1.1 第3课时 菱形的性质与判定的综合应用 课件(共22张PPT) 北师版九年级上册

(共22张PPT)
1.1 菱形的性质与判定
北师版九年级上册 第一章
课程讲授
课程导入
习题解析
课堂总结
第三课时 菱形的性质与判定的综合应用
前 言
学习目标及重难点
1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一
些相关问题,并掌握菱形面积的求法；（重点）
2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程,体会数形结合、转化等思想方法.（难点）
课程导入
知识回顾
菱形的相关知识有哪些？
菱形 定义
性质
判定
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
具有平行四边形的所有性质
菱形的四条边都相等
对角线互相垂直且平分每一组对角　
轴对称图形
一组邻边相等的平行四边形是菱形
四边都相等的四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
课程导入
思考：王大爷家有一块菱形的菜地，怎样求出这块菜地的面积呢？
想一想：菱形的面积怎么求？
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新课推进
菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形的面积公式计算菱形ABCD的面积呢
A
B
C
D
过点A作AE⊥BC于点E
E
S菱形ABCD=底×高=BC·AE
如果我们不知道菱形的高怎样求面积呢？有没有别的方法？
A
B
C
D
因为菱形的对角线互相垂直，能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢
课程讲授
新课推进
小组讨论：怎样利用对角线求菱形的面积？
A
B
C
D
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD,
∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC
= AC·BO+ AC·DO
= AC(BO+DO)
= AC·BD.
你有什么发现？
O
课程讲授
新课推进
A
B
C
D
总结归纳
菱形的面积 = 底×高
A
B
C
D
E
菱形的面积 = 对角线乘积的一半
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例1
如图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长10 cm，求：
（1）对角线AC的长度；
解：∵四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点E，
∴AC=2AE=2×12=24(cm)（菱形的对角线互相平分）.
∴∠AED=90°（菱形的对角线互相垂直）,
DE= BD= ×10=5cm（菱形的对角线互相平分），
解：菱形ABCD的面积
=△ABD的面积＋△CBD的面积
=2 × △ABD的面积
思考：你还有其他的方法计算菱形的面积吗？
（2）菱形ABCD的面积.
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菱形的面积等于对角线乘积的一半.
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如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是什么图形？为什么？
A
B
C
D
分析：画辅助线构建三角形，通过证明三角形全等得出相等的线段.
ABCD是菱形
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课程讲授
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随堂小练习
1.若菱形的两条对角线长分别为8和6 ,则这个菱形的面积是( )
A. 96
B. 48
C. 24
D. 12
A
B
C
D
C
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2.如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（　　）
A. 2.4cm
B. 4.8cm
C. 5cm
D. 9.6cm
B
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新课推进
3.如图，在 ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，在AD上截取AF＝BE. 连接EF.
求证：四边形ABEF是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AF∥BE.
∵AF＝BE，
∴四边形ABEF是平行四边形．
又∵BA＝BE，
∴四边形ABEF是菱形．
习题解析
习题1
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点M，N.
求证：四边形BNDM是菱形；
习题解析
习题2
习题解析
如图，在菱形ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E和F，使得AE＝CF，连接DE，DF，BE，BF.
求证：四边形BEDF是菱形．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD，∠DCA＝∠BCA，∴∠DCF＝∠BCF.
又∵CF＝CF，∴△CDF≌△CBF(SAS)，
∴DF＝BF.
∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，
∴∠DAE＝∠BCF.
习题解析
∵AE＝CF，DA＝BC，∴△DAE≌△BCF(SAS)，
∴DE＝BF.
同理可证△DCF≌△BAE(SAS)，∴DF＝BE，
∴四边形BEDF是平行四边形．
∵DF＝BF，
∴平行四边形BEDF是菱形．
习题解析
习题3
如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.
(1)求证：四边形BCFE是菱形；
(2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．
(1)证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC且2DE＝BC.
又∵BE＝2DE，EF＝BE，
∴EF＝BC，EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形．
又∵EF＝BE，
∴四边形BCFE是菱形；
习题解析
(2)解：∵∠BCF＝120°，
∴∠EBC＝60°，
∴△EBC是等边三角形，
∴菱形的边长为4，高为 ，
∴菱形的面积为 .
课程总结
小结
菱形的性质与判定的综合性问题
菱形的面积
有关计算
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.