4.2.1 指数函数的概念 课件（共30张PPT） 高一数学人教A版（2019）必修第一册

(共30张PPT)
《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？
截取次数
木棰剩余
1次
2次
3次
4次
x次
通过具体实例引入指数函数的定义，培养数学抽象的核心素养通过指数型函数的实际应用，培养数学建模的核心素养。
理解指数函数的定义，会求函数的定义域以及定区间的值域。
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起 吧！
进
走
课
堂
①底数是大于0,且不等于1的常数.
②指数是自变量x.
③ax的系数必须是1.
【解析】选C.因为函数y=(a-2)ax是指数函数,所以a-2=1,解得a=3.
C
y=N(1+p)x(x∈N)
增长
衰减
提示: 当a>1时为指数增长型函数,当01%
10%
C
【解析】选D.因为函数f(x)=(2a-3)ax是指数函数,所以2a-3=1,解得a=2.所以f(x)=2x,所以f(1)=2.
D
64
729
y=a·0.85x(x∈N*)
【解析】选C.设荷叶覆盖水面的初始面积为a,则x天后荷叶覆盖水面的面积为y=a·2x(x∈N*),根据题意,令2(a·2x)=a·220,解得x=19.
C
指数函数
的概念
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
指数函数的定义
指数型函数模型
指数型函数模型公式：原有量为N，每次的增长（衰减）率为p，经过x次增长（衰减），该量增长到y，则
y=N(1±p）x（x N）
指数函数的底数大于0且不等于1
指数型函数的实际应用中，忽视自变量的取值范围
数学抽象：通过具体实例引入指数函数的定义，培养数学抽象的核心素养
数学建模：通过指数型函数的实际应用，培养数学建模的核心素养
1.下列各函数中，是指数函数的是
A.y＝(－4)x B.y＝－4x C.y＝3x－1 D.y＝
解析　A中函数的底数不满足大于零且不等于1，故不是指数函数；
B中函数式中幂值的系数不是1，故不是指数函数；
C中的指数是x－1，不是指数函数.
2.若函数y=（a2-3a+3）ax是指数函数，则（　）
A．a＞1且a≠1 B．a=1
C．a=1或a=2 D．a=2
【解析】若函数y=（a2-3a+3）ax是指数函数，
则a2-3a+3=1，解得a=2或a=1，
又因为指数函数的底数a＞0且a≠1，故a=2.
D
定义是考查的重点
3.若函数f(x)＝(4－3a)x是指数函数，则实数的取值范围是__________________.
4.据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%，若每年以相同的衰减
率呈指数衰减，按此规律，设2020年的湖水量为m，从2020年起，经过
x年后湖水量y与x的函数关系为( C )
A.y＝ B.y＝ C.y＝ D.y＝(1－0.150x)m
解析　设每年的衰减率为q%，
则(1－q%)50＝0.9，所以1－q%＝ ，
所以y＝m·(1－q%)x＝ .
　　成功和失败本是同一片旷野，它是会令你溺水的深潭，也是能为你解渴的甘泉。