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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 八年级上册第11章
课标要求 1、让学生经历又一次数系的扩展过程，进一步体验数学发展源于实践，又作用于实际的辩证关系．2、理解平方根、算术平方根、立方根等概念；认识平方与开平方、立方与开立方间的关系；会用平方、立方的概念求某些数的平方根与立方根，并用根号表示，会用计算器求一个非负数的算术平方根及任意一个数的立方根．3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．4、能估计某些无理数的大小，培养学生的数感与估计能力，会进行简单的实数运算．
内容分析 华东师大版《数学》八年级上册第11章《数的开方》可以看成其后的代数内容的起始章．本章在数的开方的基础上引入了无理数的概念，从而引出了实数的概念，并说明在实数范围内可以进行加、减、乘、除、乘方、开方等运算，而且在有理数范围内成立的运算律和运算性质在实数范围内仍然适用，这样就为今后在实数范围内研究各种问题作好了准备。因此，本章不仅是学习二次根式、一元二次方程的准备知识，而且是今后所要学习到的包括函数、平面解析几何在内的大部分知识的基础．
学情分析 本章要在教学中反复强调平方根与算术平方根这两个概念间的联系和区别，会查表或用计算器正确、迅速求出一个数的平方根 ．算术根的概念难在学生对正数开平方有两个结果不习惯，容易将算术根与平方根的概念混淆；实数的概念比较抽象，初二学生较难理解，因此在教学时一定要把握住要求，对实数及其有关概念，采用浅显、直观的描述性讲法，力图通过对后面知识的学习逐步加深对它们的认识．
单元目标 教学目标1、理解平方根、算术平方根、立方根的概念:认识平方与开平方、立方与开立方间的关系: 会用平方、立方的概念求某些数的平方根与立方根，会用根号表示；会用计算器求一个非负数的算术平方根及任意一个数的立方根． 2、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应． 3、能估计某些无理数的大小，培养学生的数感与估算能力，会进行简单的实数运算．（二）教学重点、难点教学重点：平方根、算术平方根的概念及求法．会查表或用计算器正确、迅速求出一个数的平方根． 教学难点：算术根的概念和实数的概念．实数的概念比较抽象，初二学生较难理解．
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架 （二）教学策略建议(一)突出主要概念，并注意讲清概念间的联系与区别本章的特点是涉及的概念多，尤其是相互联系、成对出现的概念多。如乘方运算与开方运算，平方与平方根，立方与立方根，平方根与算术平方根，用计算器求平方根与立方根的方法，有理数与无理数，有理数范围与实数范围等．因此，为便于学生了解本章的概念，教学时一是要注意突出其中的主要概念，二是要注意讲清相关概念的联系与区别． 例如，本章的主要概念是平方根、算术平方根、无理数等．为便于讲清平方根和算术平方根的概念，教材将这两个概念并入一个小节，先讲平方根，后讲算术平方根。指出由于算术平方根的值唯一确定，可用符号√a表示，而由于正教a的两个平方根互为相反数，其负平方根可以表示为-√a,这样就可以用算术平方根来表示和研究平方根，通过这种对其间联系与区别的提示，有助于加深对它们的了解． (二)注意加强与几何知识的联系从教学进度的安排看，在代数里先讲数的开平方的概念及其计算，接着几何里以此为基础讲勾股定理，然后又在代数里根据勾股定理来说明等无理数的几何意义．此外，在引入平方根概念时， 注意联系几何里已知面积求边长的需要；在引入立方根概念时，注意联系几何里已知体积求边长的需要．在习题配备方面，适当安排了一些需要用到数的开方的几何问题．上述做法，有助于学生从整体上去认识所学习的代数、几何知识，将它们有机地联系起来． (三)注意启发学生的思维在本章的教学中，我们要使教材既具有规范性，又具有启发性，从而使教材能够吸引学生，达到既学习知识，又启发思维、培养能力的目的． 例如，讲正数的平方根的情况时，在提出了平方根的概念后，先让学生“想一想”，某些具体的正数的平方根是什么。正数的两个平方根之间有什么关系，然后再说出这个问题的结论。随后， 在讨论负数的平方根的情况时，也是先发问:“负数有平方根吗？”让学生自己去发现规律并用自己的言语加以表达。在教学中，充分让学生体会到如何抓住平方根的意义，利用平方运算来寻求一个非负数的平方根，用平方运算求平方根是一个逆向思维的过程． (四)注意培养学生数感在实数的大小比较和运算时，学生可以通过计算器来比较大小，也可以先让学生进行估算，然后得出结论，培养学生的估算能力。又如，在认识√2是一个无理数时，按照计算器显示的结果来想象√2在数轴上的位置，这实际上是对无理数的一个估计，同时也能让学生从数的方面体会到: 一个无理数，可以在数轴上找到一个对应点．
