3.3 幂函数 课件（共31张PPT） 高一数学人教A版（2019）必修第一册

(共31张PPT)
3.3 幂 函 数
我们先看几个具体问题:
1.如果回收旧报纸每公斤１元，某班每年卖旧报
纸ｘ公斤，所得价钱ｙ是关于ｘ的函数； 　　　　　　　
2.如果正方形的边长为ｘ，面积为ｙ,这里ｙ是
关于ｘ的函数;
y=x　
y=x2
3.如果正方体的棱长为ｘ, 正方体的体积为ｙ,
这里ｙ是关于ｘ的函数 ;
4.如果一个正方形场地的面积为ｘ, 这个正方
形的边长为ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数 ;
5.如果某人ｘ秒内骑车行驶了１ｋｍ,他骑车的
平均速度是ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数 .
这些具有共同特征的函数就是这节课我们要学习的幂函数
让我们进入本节的学习！(这张幻灯片不需要投出，故设为隐藏，）
1.通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用；(重点）
2.能够类比研究一般函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质；
3.通过观察、总结幂函数的性质，培养概括抽象和识图能力；进一步体会数形结合的思想.（难点）
数学抽象：通过生活中的具体实例抽象出幂函数的概念、通过几个常见幂函数的图象抽象出幂函数的图象与性质，培养数学抽象的核心素养
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起 吧！
进
走
课
堂
我们已经明确了上述问题所涉及的函数关系，
你能找出它们有什么共同的特征吗？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
（1）都是以自变量x为底数；
（2）指数为常数；
（3）幂的系数为1;x的系数为1
（4）只有一项；
（5）都是形如　　　的函数
微课1：
　　一般地,函数 叫做幂函数，其中x是
自变量，a是常数.
中 前面的系数是1，后面没有其他项.
幂函数
___
【即时训练】
例1.下列函数中，哪几个函数是幂函数？
答案:(1)（6）
【变式练习】
微课2：
在同一坐标系中分别作出如下函数的图象：
x
y
在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象
O
观察并找出各函数图象的共同点
x
y
O
（2）在第一象限内，
当α>0时，图象随x的增大而_____
当α<0时，图象随x的增大而_____
（1，1）
（1）图象都经过点_________
（1，1）
上升
下降
常见的幂函数的性质
函数
性质 y=x y=x2 y=x3
定义域
值域
奇偶性
单调性
过定点
R
R
[0,+∞)
{x|x∈R,且x≠0}
R
R
[0,+∞)
R
[0,+∞)
{y|y∈R,且y≠0}
奇
偶
奇
奇
非奇非偶
增
x∈[0,+∞)时，增
x∈(-∞,0]时，减
增
增
x∈(0,+∞)时，减
x∈(-∞,0)时，减
(1,1),
(0,0)
(1,1),
(0,0)
(1,1),
(0,0)
(1,1),
(0,0)
(1,1)
特征
【即时训练】
【提升总结】常见幂函数的特征
例2.证明幂函数 在 上是增函数.
证明：任取
则
因为
所以
即幂函数 在 上是增函数.
掌握证明函数单调性的方法和基本模式.
注意：
【易错点拨】
幂函数
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
待定系数法：求幂函数解析式
数形结合法：研究幂函数的性质
单调性法：比较幂值的大小
幂函数的判断注意函数 的系数必须是1
利用幂函数的图象解决问题，要注意图象过的定点
数学抽象：通过生活中的具体实例抽象出幂函数的概念、通过几个常见幂函数的图象抽象出幂函数的图象与性质，培养数学抽象的核心素养
α＞1时，图象下凸:
概念
性质
图象
α＞0时在第一象限内为增函数，且α越大上升速度越快
α＜0在第一象限内为减函数，且α越小下降速度越快
0＜α＜1时，图象上凸
C
C
A
4.若 ，求实数 的取值范围.
解析：
解得
　　为你的终极目标而努力，你内在的意念是外在事物成功的关键，专注在目标上，全神贯注，你才会所向披靡。