2.3 实验中的误差和有效数字（21张PPT）课件 2024-2025学年高一物理鲁科版（2019）必修第一册

(共21张PPT)
第二章 匀变速直线运动
第3节 实验中的误差和有效数字
要确定一个物体是否做匀变速直线运动，仅凭肉眼观察很难作出判断，需要进行科学实验，分析测量数据，才能得出正确的结论。为了获得有限、可信的实验数据，就需要学习科学测量设计的误差与有效数字等内容。
误差
有效数字
1
2
1.了解科学测量中，误差的大小可用绝对误差和相对误差来表示，知道绝对误差和相对误差的含义。
2.了解根据误差的性质和来源划分有系统误差和偶然误差两种，知道减小系统误差和偶然误差的方法。
3.知道有效数字的含义，会用有效数字表示测量结果。
知识点一：科学测量中的误差
1.绝对误差与相对误差
待测体
待测体在客观上存在着准确的数值，称为真实值（a）
实际测量得到的结果称为测量值（x）
测量总存在误差
绝对误差
相对误差
测量值与真实值之差称为绝对误差
绝对误差与真实值的比值称相对误差
设某物理量的测量值为 x，它的真实值为 a，绝对误差用 Δx 表示
相对误差通常表示成百分比的形式，因此也叫百分误差。相对误差通常用 δ 表示
科学测量中常用多次测量的平均值代替真实值
例题：根据下面的数据，计算绝对误差。
（1）真实值：3.46 cm、测量值：3.47 cm
（2）真实值：1.44 cm、测量值：1.45 cm
（1）绝对误差：Δx=x-a=3.47 cm-3.46 cm=0.01 cm
（2）绝对误差：Δx=x-a=1.45 cm-1.44 cm=0.01 cm
绝对误差相同时，相对误差也一定相同么？
相对误差：×100%=×100%=0.29%
相对误差：×100%=×100%=0.69%
在绝对误差相同的情况下，被测量的数值越大，测量结果的相对误差就越小，测量结果的可靠性就越大。
2.系统误差与偶然误差
根据测量误差的性质和来源，一般将误差分为 和 。
系统误差
偶然误差
（1）系统误差：
系统误差是指由于测量原理不完善或一起本身缺陷等造成的误差。
特点：
测量结果总是偏大或者总是偏小。
即正负、大小都有一定的规律性，当重复进行实验分析时会重复出现。若找出原因，即可设法减小到可忽略的程度。
①具有单向性：
采用标准方法与标准样品进行对照实验；校正仪器减小仪器误差；提高操作水平，减小操作误差。
②校正方法：
（2）偶然误差：
偶然误差是指对同一物理量进行多次测量时，由于各种偶然因素而产生的误差。
特点：
测量值时而偏大，时而偏小；多次重复测量同一物理量时，偏大或者偏小的概率大致相等。
①随机的、不可避免的，呈正态分布又称随机误差，是由某些难以控制、无法避免的偶然因素造成的，其大小与正负都是不固定的。
②校正方法：
减小偶然误差应重复多次实验并取平均值。
知识点二：科学测量中的有效数字
1.定义：
测量结果中能反映被测量大小的带有一位估读数字的全部数字。
2.记录方法：
有效数字从一个数的左边第一个非零数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
读数：3.46cm
前两位是可靠数字
最后一位是估读数字
尽管估读的数字不可靠，但有参考价值，需要保留。有效数字的位数在一定程度上可以反映测量工具的精度。
甲：读数为10.4 cm
乙：读数为10.40 cm
谁读的正确？
刻度尺精度为0.01 cm
有几位有效数字？
有四位有效数字，测量值最后的0不可随意舍去
测量值0.1040m有几位有效数字？
答：这里仅是单位换算，测量工具的精度并未改变，因此测量值还是4位有效数字。数字“1”前面的“0”不是有效数字。
1.下列关于误差得说法中正确的是（ ）
A.认真细致的测量可以避免误差
B.测量时未遵守操作规则会引起偶然误差
C.测量时的错误就是误差太大
D.测量中错误是可以避免的，而误差也是可以避免的
B
2.(多选)用刻度尺测量一支铅笔的长度时,下列说法正确的是( )
A.提高刻度尺的精确度,可以减小相对误差,同时也可以避免偶然误差
B.用金属刻度尺测量,冬天测量值偏大,夏天测量值偏小,这属于偶然误差
C.通过多次测量,取测量的平均值,可以减小偶然误差
D.刻度尺上的刻度线不是绝对均匀,造成测量时产生的误差是系统误差
CD
3.某同学利用刻度尺测量铅笔的长度,如图所示,铅笔的长度应记为 cm,其有效数字的位数为 位。
答案： 4.70 3
4.甲、乙两位同学用刻度尺分别测量不同长度的两物体,甲的测量值为85.73 cm,乙的测量值为1.28 cm,两位同学测量时的绝对误差均为0.1 mm,问:
(1)甲、乙两位同学的测量数据各有几位有效数字
(2)甲、乙两位同学的相对误差分别为多大 哪位同学的测量值更精确
解析 (1)甲、乙两位同学的测量数据的有效数字分别为4位和3位。
（2）
甲的相对误差小,故甲同学的测量值更精确。
一、科学测量中的误差
1.误差的大小
（1）绝对误差：测量值（x）与真实值（a）之差称为绝对误差（Δx）。
（2）相对误差：绝对误差（Δx ）与真实值（a）的比值称为相对误差（）。
2.误差的来源
（1）系统误差：系统误差是指由于测量原理不完善或一起本身缺陷等造成的误差。
（2）偶然误差：偶然误差是指对同一物理量进行多次测量时，由于各种偶然因素而产生的误差。
二、科学测量中的有效数字
（1）有效数字=可靠数字+估读数字
（2）有效数字的位数：从该数左方第一个不为零的数算起到最末一个数字（包括零）的个数，它与小数点的位置无关。