1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 课件（共28张PPT） 高一数学人教A版（2019）必修第一册

(共28张PPT)
1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定
引入1 经过前几节课的学习，想想命题的否定与否命题的区别？
否命题 是用否定条件也否定结论的方式构成
新命题.
命题的否定 是逻辑联结词“非”作用于判断,
只否定结论不否定条件.
例如：命题“一个数的末位是0，则它可以
被5整除”.
否命题：若一个数的末位不是0，则它不可以被5整除；
命题的否定：存在一个数的末位是0，不
可以被5整除.
引入2 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，
你能写出下列命题的否定吗？
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3） x∈R, x2－2x＋1≥0；
（4）有些实数的绝对值是正数；
（5）某些平行四边形是菱形；
（6） x0∈R, x02＋1＜0.
前三个命题都是全称量词命题，即具有
“ x∈M，p（x）”的形式；后三个命题
都是存在量词命题，即“ x0∈M，p（x0）”的
形式.它们命题的否定又是怎么样的呢？
这就是我们这节课将要学习的内容 .
1.通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．（重点）
2.正确地对含有一个量词的命题进行否定．（难点）
逻辑推理：通过具体命题真假的判断，培养逻辑推理的核心素养
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起 吧！
进
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课
堂
探究点1 全称量词命题的否定
写出下列命题的否定：
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3） x∈R, x2－2x＋1≥0.
提示：
经过观察，我们发现，以上三个全称量词命题的否定都可以用存在量词命题表示.
上述命题的否定可写成:
（1）存在一个矩形不是平行四边形；
（2）存在一个素数不是奇数；
（3） x0∈R，x02-2x0+1<0.
一般地, 对于含有一个量词的全称量词命题的否定, 有下面的结论:
全称量词命题p: x∈M，p（x），
它的否定﹁p: x0∈M,﹁p（x0）.
命题“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是（ ）
A.所有能被3整除的整数都不是奇数
B.不存在一个奇数，它不能被3整除
C.存在一个奇数，它不能被3整除
D.不存在一个奇数，它能被3整除
C
【即时训练】
例1 写出下列全称量词命题的否定：
（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数
（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆
（3）p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.
【解题关键】含有量词命题的否定要注意量词的变化。
【解析】（1）﹁p：存在一个能被3整除的整数不是奇数；
（2）﹁p：存在一个四边形，其四个顶点不共圆；
（3）﹁p： x0∈Z，x02的个位数字等于3.
通过上面的学习，我们可以知道：
全称量词命题的否定就是存在量词命题，所以我们只要把全称量词命题改成它相应的存在量词命题即可.
【提升总结】
思考：存在量词命题如何否定？
写出下列命题的否定：
（1）有些实数的绝对值是正数；
（2）某些平行四边形是菱形；
（3） x0∈R, x02＋1＜0.
探究点2 存在量词命题的否定
提示：
经过观察，我们发现，以上三个存在量词命题
的否定都可以用全称量词命题表示.
上述命题的否定可写成:
（1）所有实数的绝对值都不是正数；
（2）每一个平行四边形都不是菱形；
（3） x∈R，x2+1≥0.
命题“存在一个三角形，内角和不等于180o”的
否定为（ ）
A.存在一个三角形，内角和等于180o
B.所有三角形，内角和都等于180o
C.所有三角形，内角和都不等于180o
D.很多三角形，内角和不等于180o
B
【即时训练】
一般地,对于含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论:
存在量词命题p： x0∈M，p（x0），
它的否命题﹁p: x∈M,﹁p（x）.
例2 写出下列存在量词命题的否定：
（1）p： x0∈R，x02＋2x0＋2≤0；
（2）p：有的三角形是等边三角形；
（3）p：有一个素数含有三个正因数.
【解析】（1）﹁p： x∈R，x2＋2x＋2＞0；
（2）﹁p：所有的三角形都不是等边三角形；
（3）﹁p：每一个素数都不含三个正因数.
通过上面的学习，我们可以知道：存在量词命题的否定就是全称量词命题，所以我们只要把存在量词命题改成它相应的全称量词命题即可.
【提升总结】
【变式练习】
【解题关键】由命题的否定为真，可知此命题
为假，因此Δ=a2-4≤0.
全称量词与存在量词
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
全称量
词命题
存在量
词命题
逻辑推理：通过具体命题真假的判断，培养逻辑推理的核心素养
（1）注意全称量词命题和存在量词命题的自然语言与符号语言的转化
（2）注意省略量词的命题的真假判断
（3）对于“至多”“至少”型的命题，多采用逆向思维的方法处理
判断全称、存在量词命题真假的方法:
（1）若全称量词命题为真，则给定集
合中每一个元素x使p(x)为真，若为假命题，则只需举一反例即可.
（2）若存在量词命题为真，则给定集
合中只要有一个元素x使p(x)为真即可，否则为假命题.
否定
否定结论

1.命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”
的否定是（ ）
A.原函数与反函数的图象关于y=-x对称
B.原函数不与反函数的图象关于y=x对称
存在一个原函数与反函数的图象不关于
y=x对称
D.存在原函数与反函数的图象关于y=x对称
C
D
4.写出下列命题的否定：
（1）
（2） x∈R，sinx＝1；
（3） x0∈{-2,-1,0,1,2}，︱x0-2︱<2
x0∈R，3x0＝x0;
努力学习，勤奋工作，让青春更加光彩.