5.1.2 弧度制 课件（共32张PPT） 高一数学人教A版（2019）必修第一册

(共32张PPT)
5.1.2 弧度制
思 考
有人问：上海到南京有多远时，有人回答约300公里，但也有人回答约188英里，请问哪一种回答是正确的？（已知1英里=1.6公里）
　 1．掌握弧度制的定义.
　 2．学会弧度与角度的互化.(重点）
3．会推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积
公式.（重点、难点）
4.熟记特殊角的弧度数．
1.通过扇形的弧长公式和面积公式的运用，培养数 学运算的核心素养(数学运算)
体会课堂探究的乐趣，
汲取新知识的营养，
让我们一起 吧！
进
走
课
堂
思考：每个小组发一个硬纸做成的圆形图片，一段细铁丝，让学生测量在不同的圆中, 等于半径长的圆弧所对圆心角，并观察所得到的结果有什么规律？
提示：大小相等
微课1 弧度制
把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角，用符号rad表示，读作弧度.
弧度的概念
规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0；
r
l=r
O
A
B
如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是
将分针拨快15分钟，则分针转过的弧度数是 ( )
A. B.
C. D.
C
【即时训练】
微课2 角度与弧度的换算
思考1、一个圆周角以度为单位度量是多少度，
以弧度为单位度量是多少弧度？由此,
可得角度与弧度有怎样的换算关系？
360
l=2πr
O
r
提示：
思考2、根据上述关系，1°等于多少弧度，1 rad等于多少度？
提示：
总结：根据度与弧度的换算关系，填写下表中特殊角的度数或弧度数.
注意：用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数.如α=2表示α是2 rad的角.
角度





弧度






弧度制下角的集合与实数集的一一对应：
正角
零角
负角
正实数
零
负实数
任意角的集合
实数集R
15
30
-157
390
【即时训练】
思考1、已知一个扇形所在圆的半径为r，弧长为l，圆心角为α，那么扇形的面积如何计算？
提示：
微课3 弧度制的应用
思考2、在弧度制下，与角α终边相同的角如何表示？终边在坐标轴上的角如何表示？
终边在x轴上：
终边在y轴上：
提示：
D
【即时训练】
例1.按照下列要求，把 67°30′化成弧度：
（1）精确值； （2）精确到0.001的近似值.
（2）利用计算器有
MODE MODE 2
67 。, ,, 30 。, ,, SHIFT DRG 1 =
1.178 097 245.因此，67°30′≈1.178 rad.
【变式练习】
例2.将3.14 rad换算成角度(用度数表示，精确到0.001).
解：利用计算器
MODE MODE 1
3.14 SHIFT DRG 2 = 179.908 747 7.
因此，3.14 rad≈179.909°.
航海罗盘的圆周被分成32等份，把每一等份所对的圆心角的大小分别用度与弧度表示出来.
11.25°,
【变式练习】
证明:由公式 可得，
由于半径为R，圆心角为n°的扇形的弧长公式和面积公式 分别是：
将n°转换为弧度，得 于是，
将 代入上式，即得
例3.利用弧度制证明下列关于扇形的公式：
其中R是半径，l是弧长， 为圆心角,
S是扇形的面积.
一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这扇形的面积为( )
A.2 B.2
C. D.
D
【变式练习】
解：由计算器 2
MODE
MODE
sin
=
1.5
0.997 494 986
MODE
MODE
1
sin
。, , ,
85
0.996 194 698.
=
所以 sin 1.5>sin 85°.
例4.利用计算器比较sin 1.5和sin 85°的大小.
5 弧度的角所在的象限为( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
D
【变式练习】
1．1弧度角的定义；
2.“角度制”与“弧度制”的联系与区别；
3．弧长公式与扇形面积公式．
一、回顾本节课的收获
弧度制 角度制
度量单位 弧度 角度
单位规定 等于半径的长的圆弧所对应的圆心角叫1 rad 的角
周角的
为1度的角
换算关系
πrad=180°
1rad=
57°18′
1°=
rad=0.01745 rad
二、弧度制与角度制的比较
弧度制
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
弧度制的概念
弧度制的计算及与角度制的互化
扇形的弧长和面积公式
弧度制表示角时，先将分、秒化成度，再化为弧度
根据已知图形写出区域角的集合时，先写始边和终边对应的角
数学运算：通过扇形的弧长公式和面积公式的运用，培养数学运算的核心素养
同一个式子中角度制与弧度制不能混用
写出区域角时注意始边和终边的虚实
C
不相等
相等
把希望建筑在意欲和心愿上面的人们，二十次中有十九次都会失望.
——大仲马