课时安排课时编号单元主要内容课时数11.1.1平方根111.1.2立方根111.2实数1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务11.1.1平方根1、能记住平方根及算术平方根的概念；2、能运用平方根的概念求出非负数的平方根．1.能运用平方根的概念求出非负数的平方根．2.培养学生观察、比较和概括的思维能力．活动一：完成探究问题和做一做．活动二：例题和练习，培养学生观察，归纳的能力．11.1.2 立方根1、能记住立方根的概念；2、能运用立方根的概念求出立方根．1.能运用立方根的概念求出立方根．2.发展学生的抽象概括能力．活动一：完成探究问题．活动二：通过例题会运用相关概念解决问题．活动三：体会立方根的概念在生活中的应用． 11.2 实数1、了解无理数和实数的意义,能对实数按要求进行分类;了解有理数的运算法则在实数范围内仍实用. 2、能利用化简对实数进行简单的四则运算．1.了解无理数和实数的意义,能对实数按要求进行分类．2.对实数进行简单的四则运算，培养学生的运算能力．活动一：通过回顾体会分类思想．活动二：完成探究问题，合作学习．活动三：解答例题和针对练习．体会有理数的运算法则在实数范围内仍实用.
《第11章 数的开方》单元教学设计教学设计
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分课时教学设计
第2课时《11.1.2 立方根》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 通过类比、讨论、总结得出立方根的概念与性质，掌握立方根与平方根的联系及区别．
学习者分析 理解并掌握立方根的性质，能运用立方根进行简单的计算．
教学目标 1. 理解立方根的概念，会求一个数的立方根； 2．理解并掌握立方根的性质，能运用立方根进行简单 的计算； 3．会用计算器求一个数的立方根．
教学重点 立方根的概念及开立方的运算．
教学难点 立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： 导入新课 要做一个体积为8 cm3立方体模型（如图),它的棱要取多少长？你是怎么知道的呢？这就是要求一个数，使它的立方等于8．你能算出来吗？ 要做一个体积为8 cm3立方体模型（如图),它的棱要取多少长？你是怎么知道的呢？这就是要求一个数，使它的立方等于8．你能算出来吗？ 学生活动1： 教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，引出新课. 先自主探究,再小组合作,分析,总结． 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题．理解立方根的概念，会求一个数的立方根. 环节二：教师活动2： 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根． 例如，因为22=4，所以2是4的平方根；又因为（-2）2=4，所以-2也是4的平方根．（4的平方根为+2和-2） 请你阅读上面的材料类比得出立方根的概念． 试一试 (1) 27的立方根是什么 (2) -27的立方根是什么 (3) 0的立方根是什么 解：(1) 27的立方根是3； (2) -27的立方根是-3； (3) 0的立方根是0 通过这些请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答. 题目的解答，你能发现什么 编题： (1) 216的立方根是什么 (2) -216的立方根是什么 (3) 125的立方根是什么 解：(1) 216的立方根是6 (2) -216的立方根是-6 (3) 125的立方根是5 概括 任何数的立方根如果存在的话，必定只有一个。 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数 ，0的立方根是0. 数a的立方根，记作 ， 读作“三次根号a”. 其中，a是被开方数，3是根指数。 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，注意： 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。说明：立方根的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的. 环节三：教师活动3： 例4 求下列各数的立方根: (1) (2) - 125; (3) - 0.008. 例5 用计算器求下列各数的立方根: (1) 1331; (2) 9. 263(精确到0.01). 注意： 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 说明：立方根的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的．学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 在学生自主、合作、探究后，学生解答． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，理解并掌握立方根的性质，能运用立方根进行简单的计算．?
