m