1.2 集合间的基本关系 课件（共35张PPT） 高一数学人教A版（2019）必修第一册

(共35张PPT)
1.2 集合间的基本关系
草原上，蓝蓝的天上白云飘，白云下面马儿跑.
如果草原上的枣红马组成集合A,草原上的所有马组成集合B,那么集合Ａ与集合Ｂ的关系是怎样的？怎样来表示这种关系？
1.了解集合之间包含与相等的含义.
2.理解子集、真子集、空集的概念，能识别给定集合的子集.(重点）
3.能使用文氏图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
4.会判断简单集合的包含关系.（难点）
数学运算：通过集合间的关系判断或求参数，培养数学运算的核心素养
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起 吧！
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课
堂
问题1：实数有相等、大于、小于关系，如5=5，5＞3，5＜7等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？
同学们！带着问题开始这节课的探究吧！
①A={1,3,4}, B={1,2,3,4,5};
观察下面两个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？
②A＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝，
B＝｛x｜x是等腰三角形｝.
①，②中集合Ａ中的每一个元素都是集合Ｂ中的元素,即集合Ａ与集合Ｂ有包含关系.
微课1 子集
提示:
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一
个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包
含关系，称集合A为集合B的子集，记作
读作：“A包含于B”(或“B包含A”)
则
符号语言：
子集
文字语言
如果 ,则A必须符合以下什么条件:
1.A中的元素都是B中的元素.
2.card(A) ≤ card(B).
【特别提醒】
用Venn图表示集合的包含关系.
在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.
为了更直观的表达集合间的关系，我们常用图示的方法来更清晰的展现：
图形语言
设A={正方形}, B={矩形}, C={平行四边形}, D={梯形}.下列关系不正确的是( )
A.A B B.B C
C.C D D.A C
C
B
A
D
C
【提示】用Venn图表示四个集合的关系如下图.
【即时训练】
问题2：如何用子集的概念对两个集合的相等作进一步的数学描述？
（2）集合A中的元素和集合B中的元素相同．
比较（1）（2）中两个集合有何关系？
（1）A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}.
（2)A＝｛x｜x是三条边相等的三角形｝，
B＝｛x｜x是三个内角相等的三角形｝.
（1）集合B中含有不属于集合A的元素.
微课2 集合相等
提示:
如果集合A是集合B的子集（A B),且集合B是集
合A的子集（B A），此时，集合A与集合B中的元素
是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A=B.
集合相等
文字语言
判断正误
（1）若两个集合相等，则所含元素完全相同，与元素的顺序无关. （ ）
（2）如果两个集合是无限集，则这两个集合不可能相等. （ ）
×
√
【即时训练】
对于一个集合A,在它的所有子集中,去掉集合A本身, 剩下的子集与集合A的关系属于“真正的包含关系”, 这种包含关系我们该怎样来更精确地描述呢
【提示】可以引入“真子集”的概念来描述这种“真包含”关系.
当“ ”时，允许A=B或 成立；当“ ”
时A=B不成立.所以若“ ”，则“ ”，不一定成立.
如果集合A B,但存在元素x∈B,且x A,我们称
集合A是集合B的真子集,
读作：“A真含于B（或“B真包含A”).
微课3 真子集
A
B


B
A


或（　　　）
记作
子集与真子集的区别
A
B


A
B


A
B


【特别提醒】
集合A是集合B的子集吗？
没有任何元素哎!是怎样的集合？
微课4 空集
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ，
并规定：空集是任何集合的子集。
例如:方程x2+1=0没有实数根,所以方程x2+1=0的实数根组成的集合为
（1） 是不含任何元素的集合.
（2）{0}是含有一个元素的集合， {0}.
与{0}的区别


【特别提醒】
以下几个关系式：① { }
② ∈{ } ③ {0} ④0
⑤ ={ },其中正确的序号是：
①②③④
【即时训练】
问题:根据子集的概念,结合Venn图,你能得到子集的一些特性吗
(1)任何一个集合都是它本身的子集.即
(2)对于集合A, B, C, 如果 ,且 ,
C
B
A
那么 .
微课5 子集的性质
判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）
里打“√”，若不是则在（ ）里打“×”.
① ( )
② ( )
③A={0}, ( )
④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( )
√
×
×
√
【即时训练】
例1 写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
解：集合{a，b}的所有子集为： ，{a}，{b}，{a，b}.
真子集为： ,{a}，{b}.
【总结提升】
写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.
写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.
写出集合 的所有子集，并指出它的真子集.
解：集合{a,b,c}的所有子集为
真子集为
一般地，若集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n-1个.
【互动探究】
方法规律
即 或 .
综上 或 或 .
例2 已知 ,
，若B A, 求实数a的值．
解：
(1)当 时, 满足 .
(2)当 时， .
若 ，则 或 ,
对集合B中的a进行分类讨论，并注意检验。
【解题关键】
设集合 ，
若 ，求实数 的值.
解：由 或
得 或 （舍去）.
所以
【变式练习】
1.包含关系 与属于关系 有什么区别？
2.集合 与集合 有什么区别？
前者为集合与集合之间的关系，后者为元素与集合之间的关系.
【易错点拨】
集合间的
基本关系
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
空集：无任何元素

相等：两集合的元素完全相同
求子集时，注意不要漏掉空集和集合本身
解含参集合问题时，注意用到分类讨论思想
数学运算：通过集合间的关系判断或求参数，培养数学运算的核心素养
求子集的方法：
（1）分类讨论：按照元素个数从0到n依次列举出子集；
（2）用树状图：协助写出子集
判断集合关系方法：
（1）观察法：一一列举观察；
（2）元素特征法：先确定元素，再根据元素特征判断；
（3）数形结合法：利用数轴或Venn图
B
B
3.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R}，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A C B的集合C的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】由题意可得，A={1，2}，B={1，2，3，4} 因为A C B，
所以满足条件的集合C有{1，2}，{1，2，3}， {1，2，4}，{1，2，3，4}
共4个.
D
4. 已知集合M={y|y=x2-2x-1,x∈R}，N={x|-2≤
x≤4}，则集合M与N之间的关系是______.
【解析】因为y=x2-2x-1≥-2，所以M={y|y≥-2}，
所以N M.




N M
3
我们不需要死读硬记，我们需要用基本的知识来发展和增进每个学习者的思考力.
——列宁