1.3 第1课时 正方形的性质 课件(共18张PPT) 北师版九年级上册

(共18张PPT)
1.3 正方形的性质与判定
北师版九年级上册 第一章
课程讲授
课程导入
习题解析
课堂总结
第一课时 正方形的性质
前 言
学习目标及重难点
1.掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系.（重点）
2.掌握正方形的性质，能正确运用正方形的性质解题.（难点）
课程导入
矩形定义
有一个角是直角
平行四边形
矩形
菱形的定义
邻边相等
平行四边形
菱形
课程讲授
新课推进
探索1：矩形的性质
图中的四边形都是特殊的平行四边形．观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
课程讲授
新课推进
正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
邻边相等
矩形
〃
正方形
〃
菱 形
一个角是直角
正方形
∟
课程讲授
新课推进
(1)正方形是矩形吗？是菱形吗？
(2)你认为正方形的边具有哪些性质？
正方形既是菱形，又是矩形
具有矩形和菱形的所有性质
定理1.正方形的四个角都是直角,四条边相等.
定理2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.
请完成该定理的证明！
课程讲授
新课推进
已知：如图,四边形ABCD 是正方形，∠A=90°,AB=AC .
求证：正方形ABCD 四边相等,四个角都是直角.
证明：∵正方形是平行四边形
∴正方形是矩形（正方形的定义）
正方形是菱形(正方形的定义)
∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90°
AB= BC=CD=AD
A
B
C
D
例1
课程讲授
新课推进
已知：如图,四边形ABCD 是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.
A
B
C
D
O
证明：∵正方形ABCD是矩形
∴AO=BO=CO=DO
∵正方形ABCD是菱形
∴AC⊥BD
例2
课程讲授
新课推进
思考：正方形是不是轴对称图形？如果是，有几条对称轴？
A
B
C
D
对称性： .
对称轴： .
轴对称图形
4条
（连接对边中点的直线）
课程讲授
新课推进
菱形
矩形
平行四边形
正
方
形
平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流．
想一想
课程讲授
新课推进
如图，在正方形ABCD 中，E为CD边上一点，F 为BC 延长线上一点，且CE＝CF . BE 与DF 之间有怎样的关系？请说明理由．
解：（1）BE＝DF，且BE⊥DF 理由如下：
∵四边形ABCD是正方形
∴BC＝DC，∠BCE＝90°
∴∠DCF＝180°－∠BCE＝180°－90°＝90°
∴∠BCE＝∠DCF
又∵CE＝CF
∴△BCE ≌ △DCF
∴BE＝DF
(正方形的四条边相等，
四个角都是直角)
利用正方形的性质解题，由于正方形的性质较多，解题时不宜一一列出来，需要根据题中已知条件，结合要证明的结论，选择证明结论成立所必需的性质.
例3
课程讲授
新课推进
(2)延长BE 交DF 于点M
∵△BCE ≌ △DCF
∴∠CBE＝∠CDF
∵∠DCF＝90°
∴∠CDF＋∠F＝90°
∴∠CBE＋∠F＝90°
∴∠BMF＝90°
∴BE⊥DF
M
习题解析
习题1
正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )
A.四个角相等
B.对角线互相垂直平分
C.对角互补
D.对角线相等
B
习题解析
2.一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是 （　　）
A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2
A
1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（　 ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线互相垂直且相等
A
习题2
习题3
习题解析
点E 是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D 作DF⊥DE 交BC 的延长线于点F.
求证：DE = DF.
证明 ∵ 四边形ABCD为正方形
∴ AD = CD， ∠A =∠DCF = 90°
∵ DF⊥DE
∴ ∠EDF = 90°， 即∠1 +∠3 = 90°
又 ∵ ∠2 +∠3 = 90°
∴ ∠1 =∠2
∴ △AED≌△CFD （ASA）
∴ DE = DF
习题解析
拓展提升
四边形ABCD 是正方形，以正方形ABCD 的一边作等边△ADE，求∠BEC 的大小．
解：（1）当等边△ADE 在正方形ABCD 外部时，如图①
AB＝AE，∠BAE＝90°＋60°＝150°
∴∠AEB＝15°
同理可得∠DEC＝15°
∴∠BEC＝60°－15°－15°＝30°
图①
【分类讨论】
图②
（2）当等边△ADE在正方形ABCD内部时，如图②
AB＝AE，∠BAE＝90°－60°＝30°
∴∠AEB＝75°
同理可得∠DEC＝75°
∴∠BEC＝360°－75°－75°－60°＝150°
综上所述，∠BEC的大小为30°或150°
习题解析
课程总结
小结
正方形
的性质
有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
定 义
性 质
1.四个角都是直角
2.对边平行，四条边都相等
3.对角线相等且互相垂直平分