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列说法正确的是（ ） A．1的相反数是﹣1 B．1的倒数是﹣1 C．1的立方根是±1 D．﹣1是无理数 2.填空： 选做题： 3.求下列各式的值： 【综合拓展类作业】 4.求下列各式中的
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.有下列说法：①36的平方根是6；②±9的平方根是±3；③ =±4；④-0.081的立方根是-0.9；⑤42的平方根是4；⑥81的算术平方根是±9.其中正确的个数是( ) A. 0个 B. 1个 C. 3个 D. 5个 2、下列说法正确的是( ) A. 如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数一定是零 B. 一个数的立方根和这个数同号，零的立方根是零 C. 一个数的立方根不是正数就是负数 D. 负数没有立方根 选做题： 3、求下列各数的立方根 (1)-27；(2)0.729；(3)343 【综合拓展类作业】 4、已知一个正数的两个平方根分别为a和2a-9． (1)求a的值，并求这个正数； (2)求17-9a2的立方根．
教学反思
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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 11.1.2 立方根
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级上册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1. 理解立方根的概念，会求一个数的立方根； 2．理解并掌握立方根的性质，能运用立方根进行简单 的计算； 3．会用计算器求一个数的立方根．
课前学习任务
复习引入 复习引入 要做一个体积为8 cm3立方体模型（如图),它的棱要取多少长？你是怎么知道的呢？这就是要求一个数，使它的立方等于8．你能算出来吗？ 要做一个体积为8 cm3立方体模型（如图),它的棱要取多少长？你是怎么知道的呢？这就是要求一个数，使它的立方等于8．你能算出来吗？
课上学习任务
【学习任务一】 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根． 例如，因为22=4，所以2是4的平方根；又因为（-2）2=4，所以-2也是4的平方根．（4的平方根为+2和-2） 请你阅读上面的材料类比得出立方根的概念． 试一试 (1) 27的立方根是什么 (2) -27的立方根是什么 (3) 0的立方根是什么 通过这些请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答. 题目的解答，你能发现什么 【学习任务二】 编题： (1) 216的立方根是什么 (2) -216的立方根是什么 (3) 125的立方根是什么 概括 任何数的立方根如果存在的话，必定只有一个。 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数 ，0的立方根是0. 数a的立方根，记作 ， 读作“三次根号a”. 其中，a是被开方数，3是根指数。 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 【学习任务三】 例4 求下列各数的立方根: (1) (2) - 125; (3) - 0.008. 例5 用计算器求下列各数的立方根: (1) 1331; (2) 9. 263(精确到0.01). 注意： 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 说明：立方根的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的． 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1．下列说法正确的是（ ） A．1的相反数是﹣1 B．1的倒数是﹣1 C．1的立方根是±1 D．﹣1是无理数 2.填空： 选做题： 3.求下列各式的值： 【综合拓展类作业】 4.求下列各式中的 【知识技能类作业】 必做题： 1.有下列说法：①36的平方根是6；②±9的平方根是±3；③ =±4；④-0.081的立方根是-0.9；⑤42的平方根是4；⑥81的算术平方根是±9.其中正确的个数是( ) A. 0个 B. 1个 C. 3个 D. 5个 2、下列说法正确的是( ) A. 如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数一定是零 B. 一个数的立方根和这个数同号，零的立方根是零 C. 一个数的立方根不是正数就是负数 D. 负数没有立方根 选做题： 3、求下列各数的立方根 (1)-27；(2)0.729；(3)343 【综合拓展类作业】 4、已知一个正数的两个平方根分别为a和2a-9． (1)求a的值，并求这个正数； (2)求17-9a2的立方根．
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（华师大版）八年级
上
11.1.2 立方根
数的开方
第11章
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
教学目标：
1、能记住立方根的概念；
2、能运用立方根的概念求出立方根.
新知讲解
平方根的概念
平方根的性质
平方根的表示
算术平方根的概念
平方根
一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根.
0的平方根还是0.
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根
一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.
负数没有平方根.
