1.5.1 全称量词与存在量词 课件（共26张PPT） 高一数学人教A版（2019）必修第一册

(共26张PPT)
1.5 全称量词与存在量词
1.5.1 全称量词与存在量词
在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题：
（1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共
和国宪法的保护；
（2）对任意实数x，都有 ≥0；
（3）存在有理数x，使 －2＝0;
（4）有些人没有环境保护意识.
对于这类命题，我们将从理论上进行深层次的
认识.
1.理解全称量词与存在量词的定义及常见形式.
2.能运用全称量词与存在量词解决一些简单问题.
3.全称量词与存在量词及其应用.（重点、难点)
逻辑推理：通过具体命题真假的判断，培养逻辑推理的核心素养
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起 吧！
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课
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下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
(1)x>3.
(2)2x+1是整数.
(3)对所有的x∈R，x>3.
(4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数.
提示：语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；
语句(3)(4)可以判断真假，是命题.
探究点1 全称量词
（1）与(3)区别是对所有的x∈R，x>3.
（2）与(4)区别是对任意一个x∈Z，2x+1是整数.
短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做
全称量词，并用符号“ ”表示
含有全称量词的命题，
叫做全称量词命题.
常见的全称量词还有
“一切” “每一个”
“任给” 等
【提升总结】
全称量词命题举例：
全称量词命题符号记法：
命题：对任意的n∈Z，2n+1是奇数；
所有的正方形都是矩形。
全称量词命题“对M中任意一个x，有p(x)成立 ”可用符号简记为：
读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。
要判定全称量词命题“ x∈M,p(x) ”是真命题，
需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立；
如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不
成立，那么这个全称量词命题就是假命题.
判断全称量词命题真假
下列全称量词命题中真命题的个数为(　　)
①末位是0的整数，可以被2整除．
②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
③正四面体中两侧面的夹角相等．
A．1　　　　 B．2　　　　
C．3　　　　 D．0
C
【即时训练】
【解析】（1）2是素数，但2不是奇数，所以为假命题.
（2）真命题.
例1 判断下列全称量词命题的真假：
（1）所有的素数都是奇数；
（2）
（3）对每一个无理数x，x2也是无理数。
（3） 是无理数，但 =2是有理数.所以
为假命题.
判断下列全称量词命题的真假：
（1）每个指数函数都是单调函数；
（2）任何实数都有算术平方根；
（3）
【解析】（1）真命题；
（2）-4没有算术平方根，所以为假命题；
（3）真命题。
【变式练习】
命题：有的平行四边形是菱形；
有一个素数不是奇数。
这是全称量词命题吗
提示：不是。
思考：
下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
(1)2x+1=3.
(2)x能被2和3整除.
(3)存在一个x0∈R，使2x0+1=3.
(4)至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除.
提示：语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；
语句(3)(4)可以判断真假，是命题.
探究点2 存在量词
（1）与(3)区别是存在一个x0∈R，使2x0+1=3；
（2）与(4)区别是至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除.
短语“存在一个”“至少有一个”
在逻辑中通常叫做存在量词，
并用符号“ ”表示.
含有存在量词的命题，
叫做存在量词命题.
常见的存在量词还有
“有些”“有一个”
“对某个”“有的”等
存在量词命题举例：
存在量词命题符号记法：
命题：有的平行四边形是菱形；
有一个素数不是奇数。
存在量词命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ”可用符号简记为：
读作“存在M中元素x0，使p(x0)成立”。
判断存在量词命题真假
要判定存在量词命题 “ x0∈M, p(x0)”是
真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使
p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)
成立的元素x不存在，则存在量词命题是假命题.
在下列存在量词命题中假命题的个数是(　　)
①有的实数是无限不循环小数
②有些三角形不是等腰三角形
③有的菱形是正方形
A．0　　　　 B．1　　　　
C．2　　　　 D．3
A
【即时训练】
【解析】（1）对于x∈R， +2x+3= +2＞0恒成立，所以 +2x+3=0无解，所以为假命题.
（2）由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交平面垂直于同一条直线，
所以为假命题.
（3）真命题.
例2 判断下列存在量词命题的真假：
（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0；
（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；
（3）有些整数只有两个正因数。
判断下列存在量词命题的真假：
（1）
（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；
（3）
【变式练习】
全称量词与存在量词
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
全称量
词命题
存在量
词命题
逻辑推理：通过具体命题真假的判断，培养逻辑推理的核心素养
（1）注意全称量词命题和存在量词命题的自然语言与符号语言的转化
（2）注意省略量词的命题的真假判断
（3）对于“至多”“至少”型的命题，多采用逆向思维的方法处理
判断全称、存在量词命题真假的方法:
（1）若全称量词命题为真，则给定集
合中每一个元素x使p(x)为真，若为假命题，则只需举一反例即可.
（2）若存在量词命题为真，则给定集
合中只要有一个元素x使p(x)为真即可，否则为假命题.
否定
否定结论

1.下列命题中是存在量词命题的是(　 　)
A. x∈R，x2≥0
B. x∈R，x2<0
C.平行四边形的对边不平行
D.矩形的任一组对边都不相等
B
B
解析：选B.②③是全称量词命题，①④是存在量词命题。
D
4．用符号“ ”与“ ”表示下列命题，并判断
真假．
(1)不论m取什么实数，方程x2＋x－m＝0必有实根；
(2)存在一个实数x，使x2＋x＋4≤0.
【解析】(1) m∈R，方程x2＋x－m＝0必有实根．
当m＝－1时，方程无实根，是假命题．
(2) x∈R，使x2＋x＋4≤0. x2＋x+4= +
＞0恒成立，所以为假命题.
5．给出下列命题：
①对任意实数x，均有x2＋2>x；
②不存在实数x，使x2＋2x＋3<0；
其中所有正确命题的序号为________．
①②
成功的人是跟别人学习经验，失败的人只跟自己学习经验.