新知讲解
任务一
要做一只容积为216 cm3的正方体纸盒，正方体的棱长是多少
问题
新知讲解
这个实际问题，在数学上可以转化成一个怎样的计算问题 从中可以抽象出一个什么数学概念
思考
解：∵ 63 = 216，
而且任何不等于6的数的立方都不等于216，
所以正方体的棱长应为6cm.
新知讲解
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
例如，因为22=4，所以2是4的平方根；又因为（-2）2=4，所以-2也是4的平方根．（4的平方根为+2和-2）
请你阅读上面的材料类比得出立方根的概念．
新知讲解
提炼概念
根指数
被开方数
例如，23=8，其中2是8的立方根，即 ；（-2）3=-8，其中-2是-8的立方根，即 ．
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
新知讲解
任务二
(1) 27的立方根是什么
(2) -27的立方根是什么
(3) 0的立方根是什么
试一试
解：(1) 27的立方根是3；
(2) -27的立方根是-3；
(3) 0的立方根是0
新知讲解
通过这些题目的解答，你能发现什么
请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答.
新知讲解
编题：
(1) 216的立方根是什么
(2) -216的立方根是什么
(3) 125的立方根是什么
解：(1) 216的立方根是6
(2) -216的立方根是-6
(3) 125的立方根是5
新知讲解
任何数的立方根如果存在的话，必定只有一个。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
概括
典例精析
例4 求下列各数的立方根:
(1) (2) - 125; (3) - 0.008.
典例精析
例4 求下列各数的立方根:
(1) (2) - 125; (3) - 0.008.
解
(1)因为 = , 所以
(2)因为(-5)3 =-125 ，所以
(3)________________________________________________
因为(-0.2)3 =-0.008 ，所以
新知讲解
可以借助立方运算求立方根，也可以用立方运算检验开立方是否正确.
新知讲解
例5 用计算器求下列各数的立方根:
(1) 1331; (2) 9. 263(精确到0.01).
说明 用计算器求一 个有理数的立方根,只需直接
按书写顺序按键即可.
新知讲解
=
解 (1)在计算器上依次键入
SHIFT ( ) 1 3 3 1
显示结果为 11，所以
（2）在计算器上依次键入
SHIFT ( ) 9 . 2 6
显示结果为__________要求精确到 0.01 ,可得 _________。
3 =
新知讲解
注意：
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零。
说明：立方根的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的。
新知讲解
-3
-3
-4
-4
求一个数的立方根时，若被开方数是负数，负号可以移动到根号外面去，即
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1．下列说法正确的是（ ）
A．1的相反数是﹣1 B．1的倒数是﹣1
C．1的立方根是±1 D．﹣1是无理数
A
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
-1、1、0
0
1、0
2.填空：
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
3.求下列各式的值：
（1） ；（2） ； （3） ； （4） ；（5） ．
解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ；
（5） ．
【综合拓展类作业】
课堂练习
4.求下列各式中的
解：（1）
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.有下列说法：①36的平方根是6；②±9的平方根是±3；③ =±4；④-0.081的立方根是-0.9；⑤42的平方根是4；⑥81的算术平方根是±9.其中正确的个数是( )
A. 0个 B. 1个 C. 3个 D. 5个
A
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
2、下列说法正确的是( )
A. 如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数一定是零
B. 一个数的立方根和这个数同号，零的立方根是零
C. 一个数的立方根不是正数就是负数
D. 负数没有立方根
B
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
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3、求下列各数的立方根
(1)-27；(2)0.729；(3)343
解：(1)∵(-3)3=-27，
∴-27的立方根是-3，即 =-3；
(2)∵0.93=0.729，
∴0.729的立方根是0.9；
(3)∵73=343，∴343的立方根是7．
作业布置
【综合拓展类作业】
4、已知一个正数的两个平方根分别为a和2a-9．
(1)求a的值，并求这个正数；
(2)求17-9a2的立方根．
作业布置
【综合拓展类作业】
解：(1)由平方根的性质得，
a+2a-9=0，解得a=3，∴这个正数为32=9；
(2)当a=3时，17-9a2=-64，
∵-64的立方根为-4，
∴17-9a2的立方根为-4．
